TOÁN 6 · KẾT NỐI TRI THỨC · CHƯƠNG 8
Bài 32: Điểm và đường thẳng
Hai điểm trên tờ giấy giúp em đặt một chiếc thước theo đúng một hướng. Đường kẻ đi qua chúng là một phần nhìn thấy của đường thẳng; trong toán học, đường thẳng còn kéo dài về cả hai phía.
Đọc và vẽ điểm, đường thẳng; dùng kí hiệu thuộc, không thuộc; nhận biết thẳng hàng, cắt nhau và song song.
Em cần nhớ trước: Biết dùng thước thẳng và gọi tên các điểm bằng chữ cái.
Quan sát để hiểu
1. Điểm là vị trí, không phải một chấm có kích thước
Một chấm nhỏ dùng để biểu diễn điểm. Ta đặt tên điểm bằng chữ in hoa như A, B, C. Chấm bút trên giấy có kích thước, nhưng điểm trong toán học chỉ diễn tả vị trí và không có độ dài hay diện tích.
Hai điểm ở hai vị trí khác nhau gọi là hai điểm phân biệt. Khi yêu cầu “qua hai điểm A, B”, cần hiểu hai điểm đó phân biệt trừ khi đề nói khác. Không đặt hai tên khác nhau rồi mặc định hai điểm luôn khác vị trí.
2. Đường thẳng kéo dài về cả hai phía
Có thể dùng chữ thường a, b, d,… để đặt tên đường thẳng. Cũng có thể gọi đường thẳng bằng tên hai điểm phân biệt nằm trên nó: đường thẳng AB và đường thẳng BA là cùng một đường.
Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng. Qua một điểm có thể vẽ nhiều đường thẳng. Nét vẽ hữu hạn trên giấy chỉ là phần biểu diễn, không có nghĩa đường thẳng có hai đầu mút như đoạn thẳng.
3. Điểm thuộc đường thẳng và ba điểm thẳng hàng
A ∈ d nghĩa là điểm A thuộc đường thẳng d; B ∉ d nghĩa là B không thuộc d. Muốn kiểm tra trên hình, xem đúng tâm chấm điểm có nằm trên nét đường hay không, không nhìn vị trí chữ ghi tên.
Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Nếu có một điểm không nằm trên đường qua hai điểm kia thì ba điểm không thẳng hàng. Đặt cạnh thước qua hai chấm rồi kiểm tra chấm thứ ba là cách quan sát trên bản vẽ.
4. Hai đường thẳng phân biệt
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau tại một điểm hoặc song song, tức không có điểm chung. Nếu chúng có hai điểm chung phân biệt, chúng phải trùng nhau, nên không còn là hai đường phân biệt.
Hai đoạn nét ngắn trên giấy chưa gặp nhau không đủ để nói hai đường song song: có thể kéo dài ra chúng mới cắt nhau. Hãy xét hướng của đường thẳng và dùng dữ kiện hình học, không chỉ vùng giấy đang nhìn thấy.
Cùng làm từng bước
Đọc đề, thử chọn cách làm rồi đối chiếu từng bước. Khi kết quả đã có, em kiểm lại dấu, điều kiện và đơn vị.
A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d; M ở ngoài d. Viết kí hiệu và nêu một bộ ba không thẳng hàng.
- Viết A ∈ d, B ∈ d, C ∈ d và M ∉ d.
- Đường thẳng qua A và B là d vì A, B phân biệt cùng nằm trên d.
- M không thuộc d nên A, B, M không thẳng hàng.
A, B, C thẳng hàng; A, B, M không thẳng hàng.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt P và Q?
- Một đường thẳng qua P và Q luôn vẽ được bằng thước.
- Tính chất qua hai điểm phân biệt bảo đảm đường ấy là duy nhất.
Có đúng 1 đường thẳng PQ; gọi QP cũng là đường đó.
Lỗi dễ nhầm và cách tránh
- Nhìn vị trí chữ A thay vì chấm điểm A để xét thuộc đường thẳng.
- Nhầm hai nét chưa gặp nhau trên giấy với hai đường song song.
Em tự thử
Hãy tự làm trước khi mở lời giải. Câu chọn đáp án cho phản hồi ngay; câu tự trình bày có gợi ý để em đối chiếu.
Kí hiệu A ∉ d có nghĩa gì?
Chọn một đáp án để kiểm tra.
Cho em một gợi ý
Dấu ∉ diễn tả không thuộc.
Xem lời giải
Điểm A không thuộc đường thẳng d.
Hai đường thẳng phân biệt có thể có hai điểm chung không?
Cho em một gợi ý
Qua hai điểm phân biệt chỉ có một đường thẳng.
Xem lời giải
Không. Nếu có hai điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau.
Hai nét đường trên trang giấy chưa gặp nhau. Có thể khẳng định ngay chúng song song không?
Cho em một gợi ý
Đường thẳng kéo dài ra ngoài phần nét đã vẽ.
Xem lời giải
Không. Cần xét khi kéo dài hoặc dựa vào dữ kiện xác định song song.
Bốn ý để nhớ lâu
- Điểm ghi bằng chữ in hoa
- Đường thẳng kéo dài hai phía
- Qua hai điểm phân biệt: một đường
- Ba điểm thẳng hàng: cùng một đường
Che phần ghi nhớ rồi tự giải thích bằng một ví dụ. Nếu còn vướng, quay lại hình hoặc bước giải tương ứng.
Biên soạn và biên tập: Gia Sư SV. Diễn giải, ví dụ và hình vẽ do Gia Sư SV biên soạn theo mạch kiến thức Kết nối tri thức với cuộc sống.