Giao thoa sóng và thí nghiệm Young

Vật lí 11 · Chương 2: Sóng · Chủ đề 11

Giao thoa sóng Vật lí 11: nguồn kết hợp, cực đại, cực tiểu và thí nghiệm Young. Công thức khoảng vân, ví dụ và cách đếm vân dễ hiểu.

Mục tiêu và kiến thức nền

Hai nguồn nước cùng rung không đơn giản tạo mặt nước “mạnh gấp đôi” ở mọi nơi. Có vùng rung mạnh, có vùng gần như đứng yên. Đó là dấu hiệu giao thoa. Cần ôn pha, bước sóng, hiệu đường đi và đổi đơn vị μm–mm–m.

Hiểu khái niệm và điều kiện giao thoa

Giao thoa là sự chồng chất của hai sóng kết hợp tạo những vùng tăng cường và suy yếu ổn định. Nguồn kết hợp có cùng tần số, hiệu số pha không đổi theo thời gian; với sóng cơ trong mô hình này, hai dao động còn cùng phương. Cùng biên độ không phải điều kiện bắt buộc để là nguồn kết hợp, nhưng cần biên độ bằng nhau tại điểm xét nếu muốn triệt tiêu hoàn toàn.

Thí nghiệm: hai đầu rung cùng gắn trên một cần tạo hai nguồn mặt nước kết hợp. Quan sát vùng hai sóng gặp nhau thấy các đường cực đại xen kẽ cực tiểu. Với ánh sáng, chiếu cùng một nguồn đơn sắc lên hai khe hẹp để thu hai nguồn kết hợp, rồi quan sát vân trên màn. Hai đèn độc lập thông thường không tạo hệ vân ổn định như vậy.

Công thức và điều kiện áp dụng

Đặt Δd = d₂ − d₁. Với hai nguồn cùng pha: cực đại khi Δd = kλ; cực tiểu khi Δd = (k + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$)λ, k nguyên. Trung trực có Δd = 0 nên là cực đại. Nếu hai nguồn ngược pha, hai điều kiện đổi vai trò.

Tổng quát, với φ₂ − φ₁ = Δφ₀, pha hai sóng tới M chênh Δφ = Δφ₀ − ${\displaystyle \frac{2\pi \Delta d}{\lambda }}$. Biên độ tổng hợp A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cosΔφ. Với A₁ = A₂ = a, A = 2a|cos(${\displaystyle \frac{\Delta \phi }{2}}$)|. Do đó A cực đại bằng 2a, cực tiểu bằng 0.

Đếm cực đại trên đoạn nối hai nguồn

Gọi khoảng cách hai nguồn là L. Ở điểm bên trong đoạn, −L < Δd < L. Với nguồn cùng pha, đếm số nguyên k thỏa −${\displaystyle \frac{L}{\lambda }}$ < k < ${\displaystyle \frac{L}{\lambda }}$. Phải xét có lấy hai đầu đoạn hay không; không dùng công thức đếm học thuộc khi biên rơi đúng cực trị.

Giao thoa Young

Với ánh sáng đơn sắc, hai khe cách nhau a, màn cách D; D lớn so với a và vùng xét gần trục trung tâm:

i = ${\displaystyle \frac{\lambda D}{a}}$; x_s = ki; xₜ = (k + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$)i; λ = ${\displaystyle \frac{ia}{D}}$.

i là khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp. Một vân sáng tới vân tối kề nó cách ${\displaystyle \frac{i}{2}}$. x là tọa độ có dấu tính từ vân trung tâm. Vân tối thứ n ở một phía có |x| = (n − ${\displaystyle \frac{1}{2}}$)i, n = 1, 2,…

N vân sáng liên tiếp trải dài (N − 1)i. Đếm vân trong một đoạn [x₁,x₂] bằng các k thỏa x₁ ≤ ki ≤ x₂, hoặc x₁ ≤ (k+${\displaystyle \frac{1}{2}}$)i ≤ x₂. Khi thay đổi D hoặc a, giữ các đại lượng còn lại như đề cho: i tỉ lệ D và tỉ lệ nghịch a.

Ví dụ có lời giải

1. Cực đại và cực tiểu sóng nước

Hai nguồn cùng pha, λ = 2 cm. M có d₁ = 8 cm, d₂ = 12 cm: Δd = 4 cm = 2λ nên M cực đại. N có d₁ = 8 cm, d₂ = 11 cm: Δd = 3 cm = 1,5λ nên N cực tiểu.

2. Khoảng vân và vị trí vân

λ = 600 nm, D = 2 m, a = 1 mm. i = 600 × 10⁻⁹ × ${\displaystyle \frac{2}{{10}^{–3}}}$ = 1,2 mm. Vân sáng bậc 3 ở x = ±3,6 mm. Vân tối thứ 2 ở |x| = 1,5i = 1,8 mm.

3. Đếm vân sáng

Với i = 1,2 mm, xét đoạn từ −3,0 đến +3,0 mm, kể hai biên. −2,5 ≤ k ≤ 2,5 nên k = −2, −1, 0, 1, 2: có 5 vân sáng.

Lỗi thường gặp

• Áp điều kiện cùng pha cho hai nguồn ngược pha.
• Nhầm khoảng vân với khoảng sáng–tối liền kề.
• Dùng mm cho a và m cho D nhưng không kiểm đơn vị λ.
• Đếm thiếu vân trung tâm hoặc lấy sai biên đoạn.

Tự kiểm tra