GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Xác suất của biến cố lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập
Mục tiêu và kiến thức nền
Tính xác suất bằng đếm kết quả đồng khả năng và kiểm hợp lí. Cần biết không gian mẫu và biến cố.
Công thức và điều kiện
Nếu Ω hữu hạn, không rỗng và các kết quả sơ cấp đồng khả năng, P(A)=n(A)/n(Ω). Xác suất từ 0 đến 1; biến cố không thể có xác suất 0, chắc chắn có xác suất 1. Với biến cố đối Ā, P(Ā)=1−P(A).
Phương pháp
Xác định phép thử và cơ chế chọn; liệt kê hoặc đếm toàn bộ kết quả theo một quy ước; đếm các kết quả thuận lợi theo cùng quy ước; lập tỉ số và rút gọn. Nếu A là “ít nhất một…”, có thể tính biến cố đối “không có…” rồi lấy 1 trừ. Khi hai trường hợp thuận lợi không chồng nhau, cộng số kết quả của chúng; nếu chồng nhau cần loại phần đếm trùng.
Xác suất thực nghiệm
Tỷ số số lần A xảy ra trên tổng số lần thử là tần suất thực nghiệm. Nó có thể gần xác suất lí thuyết khi thử nhiều lần trong điều kiện ổn định, nhưng một chuỗi ngắn không buộc đúng bằng lí thuyết.
Ghi nhớ
Không dùng số kết quả thuận lợi chia số loại kết quả nếu các loại không đồng khả năng. Các lần thất bại trước không tự làm lần thử độc lập kế tiếp dễ thành công hơn. Kết quả vượt 1 hoặc âm cho thấy đếm hoặc lập tỉ số sai.
Công thức trọng tâm
Công thức đếm cần không gian mẫu hữu hạn, không rỗng và các kết quả sơ cấp đồng khả năng.
Ví dụ có lời giải từng bước
Gieo một xúc xắc cân đối sáu mặt một lần. Tính xác suất ra số chẵn và xác suất không ra số 6.
- Ω = {1,2,3,4,5,6}; sáu kết quả đồng khả năng theo giả thiết cân đối.
- Số chẵn là{2,4,6}, nên P(chẵn) = 3/6 = 1/2.
- P(không ra 6) = 1 − P(ra 6) = 1 − 1/6 = 5/6.
Công thức đếm dùng được vì kết quả sơ cấp đồng khả năng; một chuỗi thử ngắn không buộc có đúng tỉ lệ lí thuyết.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
Năm lần trước chưa ra 6 thì lần tiếp theo có xác suất lớn hơn 1/6 không?
Không, nếu các lần gieo độc lập và xúc xắc cân đối. Xác suất lần tiếp theo vẫn 1/6.
Nếu xúc xắc bị lệch thì có thể vẫn lấy 3/6 cho số chẵn mà không kiểm gì không?
Không. Khi sáu mặt không đồng khả năng, cần thông tin xác suất của các mặt, không chỉ đếm.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải
Quy trình đếm: mô tả kết quả sơ cấp, xác định chúng có đồng khả năng hay không, đếm toàn bộ và thuận lợi theo cùng quy ước, lập tỉ số rồi kiểm nằm giữa 0 và 1. Dùng biến cố đối khi đếm “không có” đơn giản hơn đếm “ít nhất một”.
Mô phỏng bằng bảng tính nếu có: tạo 100 kết quả đồng xu cân đối, ghi số lần ngửa và tần suất; lặp lại để thấy tần suất dao động. Không tự tạo dữ liệu rồi nhận là khảo sát thật. Xác suất lí thuyết không bắt buộc trùng tần suất của một chuỗi thử ngắn.
Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng
Ví dụ 2. Ít nhất một lần ngửa
- Tung hai lần một đồng xu cân đối, độc lập. Bốn kết quả NN, NS, SN, SS đồng khả năng.
- Biến cố không có ngửa chỉ gồmSS, xác suất 1/4.
- Vậy xác suất ít nhất một lần ngửa=1−1/4=3/4.
Ví dụ 3. Chọn hai thẻ không hoàn lại
- Có 4 thẻ ghi 1,2,3,4, rút lần lượt hai thẻ ngẫu nhiên đều, không hoàn lại. Có 4·3=12 cặp có thứ tự.
- Tổng bằng 5 ở(1; 4),(4; 1),(2; 3),(3; 2), gồm 4 kết quả.
- Xác suất=4/12=1/3. Nếu dùng cặp không thứ tự, tử 2 và mẫu 6 cũng cho 1/3.
Ví dụ 4. Mô hình phép lai đơn giản
- Trong mô hình Aa×Aa, mỗi bên truyền A hoặc a với xác suất 1/2, hai lựa chọn độc lập.
- Bốn kết quả có nguồn gốc phân biệt làAA, Aa, aA, aa, đồng khả năng.
- Kiểu gen mang ít nhất một A ở 3 trường hợp, xác suất 3/4. Đây là mô hình giả định theo điều kiện đã nêu.
Lỗi thường gặp và cách sửa
- Các kết quả phải đồng khả năng trước khi dùng số thuận lợi chia tổng.
- Đếm kết quả ở tử và mẫu theo cùng cách có thứ tự hoặc không thứ tự.
- Các lần thử độc lập trước không làm thay xác suất ở lần sau.
Tóm tắt và học tiếp
Công thức đếm dùng được vì kết quả sơ cấp đồng khả năng; một chuỗi thử ngắn không buộc có đúng tỉ lệ lí thuyết.
Bài tiếp theo: Góc nội tiếp – Toán 9
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.