Tập hợp – Toán 6 Bài 1
Khi xếp sách vào ngăn, em có thể chọn những cuốn cùng môn hoặc cùng màu bìa. Mỗi cách chọn tạo một nhóm có tiêu chí rõ. Trong toán học, ta dùng tập hợp để mô tả những đối tượng như vậy và xác định một đối tượng có thuộc nhóm hay không.
Em sẽ hiểu và làm được gì?
Sau bài này, em có thể gọi đúng tên tập hợp và phần tử; đọc, viết kí hiệu ∈ và ∉; mô tả một tập hợp bằng hai cách; phân biệt ℕ với ℕ* để không bỏ sót hoặc thêm nhầm số 0.
Nhớ nhanh
Mô tả tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc nêu tính chất đặc trưng; dùng ∈ và ∉ để nói về một phần tử.
Tập hợp và phần tử
Một tập hợp gồm những đối tượng được xác định theo mô tả đã cho; mỗi đối tượng là một phần tử của tập hợp. Thường đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa như A, B, M. Trong một tình huống cụ thể, cần biết rõ tiêu chí để quyết định đối tượng nào được chọn.
Ví dụ, A là tập hợp các chữ số xuất hiện trong số 2026. Các chữ số khác nhau được chọn là 0, 2 và 6. Số 2026 là đối tượng đang được xét để lấy chữ số, không phải một phần tử của A. Cụm “những cuốn sách hay” chưa có tiêu chí thống nhất; “những cuốn sách Toán trên bàn” rõ hơn khi đã xác định bàn và môn học.
Kí hiệu thuộc và không thuộc
Viết 2 ∈ A, đọc “2 thuộc A” hoặc “2 là phần tử của A”. Viết 5 ∉ A, đọc “5 không thuộc A”. Kí hiệu đứng giữa phần tử ở bên trái và tập hợp ở bên phải.
Nếu B là tập hợp các ngày thứ Hai, thứ Tư và thứ Sáu trong một thời khóa biểu, thì thứ Tư ∈ B, thứ Ba ∉ B. Với tập hợp chữ cái, cần giữ đúng đối tượng: chữ a khác tên một bạn có chữ a trong tên. Không dùng ∈ thay cho dấu bằng giữa hai tập hợp.
Hình giảng dạy — Tập hợp
Cách liệt kê các phần tử
Đặt các phần tử trong dấu ngoặc nhọn, cách nhau bằng dấu chấm phẩy khi viết các số: A = {0; 2; 6}. Mỗi phần tử chỉ viết một lần. Thứ tự liệt kê không làm thay đổi tập hợp: {0; 2; 6} và {6; 0; 2} là cùng một tập hợp.
Trong 2026, chữ số 2 xuất hiện hai lần nhưng A vẫn chỉ có ba phần tử. Đây là khác biệt giữa đếm số vị trí chữ số và đếm các phần tử khác nhau. Không viết A = (0; 2; 6), vì ngoặc tròn không phải kí hiệu liệt kê tập hợp trong bài này.
Nhận biết ℕ và ℕ*
Các số 0, 1, 2, 3, … tạo thành tập hợp số tự nhiên, kí hiệu ℕ. Ta viết ℕ = {0; 1; 2; 3; …}. Dấu ba chấm cho biết dãy số còn tiếp tục theo quy luật đã nêu.
Kí hiệu ℕ* chỉ tập hợp số tự nhiên khác 0: ℕ* = {1; 2; 3; …}. Vì vậy 0 ∈ ℕ nhưng 0 ∉ ℕ*. Dấu * ở đây không phải phép nhân.
Ví dụ, E là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 4, thì E = {1; 2; 3}. Không đưa 0 vào E vì điều kiện “khác 0” đã loại 0, dù 0 cũng nhỏ hơn 4. Khi đọc một mô tả, em phải xét đồng thời phạm vi của số và điều kiện đi kèm.
Cách nêu tính chất đặc trưng
Có thể xác định tập hợp bằng một tính chất mà tất cả phần tử được chọn thỏa mãn, đồng thời loại được các đối tượng không được chọn. Ví dụ B = {x ∈ ℕ | x < 4}. Dấu | đọc là “sao cho”. Vì x là số tự nhiên và x < 4 nên B = {0; 1; 2; 3}.
Khi dùng tính chất, phải nêu phạm vi của x và điều kiện. “x < 4” đứng riêng chưa cho biết đang xét số tự nhiên hay một loại số khác. Nếu thay điều kiện bằng 0 < x < 4 thì tập hợp chỉ còn {1; 2; 3}; thêm điều kiện đã làm thay đổi tập hợp.
Đọc hình biểu diễn tập hợp
Một đường kín có thể biểu diễn tập hợp; các chấm hoặc kí hiệu bên trong biểu diễn các phần tử thuộc tập hợp đó. Hình ở bài này biểu diễn A = {0; 2; 6}; số 5 nằm bên ngoài để minh họa 5 ∉ A. Đường biên là cách vẽ mô hình, không phải một phần tử số của A.
Khi chuyển từ hình sang kí hiệu, đọc tên tập hợp trước, ghi từng phần tử khác nhau rồi đối chiếu vị trí trong hay ngoài đường kín. Khi chuyển từ lời sang tập hợp, xác định tiêu chí trước khi liệt kê; cách này tránh quên phần tử 0 hoặc đưa thêm một số không thỏa mãn.
Dùng tập hợp để chuẩn bị đồ dùng học tập
Giả sử tiết học cần bút chì, thước và compa. Gọi H là tập hợp các loại đồ dùng cần mang, ta viết H = {bút chì; thước; compa}. Có hai chiếc thước trong cặp không làm H có thêm một loại đồ dùng. H đang mô tả các loại cần mang, không đếm từng đồ vật cụ thể.
Nếu chuyển sang tập hợp những đồ vật cụ thể trong cặp, hai chiếc thước khác nhau lại là hai phần tử. Vì vậy, trước khi liệt kê, cần làm rõ đang xét loại đồ dùng hay từng đồ vật.
Ví dụ, lỗi dễ nhầm và ghi nhớ
Ví dụ: C là tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 7. Vì có cả điều kiện “số tự nhiên”, “chẵn” và “nhỏ hơn 7”, ta có C = {0; 2; 4; 6}. Do đó 4 ∈ C và 7 ∉ C. Có thể viết C = {x ∈ ℕ | x chẵn và x < 7}. Hai cách viết mô tả cùng những phần tử.
Lỗi cần tránh: viết lặp phần tử; dùng dấu ngoặc sai; bỏ số 0 khi điều kiện vẫn cho phép; nhầm “nhỏ hơn” với “không lớn hơn”. Để tự kiểm một mô tả, chọn một phần tử đã liệt kê và một đối tượng ngoài tập hợp rồi đối chiếu cả hai với tiêu chí. Ghi nhớ: tiêu chí rõ – phần tử không lặp – đúng ngoặc – đúng kí hiệu thuộc.
Học tiếp
Sơ đồ tư duy — Tập hợp
