TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 33
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác – Toán 7
Ba thanh gỗ không phải lúc nào cũng ghép được thành tam giác. Nếu một thanh dài bằng hoặc dài hơn tổng hai thanh kia, hình sẽ không khép lại thành tam giác.
Kiểm tra ba độ dài có tạo thành tam giác và tìm khoảng giá trị của một cạnh.
Em cần nhớ: So sánh độ dài, tổng và hiệu số dương.
Nhìn hình để hiểu
Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại. Vì vậy, với ba độ dài dương a, b, c, cần a + b > c, a + c > b, b + c > a. Dấu phải là lớn hơn nghiêm ngặt: trường hợp bằng nhau làm ba đỉnh thẳng hàng, không tạo tam giác.
Cách kiểm nhanh và khoảng cho cạnh còn lại
Nếu đã sắp xếp ba độ dài dương tăng dần, chỉ cần kiểm tổng hai cạnh nhỏ hơn có lớn hơn cạnh lớn nhất hay không; hai bất đẳng thức kia tự đúng.
Nếu biết hai cạnh a, b và gọi cạnh thứ ba x thì . Cận dưới là hiệu độ dài cạnh lớn với cạnh nhỏ, cận trên là tổng. Các cận không được nhận. Nếu x nguyên, liệt kê những số nguyên nằm hẳn giữa hai cận.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Ba đoạn dài 3 cm, 4 cm, 8 cm có tạo thành tam giác không?
- Cạnh lớn nhất là 8 cm.
- Tổng hai cạnh kia: 3 + 4 = 7 cm.
- 7 < 8, không thỏa bất đẳng thức tam giác.
Không tạo thành tam giác.
Ví dụ 2
Hai cạnh tam giác dài 5 cm và 9 cm. Cạnh thứ ba x là số nguyên. Tìm các giá trị x.
- Cận dưới: 9 − 5 = 4. Cận trên: 9 + 5 = 14.
- Cạnh thứ ba thỏa 4 < x < 14.
- Các số nguyên là 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
x nhận 9 giá trị nguyên từ 5 đến 13 cm.
Ví dụ 3
Một tam giác cân có hai độ dài cạnh là 3 cm và 7 cm. Tính chu vi.
- Nếu hai cạnh bên đều 3 cm và đáy 7 cm thì 3 + 3 < 7, không tạo tam giác.
- Vậy hai cạnh bên phải là 7 cm, đáy 3 cm; 7 + 3 > 7 nên hợp lệ.
- Chu vi 7 + 7 + 3 = 17 cm.
Chu vi 17 cm.
Lỗi thường gặp
- Dùng dấu ≥ thay cho >.
- Nhận cả hai cận khi tìm cạnh nguyên.
- Trong tam giác cân, mặc định cạnh ngắn là cạnh bên mà chưa kiểm tra.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
Bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh tam giác?
Xem lời giải sau khi tự làm
2 + 3 > 4; hai bộ còn lại không thỏa bất đẳng thức nghiêm ngặt.
Câu 1
4 cm, 5 cm, 9 cm có tạo thành tam giác không?
Xem gợi ý
Kiểm tra trường hợp tổng bằng cạnh còn lại.
Xem lời giải
Không. 4 + 5 = 9, trong khi phải lớn hơn 9.
Câu 2
Hai cạnh dài 6 cm và 10 cm. Cạnh thứ ba x thỏa điều kiện nào?
Xem gợi ý
Lấy hiệu và tổng.
Xem lời giải
4 < x < 16 (cm).
Câu 3
Các độ dài 5 cm, 6 cm, 8 cm có tạo thành tam giác không?
Xem gợi ý
Chỉ cần kiểm hai cạnh nhỏ với cạnh lớn nhất.
Xem lời giải
Có. Các độ dài dương và 5 + 6 = 11 > 8.
Bốn ý em cần nhớ
- Mọi cạnh đều dương.
- Hai cạnh cộng lại phải lớn hơn cạnh kia.
- |a − b| < x < a + b.
- Kiểm cạnh lớn nhất để làm nhanh.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.