Bài 26: Nhân và chia phân số

1. Nhân tử với tử, mẫu với mẫu

Muốn nhân hai phân số, nhân các tử với nhau và các mẫu với nhau. Các mẫu ban đầu phải khác 0. Ví dụ, lấy 1/2 của 3/4 được 3/8: chia một hình thành 4 cột và 2 hàng, phần chung chiếm 3 trong 8 ô.

$\frac{\text{a}}{\text{b}}$ × $\frac{\text{c}}{\text{d}}$ = $\frac{\text{a × c}}{\text{b × d}}$ (b, d ≠ 0).

Dấu của tích tuân theo quy tắc số nguyên. Có thừa số 0 thì tích bằng 0. Không cần quy đồng mẫu trước khi nhân.

2. Rút gọn trước để số nhỏ hơn

Khi toàn bộ tử là một tích và toàn bộ mẫu là một tích, có thể chia một thừa số ở tử và một thừa số ở mẫu cho cùng ước chung khác 0. Cách làm đó chính là rút gọn phân số kết quả trước khi nhân.

Chẳng hạn $\frac{\text{14}}{\text{15}}$ × $\frac{\text{5}}{\text{21}}$: rút gọn 14 với 21 cho 7 được 2 và 3; rút gọn 5 với 15 cho 5 được 1 và 3. Tích còn $\frac{\text{2 × 1}}{\text{3 × 3}}$ = $\frac{\text{2}}{\text{9}}$. Không gạch bớt số trong một tổng, ví dụ trong (2 + 3)/3.

3. Số nghịch đảo chỉ có với số khác 0

Hai số nghịch đảo có tích bằng 1. Phân số a/b khác 0 có nghịch đảo b/a, vì lúc này a và b đều khác 0. Số nguyên 4 có nghịch đảo 1/4; −2/5 có nghịch đảo −5/2.

Số đối và số nghịch đảo khác nhau: số đối của 2/3 là −2/3, còn số nghịch đảo là 3/2. Số 0 không có nghịch đảo vì 0 nhân với bất kì số nào cũng bằng 0, không bằng 1.

4. Chia cho phân số khác 0

Muốn chia cho một phân số khác 0, nhân với nghịch đảo của phân số đó. Chỉ đảo số chia, không đảo số bị chia.

$\frac{\text{a}}{\text{b}}$ : $\frac{\text{c}}{\text{d}}$ = $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ × $\frac{\text{d}}{\text{c}}$ (b, c, d ≠ 0).

Ví dụ 3/4 : 1/2 = 3/4 × 2 = 3/2. Kết quả lớn hơn số bị chia là hợp lí: trong 3/4 đơn vị có một phần nửa rưỡi. Không mặc định phép chia lúc nào cũng làm số nhỏ đi.

Nhân phân số có giao hoán, kết hợp và phân phối đối với cộng. Các tính chất giúp tính nhanh, nhưng phép chia không giao hoán. Nếu có ngoặc, vẫn thực hiện đúng thứ tự phép tính.