Bài 24: So sánh phân số và hỗn số dương

1. Đưa về cùng một cỡ phần

Quy đồng mẫu số là viết các phân số dưới dạng bằng chúng nhưng có cùng mẫu. Trước hết đưa mẫu về số dương. Chọn một bội chung dương của các mẫu, thường dùng bội chung nhỏ nhất để số tính nhỏ.

Với $\frac{\text{2}}{\text{3}}$ và $\frac{\text{3}}{\text{4}}$, mẫu chung nhỏ nhất là 12. Vì 12 : 3 = 4, nhân tử và mẫu phân số đầu với 4; vì 12 : 4 = 3, nhân tử và mẫu phân số sau với 3. Ta được $\frac{\text{8}}{\text{12}}$ và $\frac{\text{9}}{\text{12}}$.

2. Cùng mẫu dương thì so sánh tử

Hai phân số có cùng mẫu dương: phân số có tử lớn hơn thì lớn hơn. Vì 8 < 9 nên $\frac{\text{8}}{\text{12}}$ < $\frac{\text{9}}{\text{12}}$, do đó $\frac{\text{2}}{\text{3}}$ < $\frac{\text{3}}{\text{4}}$. Điều kiện mẫu dương giúp giữ đúng chiều so sánh.

Với phân số âm, vẫn so sánh tử như số nguyên. Chẳng hạn −7 < −4 nên $\frac{\text{−7}}{\text{10}}$ < $\frac{\text{−4}}{\text{10}}$. Phân số âm có phần số tự nhiên của tử lớn hơn có thể lại nhỏ hơn; không bỏ dấu âm để so.

3. Nhìn dấu trước khi quy đồng

Phân số có tử và mẫu cùng dấu, tử khác 0 thì dương; khác dấu thì âm. Mọi phân số âm nhỏ hơn 0 và mọi phân số dương lớn hơn 0. Vì thế $\frac{\text{−100}}{\text{101}}$ < $\frac{\text{1}}{\text{1000}}$ ngay, không cần quy đồng.

Khi các phân số cùng dương và cùng tử, mẫu lớn hơn cho phần nhỏ hơn. Ví dụ $\frac{\text{3}}{\text{8}}$ < $\frac{\text{3}}{\text{5}}$. Đừng áp dụng máy móc kết luận ấy cho tử âm: −3/8 lại lớn hơn −3/5. Cách quy đồng và so tử luôn giúp em kiểm lại.

4. Hỗn số dương là tổng phần nguyên và phần phân số

Một hỗn số dương gồm một phần nguyên dương và một phân số dương nhỏ hơn 1. Ví dụ 2 $\frac{\text{3}}{\text{5}}$ nghĩa là 2 + $\frac{\text{3}}{\text{5}}$. Không hiểu cách viết đó là 2 nhân 3/5.

Đổi hỗn số ra phân số: lấy phần nguyên nhân mẫu rồi cộng tử, giữ nguyên mẫu. Vì 2 × 5 + 3 = 13 nên 2 $\frac{\text{3}}{\text{5}}$ = $\frac{\text{13}}{\text{5}}$.

Đổi phân số dương lớn hơn 1 về hỗn số bằng phép chia có dư. Chẳng hạn 17 : 4 được thương 4, dư 1 nên $\frac{\text{17}}{\text{4}}$ = 4 $\frac{\text{1}}{\text{4}}$. Nếu chia hết, kết quả là số nguyên và không cần viết phần phân số bằng 0.