TOÁN 6 · KẾT NỐI TRI THỨC · CHƯƠNG 7
Bài 31: Tỉ số và tỉ số phần trăm
Một lớp có 40 học sinh, 10 bạn đi xe đạp. Câu “25% học sinh đi xe đạp” có nghĩa cứ quy về 100 bạn thì có 25 bạn theo tỉ lệ đó. Em cần xác định đúng nhóm được so với toàn bộ lớp.
Tính tỉ số, tỉ số phần trăm; tìm giá trị phần trăm và tìm số ban đầu khi biết phần trăm của nó.
Em cần nhớ trước: Hai bài toán về phân số; đổi đơn vị; phép tính thập phân.
Quan sát để hiểu
1. Tỉ số phải có đúng thứ tự và cùng đơn vị
Tỉ số của a và b, với b khác 0, là a : b hoặc a/b. Tỉ số của a so với b khác tỉ số của b so với a. Khi so hai đại lượng cùng loại như hai độ dài, phải đổi về cùng đơn vị trước.
Ví dụ tỉ số của 50 cm và 2 m là 50/200 = 1/4, không phải 50/2 = 25. Tỉ số không mang đơn vị độ dài sau khi hai đơn vị đã triệt tiêu. Số được dùng làm mốc so sánh nằm ở mẫu.
2. Phần trăm là trên một trăm
Kí hiệu p% có nghĩa p/100. Do đó 25% = 25/100 = 1/4 = 0,25. Muốn viết tỉ số a/b thành tỉ số phần trăm, tính a : b × 100 rồi ghi kí hiệu %. Không nhân 100 thêm lần nữa khi đã dùng dạng phần trăm.
Tỉ lệ 100% tương ứng toàn bộ mốc so sánh. Tỉ số có thể lớn hơn 100%: nếu 15 so với 12 thì bằng 125%, vì 15 lớn hơn 12. Điều này không mâu thuẫn; cần đọc xem hai lượng đang so là gì.
3. Tìm phần trăm của một số
Muốn tìm p% của A, tính A × p/100. Muốn giảm A đi p%, trừ đi phần giảm; muốn tăng A thêm p%, cộng phần tăng. Phần trăm tăng hay giảm luôn gắn với một số gốc cụ thể.
Một món đồ giá minh họa 120 000 đồng giảm 20%: số tiền giảm là 120 000 × 20/100 = 24 000 đồng, nên trả 96 000 đồng. Không lấy 120 000 trừ 20 vì 20% không phải 20 đồng.
4. Tìm số ban đầu từ một phần trăm
Nếu p% của A bằng B và p khác 0, A = B : (p/100). Đây là bài toán tìm toàn bộ khi biết một phần. Trước khi chia, xác định B ứng với phần trăm nào.
Ví dụ giá sau giảm 20% bằng 96 000 đồng, thì số tiền ấy ứng với 80% giá ban đầu. Giá ban đầu là 96 000 : 0,8 = 120 000 đồng. Không tăng giá mới thêm 20% để quay về giá cũ vì hai mức phần trăm ấy dùng hai số gốc khác nhau.
5. Chọn cách trình bày phù hợp
Nếu tỉ số phần trăm là số thập phân dài, chỉ làm tròn theo yêu cầu. Chẳng hạn 7/30 × 100% = 23,333…%, làm tròn đến phần mười là 23,3%. Giữ ý nghĩa mẫu số: số bạn chọn một phương án chia cho số bạn được khảo sát.
Khi viết lời giải, nêu rõ đang tính phần trăm của nhóm nào so với nhóm nào. Nhờ vậy em tránh nhầm tỉ lệ nữ so với cả lớp với tỉ lệ nữ so với nam.
Cùng làm từng bước
Đọc đề, thử chọn cách làm rồi đối chiếu từng bước. Khi kết quả đã có, em kiểm lại dấu, điều kiện và đơn vị.
Lớp có 40 học sinh, 10 bạn đi xe đạp. Tính tỉ số phần trăm.
- Nhóm cần xét có 10 bạn; mốc so là cả lớp 40 bạn.
- Tỉ số 10/40 = 1/4 = 0,25.
- Đổi sang phần trăm: 0,25 × 100% = 25%.
25% học sinh đi xe đạp.
Một cuốn sách sau khi giảm 15% có giá 68 000 đồng. Tìm giá ban đầu.
- Giá sau giảm bằng 100% − 15% = 85% giá ban đầu.
- Giá ban đầu = 68 000 : 0,85 = 80 000 đồng.
- Kiểm: 15% của 80 000 là 12 000; 80 000 − 12 000 = 68 000.
Giá ban đầu 80 000 đồng, theo số liệu minh họa.
Lỗi dễ nhầm và cách tránh
- Lấy phần trăm của số gốc khác với số đề đang nói.
- Muốn hoàn lại mức giảm 20% thì tăng giá mới 20%; cách này không khôi phục đúng giá cũ.
Em tự thử
Hãy tự làm trước khi mở lời giải. Câu chọn đáp án cho phản hồi ngay; câu tự trình bày có gợi ý để em đối chiếu.
15% của 200 bằng bao nhiêu?
Chọn một đáp án để kiểm tra.
Cho em một gợi ý
Đổi 15% thành 15/100 rồi nhân 200.
Xem lời giải
200 × 15/100 = 30.
Tỉ số phần trăm của 18 và 60 là bao nhiêu?
Cho em một gợi ý
Lấy 18 chia 60 rồi nhân 100%.
Xem lời giải
18 : 60 = 0,3 nên tỉ số phần trăm là 30%.
25% của một số bằng 12. Tìm số đó.
Cho em một gợi ý
12 ứng với một phần tư.
Xem lời giải
Số đó bằng 12 : 0,25 = 48.
Bốn ý để nhớ lâu
- Tỉ số: đúng thứ tự, cùng đơn vị
- p% nghĩa là p/100
- Biết số gốc: nhân tỉ lệ
- Biết một phần: chia tỉ lệ
Che phần ghi nhớ rồi tự giải thích bằng một ví dụ. Nếu còn vướng, quay lại hình hoặc bước giải tương ứng.
Biên soạn và biên tập: Gia Sư SV. Diễn giải, ví dụ và hình vẽ do Gia Sư SV biên soạn theo mạch kiến thức Kết nối tri thức với cuộc sống.