TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 30
Làm quen với xác suất của biến cố – Toán 7
Một vòng quay chia thành các phần bằng nhau giúp ta nhìn thấy cơ hội: càng nhiều phần thuận lợi, khả năng kim dừng ở phần mong muốn càng lớn.
Tính xác suất trong trường hợp các kết quả đồng khả năng; hiểu ý nghĩa từ 0 đến 1.
Em cần nhớ: Biến cố, phân số và cách đếm không bỏ sót.
Nhìn hình để hiểu
Đếm khi các kết quả có cơ hội như nhau
Với một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng, xác suất của biến cố A bằng số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả: . Kết quả thuận lợi là kết quả làm A xảy ra. Phải nêu rõ vì sao các kết quả có cơ hội như nhau, chẳng hạn xúc xắc cân đối hoặc các thẻ giống nhau về kích thước được trộn đều.
Ý nghĩa của 0, 1 và các số ở giữa
Xác suất nằm từ 0 đến 1. Biến cố không thể có xác suất 0; biến cố chắc chắn có xác suất 1. Trong trường hợp hữu hạn đồng khả năng đang học, biến cố ngẫu nhiên có xác suất lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.
Xác suất 1/2 không có nghĩa cứ hai lần thử sẽ có đúng một lần xảy ra. Đó là mức khả năng của mỗi lần thử trong điều kiện đã nêu; kết quả một số ít lần vẫn có thể lệch.
Đừng đếm theo tên nhóm nếu nhóm không bằng nhau
Túi có 3 bi đỏ và 1 bi xanh giống nhau: bốn viên là các kết quả đồng khả năng, không phải hai màu. Cơ hội rút đỏ là 3/4, không phải 1/2. Tương tự, các phần quạt không bằng nhau thì không được chỉ đếm số phần.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Gieo xúc xắc cân đối sáu mặt. Tính xác suất số chấm lớn hơn 4.
- Có 6 kết quả đồng khả năng: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Kết quả thuận lợi là 5 và 6, có 2 kết quả.
- Xác suất bằng 2/6 = 1/3.
P = 1/3.
Ví dụ 2
Túi có 3 bi đỏ và 2 bi xanh giống nhau về kích thước, khối lượng. Trộn đều rồi rút một bi. Tính xác suất rút đỏ.
- Có 5 viên, mỗi viên có cùng cơ hội được rút theo giả thiết.
- Có 3 viên đỏ làm biến cố xảy ra.
- Xác suất rút đỏ là 3/5. Không dùng 1/2 chỉ vì có hai màu.
P = 3/5.
Ví dụ 3
Vòng quay có 8 phần bằng nhau, ghi các số 1 đến 8, các phần có cơ hội như nhau. Tính xác suất được số chia hết cho 3.
- Có 8 kết quả đồng khả năng.
- Trong 1 đến 8, chỉ có 3 và 6 chia hết cho 3.
- Xác suất bằng 2/8 = 1/4.
P = 1/4.
Lỗi thường gặp
- Dùng công thức đếm khi các kết quả không đồng khả năng.
- Đếm màu thay vì đếm viên/thẻ.
- Hiểu xác suất như lời hứa về kết quả chính xác trong vài lần thử.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
Gieo xúc xắc cân đối, xác suất ra số chẵn là?
Xem lời giải sau khi tự làm
Các kết quả thuận lợi là 2, 4, 6; xác suất 3/6 = 1/2.
Câu 1
Gieo xúc xắc cân đối. Xác suất được số lẻ là bao nhiêu?
Xem gợi ý
Đếm 1, 3, 5 trong sáu kết quả.
Xem lời giải
3/6 = 1/2.
Câu 2
Rút ngẫu nhiên một trong 10 thẻ giống nhau ghi 1 đến 10. Xác suất được số lớn hơn 7?
Xem gợi ý
Kết quả thuận lợi: 8, 9, 10.
Xem lời giải
Có 3 trong 10 kết quả nên xác suất 3/10.
Câu 3
Túi có 7 bi đỏ và 1 bi xanh giống nhau. Hai màu có cùng xác suất không?
Xem gợi ý
So số viên của mỗi màu.
Xem lời giải
Không. Xác suất đỏ là 7/8, xanh là 1/8 nếu mỗi viên có cùng cơ hội được rút.
Bốn ý em cần nhớ
- Nêu điều kiện đồng khả năng.
- Đếm tổng n.
- Đếm thuận lợi m.
- P = m/n và luôn từ 0 đến 1.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.