TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 26
Phép cộng và phép trừ đa thức một biến – Toán 7
Hai bảng thu chi đều có các khoản theo x², x và số cố định. Muốn cộng hoặc trừ, trước hết cần xếp đúng những khoản cùng loại.
Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang hoặc cột dọc; xử lí chính xác dấu trừ trước ngoặc.
Em cần nhớ: Thu gọn đa thức và cộng các số có dấu.
Nhìn hình để hiểu
Cộng các hệ số cùng bậc
Để cộng hai đa thức, bỏ ngoặc sau dấu cộng rồi gộp các hạng tử cùng bậc. Có thể xếp theo cột: các hạng tử x² thẳng cột với x², x với x, hằng với hằng. Đa thức thiếu một bậc được hiểu là hệ số của bậc đó bằng 0.
Trừ là cộng với đa thức đối
P(x) − Q(x) = P(x) + [−Q(x)]. Mỗi hệ số của Q phải đổi dấu, kể cả hệ số tự do. Ví dụ −(3x² − 2x + 5) = −3x² + 2x − 5. Chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên là lỗi phổ biến nhất.
Kiểm nhanh kết quả
Sau khi thu gọn, thay một giá trị đơn giản như x = 0 hoặc x = 1 vào cả biểu thức ban đầu và kết quả. Nếu không bằng nhau thì chắc chắn có lỗi. Nếu bằng nhau ở một giá trị thì mới là phép thử nhanh, chưa thay thế chứng minh biến đổi đúng.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Cho P = 2x² − 3x + 1 và Q = −x² + 5x − 4. Tính P + Q.
- Bỏ ngoặc sau dấu cộng: 2x² − 3x + 1 − x² + 5x − 4.
- Gộp cùng bậc: (2 − 1)x² + (−3 + 5)x + (1 − 4).
- Kết quả x² + 2x − 3. Tại x = 0, hai bên đều bằng −3.
P + Q = x² + 2x − 3.
Ví dụ 2
Với hai đa thức trên, tính P − Q.
- Đổi dấu mọi hạng tử của Q: −Q = x² − 5x + 4.
- Cộng với P: 2x² − 3x + 1 + x² − 5x + 4.
- Gộp được 3x² − 8x + 5. Tại x = 0: 1 − (−4) = 5.
P − Q = 3x² − 8x + 5.
Ví dụ 3
Tính (x³ + 2x − 1) + (−x³ + 4x² + 3).
- Viết hạng tử theo bậc: x³ + 0x² + 2x − 1; −x³ + 4x² + 0x + 3.
- Hai hạng tử x³ triệt tiêu. Các hệ số còn lại cộng theo cột.
- Kết quả 4x² + 2x + 2 có bậc 2.
4x² + 2x + 2.
Lỗi thường gặp
- Trừ ngoặc nhưng chỉ đổi một dấu.
- Đặt các hạng tử khác bậc cùng cột.
- Quên hệ số 1 của x hoặc hệ số −1 của −x.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
(3x + 2) − (x − 4) bằng?
Xem lời giải sau khi tự làm
3x + 2 − x + 4 = 2x + 6.
Câu 1
Tính (3x² + x − 2) + (−x² + 4).
Xem gợi ý
Gộp lần lượt bậc 2, bậc 1 và số hạng tự do.
Xem lời giải
Kết quả 2x² + x + 2.
Câu 2
Tính (5x − 1) − (2x − 4).
Xem gợi ý
Đổi cả hai dấu trong ngoặc bị trừ.
Xem lời giải
5x − 1 − 2x + 4 = 3x + 3.
Câu 3
Tìm R biết R + (x² − x) = 2x² + 3x + 1.
Xem gợi ý
Chuyển đa thức đang cộng sang phép trừ.
Xem lời giải
R = 2x² + 3x + 1 − (x² − x) = x² + 4x + 1.
Bốn ý em cần nhớ
- Cộng: gộp cùng bậc.
- Trừ: đổi tất cả dấu của đa thức bị trừ.
- Bậc thiếu có hệ số 0.
- Thu gọn rồi kiểm nhanh bằng thay số.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.