TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 31
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác – Toán 7
Trong một tam giác, góc mở rộng hơn đối diện với cạnh dài hơn. Quan hệ này cho phép so sánh độ dài mà không cần đo bằng thước.
Ghép đúng góc với cạnh đối diện và dùng hai chiều của định lí để so sánh.
Em cần nhớ: Tên đỉnh, cạnh của tam giác và tổng ba góc 180°.
Nhìn hình để hiểu
Ghép đúng cặp đối diện
Trong tam giác ABC, góc A đối diện BC; góc B đối diện AC; góc C đối diện AB. Cạnh đối diện một góc không chứa đỉnh của góc đó. Nên viết bảng ba cặp trước khi so sánh, đặc biệt khi hình vẽ xoay hoặc không đúng tỉ lệ.
Hai chiều của quan hệ
Trong cùng một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn; cạnh lớn hơn đối diện góc lớn hơn. Nếu hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau và ngược lại. Điều kiện “cùng một tam giác” rất quan trọng; không so góc và cạnh của hai tam giác khác nhau chỉ bằng quy tắc này.
Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Trong tam giác tù, cạnh đối diện góc tù lớn nhất. Hình vẽ giúp định hướng, còn kết luận phải dựa vào dữ kiện và định lí.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Tam giác ABC có góc A = 40°, B = 60°. Sắp xếp ba cạnh tăng dần.
- Tính góc C = 180° − 40° − 60° = 80°.
- Thứ tự các góc: A < B < C.
- Đổi sang các cạnh đối diện: BC < AC < AB.
BC < AC < AB.
Ví dụ 2
Tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 7 cm, BC = 9 cm. Sắp xếp các góc.
- Ba cạnh thỏa bất đẳng thức tam giác vì 5 + 7 > 9.
- AB < AC < BC. Các góc đối diện lần lượt là C, B, A.
- Theo quan hệ cạnh–góc, C < B < A.
Góc C < góc B < góc A.
Ví dụ 3
Tam giác MNP vuông tại M. Cạnh nào lớn nhất?
- Góc M = 90°; hai góc còn lại nhọn nên nhỏ hơn góc M.
- Cạnh đối diện M là NP.
- Góc lớn nhất đối diện cạnh lớn nhất.
NP lớn nhất, đó là cạnh huyền.
Lỗi thường gặp
- Nhầm cạnh kề với cạnh đối diện.
- So góc và cạnh ở hai tam giác khác nhau.
- Kết luận theo hình đoán mà không dùng dữ kiện.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
Trong ΔABC, góc A > góc B thì?
Xem lời giải sau khi tự làm
BC đối diện A, AC đối diện B; góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn.
Câu 1
Tam giác ABC có A = 50°, B = 70°. So sánh AB và AC.
Xem gợi ý
Tính góc C rồi xét hai góc đối diện.
Xem lời giải
C = 60°. AB đối diện C, AC đối diện B; 60° < 70° nên AB < AC.
Câu 2
Trong tam giác ABC, AB < AC. So sánh góc B và góc C.
Xem gợi ý
AB đối diện C, AC đối diện B.
Xem lời giải
Góc C < góc B.
Câu 3
Một tam giác có hai góc B = C. Hai cạnh nào bằng nhau?
Xem gợi ý
Chọn cạnh đối diện từng góc.
Xem lời giải
AC = AB; tam giác cân tại A.
Bốn ý em cần nhớ
- A ↔ BC; B ↔ AC; C ↔ AB.
- Góc lớn ↔ cạnh lớn.
- Góc bằng ↔ cạnh bằng.
- Chỉ áp dụng trong cùng tam giác.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.