Bài 43: Xác suất thực nghiệm

1. Từ số lần quan sát đến một tỉ số

Khi thực hiện một thí nghiệm hoặc trò chơi n lần, với n là số nguyên dương, và sự kiện A xảy ra k lần, xác suất thực nghiệm của A là k/n. Tử số đếm số lần sự kiện xảy ra; mẫu số đếm tất cả các lần thử hợp lệ, không chỉ những lần thành công.

Xác suất thực nghiệm = $\frac{\text{Số lần sự kiện xảy ra}}{\text{Tổng số lần thử}}$.

Vì 0 ≤ k ≤ n nên kết quả luôn nằm từ 0 đến 1. Có thể giữ dạng phân số, đổi sang số thập phân hoặc phần trăm. Đừng đổi mẫu thành số lần sự kiện không xảy ra.

2. Đọc một bảng kết quả

Ví dụ giả định một nhóm rút một bóng, ghi màu rồi trả lại hộp và trộn trước lần rút tiếp theo. Sau 30 lần: đỏ 12, xanh 9, vàng 9. Tổng 12 + 9 + 9 = 30, khớp số lượt.

Sự kiện “không đỏ” gồm cả xanh và vàng. Có thể cộng 9 + 9 hoặc lấy 30 − 12. Trong mỗi lần rút, chỉ một màu xuất hiện nên các số đếm ba màu không chồng nhau.

3. Kết quả thực nghiệm không phải lời hứa cho lần sau

Hai nhóm thực hiện cùng loại thí nghiệm có thể có các tỉ số khác nhau do kết quả ngẫu nhiên của từng lượt. Khi số lần thử tăng, kết quả thực nghiệm thường cho thông tin hữu ích hơn, nhưng không bảo đảm tỉ số ở mọi lần cập nhật tiến gần đều đặn đến một giá trị.

Nếu k = 0 thì xác suất thực nghiệm bằng 0 trong đợt đã làm, chưa đủ để khẳng định sự kiện không thể xảy ra. Nếu k = n thì xác suất thực nghiệm bằng 1 trong đợt đã làm, cũng chưa đủ để chắc chắn mọi lần sau đều xảy ra. “Chưa quan sát thấy” khác “không thể”.

4. Thiết kế một lượt thực hành có thể kiểm lại

Nêu rõ thao tác của mỗi lần thử, điều kiện được tính là hợp lệ và sự kiện đang quan tâm. Kẻ bảng đếm trước; sau từng lượt ghi đúng một kết quả. Cuối buổi đối chiếu tổng các nhóm với số lần thử, rồi mới tính tỉ số.

Nếu gộp kết quả hai nhóm, cộng số lần sự kiện xảy ra và cộng tổng số lần thử, sau đó mới chia. Không lấy trung bình đơn giản hai phần trăm khi hai nhóm thử số lần khác nhau.

Bài học dùng số liệu để mô tả hoạt động ngẫu nhiên và rèn cách ghi chép. Những con số minh họa trong bài không phải kết quả khảo sát thực tế của học sinh trên website.