Bài 27: Hai bài toán về phân số

1. Tìm một phần của số đã biết

Muốn tìm m/n của số A, nhân A với m/n. Trong các tình huống chia một lượng thành các phần bằng nhau, có thể làm rõ bằng hai bước: chia A cho n để tìm một phần, rồi nhân m để lấy m phần.

Phần cần tìm = A × $\frac{\text{m}}{\text{n}}$ (n ≠ 0).

Ví dụ 2/3 của 24 kg là 24 × 2/3 = 16 kg. Cụm “của 24 kg” xác định toàn bộ đang xét. Kết quả giữ cùng đơn vị khối lượng; phân số chỉ cho biết tỉ lệ, không phải một số kg đứng riêng.

2. Tìm toàn bộ khi biết một phần

Nếu m/n của một số bằng B và m/n khác 0, lấy B chia cho m/n để tìm số đó. Hình dung B là m phần bằng nhau: một phần bằng B : m; n phần bằng (B : m) × n.

Toàn bộ = B : $\frac{\text{m}}{\text{n}}$ = B × $\frac{\text{n}}{\text{m}}$ (m, n ≠ 0).

Ví dụ 3/4 của một cuộn dây dài 18 m. Một phần tư dài 18 : 3 = 6 m, nên cả cuộn dài 6 × 4 = 24 m. Không lấy 18 × 3/4, vì 18 m là phần đã biết, chưa phải toàn bộ.

3. Đọc đúng “phần còn lại” và gốc so sánh

Nếu đã dùng 2/7 một lượng thì phần còn lại là 1 − 2/7 = 5/7 lượng ban đầu. Khi biết phần còn lại và cần tìm ban đầu, dùng 5/7 làm phân số trong bài toán ngược.

Với bài toán nhiều lần thay đổi, phải xác định mỗi phân số tính trên đại lượng nào. “1/3 số còn lại” khác “1/3 số ban đầu”. Có thể vẽ một thanh biểu diễn lượng ban đầu, đánh dấu phần đã dùng, rồi xét thanh còn lại ở bước tiếp.

4. Ước lượng để tự kiểm tra

Khi phân số nằm giữa 0 và 1 và lượng ban đầu dương, một phần phải nhỏ hơn toàn bộ. Nếu tìm toàn bộ từ một phần, kết quả phải lớn hơn phần đã biết. Với phân số lớn hơn 1, quan hệ ấy đảo lại; không dùng thói quen “phần luôn nhỏ hơn” cho mọi phân số.

Nếu kết quả là số lượng người hoặc đồ vật nguyên chiếc, kiểm xem nó có là số tự nhiên phù hợp tình huống không. Không tự làm tròn một đáp số 12,5 bạn; hãy xem lại dữ kiện hoặc cách lập phép tính.