Năng lượng và công suất điện – Vật lí 11

Tính điện năng, công suất, nhiệt lượng và hiệu suất nguồn điện. Ví dụ tiền điện, đun nước, công suất cực đại và bài tập Vật lí 11 có lời giải.

Mục tiêu: từ công suất trên nhãn đến năng lượng sử dụng

Một thiết bị 1000 W không phải lúc nào cũng dùng nhiều điện hơn thiết bị 100 W: còn phải biết thời gian hoạt động. Công suất cho biết tốc độ dùng năng lượng; điện năng mới là lượng tích lũy theo thời gian. Bài này giúp em tính điện năng, nhiệt lượng, hiệu suất và điều kiện công suất tải lớn nhất.

1. Năng lượng điện và công suất

Khi điện lượng q đi qua đoạn mạch dưới hiệu điện thế U không đổi, năng lượng điện chuyển hóa là A = Uq. Nếu I không đổi: A = UIt và P = ${\displaystyle \frac{A}{t}}$ = UI.

Nếu P tính kW và t tính giờ thì A = Pt cho kWh. Công tơ điện đo điện năng tiêu thụ. Một “số điện” là 1 kWh; kW và kWh không phải hai cách viết của cùng đại lượng.

2. Nhiệt lượng và điều kiện áp dụng công thức

Đối với điện trở thuần có R và I không đổi, định luật Joule–Lenz cho Q = I²Rt. Công suất tỏa nhiệt là P = I²R = ${\displaystyle \frac{U^2}{R}}$. Các biểu thức này dùng trực tiếp cho phần tử thuần trở; với động cơ, bình điện phân hay nguồn đang nạp, điện năng còn chuyển thành dạng khác nên không đồng nhất toàn bộ UI với I²R.

Nhãn 220 V – 1000 W cho biết điện áp và công suất định mức. Tại định mức: Iđm = ${\displaystyle \frac{P_{\text{đm}}}{U_{\text{đm}}}}$, Rđm = ${\displaystyle \frac{{U_{\text{đm}}}^2}{P_{\text{đm}}}}$. Nếu đề cho R không đổi khi đổi điện áp thì ${\displaystyle \frac{P}{P_{\text{đm}}}}$ = (${\displaystyle \frac{U}{U_{\text{đm}}}}$)²; bóng đèn dây tóc thực tế có R thay đổi theo nhiệt độ.

3. Công suất nguồn, hao phí và hiệu suất

Nguồn đang phát điện: Png = ℰI; công suất đưa ra mạch ngoài Pngoài = UI; hao phí trong nguồn Pr = I²r. Bảo toàn năng lượng cho Png = Pngoài + Pr.

Hiệu suất nguồn trong mô hình tải thuần trở:

H = ${\displaystyle \frac{P_{\text{ngoài}}}{P_{\text{ng}}}}$ = ${\displaystyle \frac{U}{ℰ}}$ = ${\displaystyle \frac{R}{R+r}}$.

Hiệu suất đun nước là một tỉ số khác: Hđun = ${\displaystyle \frac{Q_{\text{ích}}}{A_{\text{điện}}}}$. Nếu đun cả nước và bình thì Qích = (mnướccnước + mbìnhcbình)ΔT. Khi nhiệt độ vừa đến nhiệt độ sôi, chưa tính nhiệt hóa hơi nếu đề không yêu cầu.

4. Công suất cực đại: xác định đúng tải cần tối ưu

Với nguồn có ℰ > 0, r > 0 không đổi và tải thuần trở R > 0, công suất trên tải R là PR = ${\displaystyle \frac{{ℰ}^{2}R}{{(R+r)}^2}}$. Từ (R + r)² ≥ 4Rr suy ra PR ≤ ${\displaystyle \frac{{ℰ}^2}{4r}}$, dấu bằng khi R = r.

Tại công suất tải cực đại, hiệu suất nguồn chỉ 50%. Muốn hiệu suất cao hơn cần R lớn hơn r, nhưng không đồng nghĩa công suất tải tăng. Nếu tối ưu riêng biến trở nối tiếp một điện trở cố định R₀, điều kiện là R = r + R₀. Nếu tối ưu toàn mạch ngoài gồm R + R₀ thì R + R₀ = r, nếu giá trị tìm được nằm trong miền điều chỉnh.

Hai giá trị tải khác nhau cho cùng công suất thỏa R₁R₂ = r². Đây là hệ quả của biểu thức PR, không áp dụng khi suất điện động hoặc r cũng thay đổi.

5. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tính điện năng và tiền điện

Hai đèn 40 W, quạt 75 W và tivi 80 W chạy 5 h mỗi ngày.

1. P tổng = 235 W = 0,235 kW.
2. A mỗi ngày = 0,235×5 = 1,175 kWh.
3. Trong 30 ngày: 35,25 kWh. Với đơn giá giả định 2000 đồng/kWh, chi phí là 70500 đồng.

Đây là bài toán dùng giá giả định, không phải biểu giá điện thực tế.

Ví dụ 2: Đun nước khi điện áp giảm

Ấm 220 V – 1000 W dùng ở 200 V; R coi không đổi. Đun 2 kg nước từ 20°C đến 100°C, c = 4190 J/(kg·K), hiệu suất 90%, bỏ qua nhiệt dung ấm.

1. R = ${\displaystyle \frac{{220}^2}{1000}}$ = 48,4 Ω.
2. P thực = ${\displaystyle \frac{{200}^2}{\mathrm{48,4}}}$ ≈ 826,45 W.
3. Qích = 2×4190×80 = 670400 J.
4. t = ${\displaystyle \frac{Q_{\text{ích}}}{\mathrm{0,9}P}}$ ≈ 901 s, khoảng 15,0 phút.

Ví dụ 3: Kiểm tra cân bằng công suất

Nguồn (12 V; 2 Ω) cấp cho R = 10 Ω: I = 1 A; Png = 12 W; PR = 10 W; Pr = 2 W. Tổng 10 + 2 = 12 W. H = ${\displaystyle \frac{10}{12}}$ ≈ 83,3%.

Ví dụ 4: Một công suất, hai tải

Nguồn (6 V; 2 Ω), tìm R để PR = 4 W.

4 = ${\displaystyle \frac{36R}{{(R+2)}^2}}$ → R² − 5R + 4 = 0 → R = 1 Ω hoặc R = 4 Ω. Cả hai hợp lệ; tích bằng 4 Ω² = r². Công suất lớn nhất là 4,5 W tại R = 2 Ω.

Ví dụ 5: Tải biến đổi mắc song song điện trở cố định

Nguồn (15 V; 1 Ω) cấp cho R song song R₁ = 2 Ω.

Rngoài = ${\displaystyle \frac{2R}{2+R}}$, U = ${\displaystyle \frac{30R}{2+3R}}$, nên PR = ${\displaystyle \frac{U^2}{R}}$ = ${\displaystyle \frac{900R}{{(2+3R)}^2}}$. Công suất trên riêng R cực đại tại R = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ Ω, khi đó PR = 37,5 W. Điều kiện không phải R = r vì còn nhánh cố định.

6. Lỗi thường gặp và tự kiểm tra

• Dùng giờ trong A = UIt nhưng ghi kết quả là J.
• Gọi Ah là năng lượng và bỏ qua điện áp.
• Nhầm Png = ℰI với công suất tải UI.
• Làm tròn dòng quá sớm trước khi bình phương.
• Dùng R = r dù câu hỏi tối ưu một phần khác của mạch.