Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Toán 6 Bài 6
Nếu một sơ đồ liên tục tách thành 2 nhánh qua nhiều tầng, số nhánh được tính bằng tích nhiều thừa số 2. Lũy thừa là cách viết gọn những tích có các thừa số giống nhau, không phải cách viết gọn phép cộng.
Cơ số và số mũ
Với a ∈ ℕ và n ∈ ℕ*, aⁿ = a × a × … × a, gồm n thừa số bằng a. a là cơ số; n là số mũ. Phép tính aⁿ gọi là nâng a lên lũy thừa n. a² đọc “a bình phương”; a³ đọc “a lập phương”.
Ví dụ 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Cơ số là 3, số mũ là 4. Không tính thành 3 × 4 = 12; số mũ cho biết số lần xuất hiện của thừa số, không phải một thừa số thêm vào tích. 5³ = 125 trong khi 3⁵ = 243 nên đổi chỗ cơ số và số mũ thường đổi kết quả.
Một số trường hợp cần nhớ
a¹ = a. Với a ≠ 0, quy ước a⁰ = 1. Với n > 0, 0ⁿ = 0 và 1ⁿ = 1. Không sử dụng quy ước a⁰ = 1 cho a = 0 trong bài này. Việc ghi điều kiện giúp tránh thay số tùy ý vào công thức.
Các lũy thừa của 10: 10¹ = 10; 10² = 100; 10³ = 1 000. Với n dương, 10ⁿ là 1 kèm n chữ số 0. Nhờ đó 42 608 = 4 × 10⁴ + 2 × 10³ + 6 × 10² + 8. Đây là cách kết nối lũy thừa với giá trị theo hàng.
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Với a, m, n ∈ ℕ và cùng cơ số a, aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ khi các lũy thừa được xác định. Trong trường hợp m, n dương, tích bên trái có tổng cộng m + n thừa số a nên số mũ được cộng. Nếu số mũ bằng 0, cần lưu ý quy ước ở phần trên.
Ví dụ 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128. Không nhân số mũ để được 2¹². Công thức cần cùng cơ số: 2³ × 3⁴ không ghép thành 6⁷ bằng quy tắc này. Trước khi áp dụng, nhìn cơ số và dấu phép tính, không chỉ nhìn các số mũ.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Với a, m, n ∈ ℕ, a ≠ 0 và m ≥ n, ta có aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ trong phạm vi số mũ tự nhiên. Có thể hiểu việc chia là rút bớt n thừa số a ở tử và mẫu; điều kiện a ≠ 0 bảo đảm số chia khác 0.
Ví dụ 5⁶ : 5² = 5⁴ = 625; 7³ : 7³ = 7⁰ = 1. Không đảo m − n thành n − m. Trường hợp m < n chưa được xử lý bằng lũy thừa số mũ tự nhiên theo công thức của bài; không tự kết luận kết quả bằng 0.
Đưa về cùng cơ số và tính từng bước
Đôi khi cần viết một số thành lũy thừa trước: 16 × 2³ = 2⁴ × 2³ = 2⁷. Khi tính giá trị, có thể bình phương hoặc lập phương theo từng tích: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. Trình bày bước đổi giúp người đọc hiểu quy tắc đã dùng.
Ví dụ 3⁵ : 3² × 3 = 3³ × 3¹ = 3⁴ = 81. Phép nhân và chia cùng mức ưu tiên nên xét từ trái sang phải khi không có ngoặc. Nếu có dấu cộng như 2³ + 2², phải tính hai lũy thừa rồi cộng: 8 + 4 = 12, không cộng số mũ.
Lỗi dễ nhầm và ghi nhớ
Phân biệt tích lặp với tổng lặp; giữ đúng cơ số; kiểm tra điều kiện chia; không dùng quy tắc nhân lũy thừa cho phép cộng. Số mũ 0 không làm giá trị lũy thừa bằng 0 khi cơ số khác 0.
Ghi nhớ: đọc cơ số và số mũ trước, xác định phép tính, chỉ ghép lũy thừa khi điều kiện đúng. Có thể kiểm bằng một ví dụ số nhỏ, nhưng ví dụ không thay thế việc giải thích quy tắc cho mọi số.
Học tiếp
Sơ đồ tư duy cuối bài
- Định nghĩa: n > 0: n thừa số a; Cơ số a; số mũ n.
- Trường hợp riêng: a¹ = a; a⁰ = 1 nếu a ≠ 0; 0ⁿ = 0 nếu n > 0.
- Nhân cùng cơ số: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; Cộng số mũ; Lũy thừa phải xác định.
- Chia cùng cơ số: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; a ≠ 0; m ≥ n.
- Phân biệt: 3⁴ = 81, không phải 12; 2³ + 2² = 12.