Thứ tự thực hiện các phép tính – Toán 6 Bài 7
Biểu thức 8 + 3 × 4 không cho cùng kết quả với (8 + 3) × 4. Thứ tự thực hiện giúp mọi người đọc một biểu thức theo cùng quy ước, và dấu ngoặc cho phép thay đổi nhóm tính một cách rõ ràng.
Biểu thức và giá trị biểu thức
Một biểu thức số gồm các số nối với nhau bằng phép tính và có thể có dấu ngoặc. Sau khi thực hiện đúng các phép tính, ta nhận được giá trị của biểu thức. Biểu thức khác với một đẳng thức: dấu bằng dùng để khẳng định hai vế cùng giá trị.
Ví dụ 18 − 6 : 3 là một biểu thức; 18 − 6 : 3 = 16 là một đẳng thức đúng sau khi tính. Không ghi một chuỗi dấu bằng mà các biểu thức hai bên có giá trị khác nhau chỉ để mô tả các nút đã bấm trên máy tính.
Chỉ có cộng trừ hoặc chỉ có nhân chia
Nếu biểu thức chỉ có cộng và trừ, thực hiện từ trái sang phải. Nếu chỉ có nhân và chia, cũng thực hiện từ trái sang phải. Nhân không được ưu tiên hơn chia, và cộng không được ưu tiên hơn trừ khi chúng ở cùng mức.
Ví dụ 18 − 6 + 4 = 12 + 4 = 16. Ví dụ 24 : 6 × 2 = 4 × 2 = 8; nếu tính 6 × 2 trước rồi lấy 24 : 12 thì đã thay biểu thức thành 24 : (6 × 2), không còn là biểu thức ban đầu.
Có nhiều loại phép tính
Với biểu thức không có ngoặc, tính lũy thừa trước; tiếp theo nhân và chia; cuối cùng cộng và trừ. Ở mỗi mức, giữ quy tắc từ trái sang phải. Dấu trừ hoặc cộng không tự biến mất khi ta tính một tích ở bên phải nó.
Ví dụ 8 + 3 × 4² = 8 + 3 × 16 = 8 + 48 = 56. Có thể đánh dấu từng phần cần làm nhưng mỗi dòng phải giữ lại phần chưa tính. Không đổi 8 + 3 × 16 thành 11 × 16 vì đã cộng trước khi hoàn tất phép nhân.
Biểu thức có dấu ngoặc
Tính trong ngoặc trước. Khi có ngoặc lồng nhau theo dạng thông thường, làm ngoặc tròn ( ), rồi ngoặc vuông [ ], rồi ngoặc nhọn { }, tức là từ nhóm trong cùng ra ngoài. Bên trong từng ngoặc vẫn áp dụng thứ tự lũy thừa, nhân chia, cộng trừ.
Ví dụ 60 − 2 × [8 + (15 − 9)] = 60 − 2 × (8 + 6) = 60 − 2 × 14 = 60 − 28 = 32. Các kiểu ngoặc đều dùng để nhóm phép tính; không nên chỉ nhìn hình dạng ngoặc mà bỏ qua cấu trúc lồng thực tế.
Giải thích sự khác nhau và tìm số chưa biết
8 + 3 × 4 = 20 vì tích 3 × 4 được tính trước. (8 + 3) × 4 = 44 vì tổng trong ngoặc được tính trước. Đặt ngoặc có thể thay giá trị, nên khi bỏ hoặc thêm ngoặc phải có quy tắc hoặc lý do rõ ràng.
Trong 3 × (x + 4) = 27, coi x + 4 là một thừa số: x + 4 = 27 : 3 = 9, rồi x = 9 − 4 = 5. Thay lại 3 × (5 + 4) = 27. Khi tìm x, đi ngược từ phép tính ngoài cùng; khi tính giá trị một biểu thức đã biết mọi số, đi từ bên trong theo thứ tự ưu tiên.
Kiểm tra và ghi nhớ
Trước khi tính, đọc hết biểu thức, tìm các ngoặc và lũy thừa. Sau mỗi dòng, xem các số và dấu chưa tính đã được giữ đúng chưa. Kiểm phép chia có số chia khác 0; khi chỉ làm việc trong ℕ, kiểm phép trừ có hiệu là số tự nhiên.
Lỗi cần tránh: tính tất cả từ trái sang phải bất kể mức ưu tiên; cho nhân ưu tiên hơn chia; quên ngoặc; dùng dấu bằng nối các giá trị khác nhau. Ghi nhớ: ngoặc trước, lũy thừa tiếp, nhân chia rồi cộng trừ; cùng mức từ trái sang phải.
Học tiếp
Sơ đồ tư duy cuối bài
- Đọc biểu thức: Tìm ngoặc và lũy thừa; Xác định phần chưa tính.
- Có ngoặc: Từ nhóm trong ra ngoài; Trong ngoặc vẫn theo ưu tiên.
- Không ngoặc: Lũy thừa → nhân, chia; Sau đó cộng, trừ.
- Cùng mức: Làm từ trái sang phải; Nhân và chia ngang mức.
- Kiểm tra: Giữ các dấu chưa tính; Dấu bằng nối cùng giá trị.