Đường phân giác tam giác và tỉ lệ cạnh – Toán 8

Tính chất phân giác trong

Trong tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A, D ∈ BC. Khi đó $\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$ = $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}$. B nằm cạnh AB nên đoạn BD đi cùng cạnh AB; đoạn DC đi cùng cạnh AC.

Khi biết tổng BC

Nếu AB:AC = m:n thì BD:DC = m:n, nên BD = BC·$\frac{\text{m}}{\text{m+n}}$, DC = BC·$\frac{\text{n}}{\text{m+n}}$. Kiểm lại BD + DC = BC và cả hai độ dài dương.

Khi nào phân giác cũng là trung tuyến?

Nếu AB = AC, tỉ số bằng 1 nên BD = DC. Ngược lại, một phân giác trong đồng thời đi qua trung điểm BC thì AB = AC. Không áp điều này cho tam giác bất kỳ.

Ví dụ giải từng bước

Lỗi thường gặp

• Phân giác chia đôi góc, không luôn chia đôi cạnh.
• Đặt đúng BD ứng với AB.

Em tự thử trước khi mở lời giải

Sơ đồ ghi nhớ

• AD chia đôi góc A.
• $\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$ = $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}$.
• Biết tổng thì chia theo phần.
• Cạnh kề bằng → trung điểm.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.