Tứ giác nội tiếp lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Giải thích tổng hai góc đối: mỗi góc nội tiếp bằng nửa cung không chứa đỉnh; hai cung tương ứng của một cặp góc đối tạo cả vòng 360°, nên hai góc cộng 180°. Chiều đảo cần tứ giác lồi và các đỉnh theo đúng thứ tự.

Để tìm tâm ngoại tiếp hình chữ nhật, lấy giao hai đường chéo; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm nên giao điểm cách đều bốn đỉnh. Bán kính bằng nửa đường chéo. Hình vuông cạnh a có đường chéo a√2 nên R=a√2/2.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Chứng minh bằng hai góc vuông

1. Trong tam giác ABC nhọn, H là trực tâm, D, E lần lượt là chân đường cao từ B, C. Xét A, D, H, E.
2. AD thuộc AC, DH thuộc BD nên góc ADH=90°. AE thuộc AB, EH thuộc CE nên góc AEH=90°.
3. D, E cùng nhìn AH dưới góc vuông, nên A, D, H, E thuộc đường tròn đường kính AH.

Ví dụ 3. Ngoại tiếp hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật có cạnh 6 cm và 8 cm. Đường chéo bằng √(36+64)=10 cm.
2. Giao hai đường chéo cách đều bốn đỉnh, là tâm ngoại tiếp.
3. Bán kính R=10/2=5 cm. Hai góc đối 90°+90° cũng xác nhận nội tiếp.

Ví dụ 4. Tính góc có quan hệ đại số

1. ABCD nội tiếp, góc A=2 x+10°, góc C=3 x−5°.
2. Hai góc đối bù: 5 x+5=180, suy ra x=35.
3. A=80°, C=100°, tổng 180°; cả hai thuộc(0°; 180°), phù hợp tứ giác lồi.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• Hai góc kề bù không phải tiêu chuẩn hai góc đối bù.
• Không kết luận nội tiếp chỉ vì hình vẽ trông gần tròn.
• Trước khi dùng các góc cùng chắn một cung, chứng minh đủ các điểm đồng viên.