GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Tiên đề Euclid và tính chất đường song song
Mục tiêu và kiến thức nền
Dùng tính duy nhất của đường song song và suy ra quan hệ góc. Cần biết các cặp góc tạo bởi đường cắt.
Tiên đề và tính chất
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường đó trong mặt phẳng. Nếu một đường cắt hai đường song song thì các góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì song song với nhau. Một đường vuông góc với một trong hai đường song song cũng vuông góc với đường còn lại. Các phát biểu này dùng trong hình học phẳng của bài học.
Phương pháp
Từ giả thiết a∥b và đường cắt, chọn góc liên hệ trực tiếp với góc đã biết; tính bằng quan hệ bằng nhau hoặc bù nhau. Khi có nhiều đường song song, chuyển góc qua từng đường cắt theo trình tự, không bỏ bước khiến góc mất căn cứ. Muốn chứng minh hai đường trùng nhau, đôi khi chỉ cần chúng cùng đi qua một điểm và cùng song song với một đường ngoài điểm ấy, rồi dùng tính duy nhất.
Ghi nhớ
Tiên đề dùng cho điểm ở ngoài đường; nếu điểm nằm trên đường thì tình huống khác. Không suy từ hai góc bất kì bằng nhau ra song song. Viết rõ tên cặp góc và hai đường song song đang dùng trong mỗi bước.
Ví dụ có lời giải từng bước
Biết a ∥ b, đường cắt t tạo một góc 60° tại a. Tính góc đồng vị và góc trong cùng phía thích hợp tại b.
- Vì a ∥ b, góc đồng vị tương ứng cũng bằng 60°.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau, nên góc trong cùng phía với góc trong 60° bằng 180° − 60° = 120°.
- Ghi rõ cặp góc đang dùng; không coi mọi góc tại giao điểm đều bằng 60°.
Từ song song suy ra quan hệ góc là dùng tính chất. Với tiên đề Euclid, điểm được xét phải nằm ngoài đường thẳng đã cho.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Qua điểm P ngoài đường thẳng a có bao nhiêu đường thẳng song song với a?
Có đúng một đường thẳng trong mặt phẳng.
Nếu c vuông góc a và a ∥ b thì c có vuông góc b không?
Có. Góc đồng vị với góc vuông bằng 90°, nên c vuông góc b.
Tóm tắt và học tiếp
Từ song song suy ra quan hệ góc là dùng tính chất. Với tiên đề Euclid, điểm được xét phải nằm ngoài đường thẳng đã cho.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.