Bài 12: Số gần đúng và sai số – Toán 10
TOÁN 10 · BÀI 12
Mục tiêu và kiến thức nền
Phân biệt sai số tuyệt đối, tương đối, độ chính xác và chữ số làm tròn.
Chuẩn bị: ôn bài liền trước trong cùng chủ đề; đọc rõ điều kiện và đơn vị của dữ kiện.
Một chiếc thước ghi chiều dài 12,4 cm không có nghĩa vật dài đúng tuyệt đối 12,4 cm. Kết quả đo là số gần đúng; cần biết sai lệch có thể lớn đến đâu để sử dụng hợp lí.
Sai số tuyệt đối và độ chính xác
Nếu a là số gần đúng của giá trị đúng ā, sai số tuyệt đối là Δa = |ā − a|. Thực tế thường chưa biết ā, nên chỉ biết một chặn d thỏa |ā − a| ≤ d. Khi đó a có độ chính xác d, và giá trị đúng nằm trong [a − d; a + d]. Độ chính xác d là chặn của sai số, không nhất thiết chính là sai số thực.
Sai số tương đối để so sánh
Với a ≠ 0, sai số tương đối được tính bằng δa = Δa/|a| và thường biểu diễn theo phần trăm. Nếu Δa ≤ d thì δa ≤ d/|a|. Sai lệch 1 cm khi đo 10 cm lớn hơn về tỉ lệ so với sai lệch 1 cm khi đo 1000 cm. Vì vậy không chỉ so sánh sai số tuyệt đối để đánh giá hai phép đo khác quy mô.
Quy tròn và báo kết quả
Muốn quy tròn đến một hàng xác định, nhìn chữ số ngay bên phải: dưới 5 thì giữ, từ 5 trở lên thì tăng một đơn vị ở hàng quy tròn. Số được quy tròn đến hàng đơn vị có sai số do làm tròn không quá 0,5; đến hàng phần mười không quá 0,05; đến hàng phần trăm không quá 0,005. Nếu đề cho độ chính xác d và yêu cầu quy tròn theo quy ước SGK, chọn hàng thấp nhất có nửa đơn vị lớn hơn d rồi quy tròn đến hàng đó; cần phân biệt yêu cầu này với việc biết sẵn hàng phải làm tròn. Không hiển thị nhiều chữ số hơn mức phép đo cho phép.
Công thức và điều kiện cần nhớ
Ví dụ có lời giải
VÍ DỤ 1
Đọc khoảng giá trị đúng
Chiều dài được ghi 12,4 ± 0,1 cm. Ta biết giá trị đúng trong [12,3; 12,5] cm. Sai số tương đối không vượt 0,1/12,4 ≈ 0,00806, tức khoảng 0,81%.
VÍ DỤ 2
Làm tròn
Quy tròn 3,146 đến hàng phần trăm: chữ số hàng phần nghìn là 6 nên được 3,15. Sai lệch thực giữa hai số là 0,004, nhỏ hơn 0,005. Quy tròn 1246 đến hàng chục được 1250.
VÍ DỤ 3
Giữ số trung gian
Khi tính √2 + √3 đến hàng phần trăm, giữ đủ chữ số trên máy trong phép cộng rồi làm tròn kết quả 3,1462… thành 3,15. Nếu làm tròn từng căn quá sớm, sai số có thể cộng dồn.
Lỗi thường gặp và cách tự kiểm
- Không đồng nhất độ chính xác với sai số thực.
- Sai số tương đối phải đổi sang % bằng cách nhân 100.
- Tránh làm tròn nhiều lần trên cùng một phép tính.
Tự luyện: từ nhận biết đến vận dụng
Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu cách nghĩ và kết quả.
Câu 1. Giá trị đúng 10,2; số gần đúng 10,0. Sai số tuyệt đối là:
Xem đáp án và lời giải
Đáp án D.
|10,2−10,0|=0,2.
Câu 2. Quy tròn 7,846 đến hàng phần trăm. Nhập số thập phân.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 7,85.
Chữ số hàng phần nghìn là 6, tăng hàng phần trăm từ 4 lên 5: 7,85.
Câu 3. Kết quả đo a = 20 cm có độ chính xác d = 0,1 cm.
- Giá trị đúng thuộc [19,9;20,1] cm.
- Sai số thực chắc chắn bằng 0,1 cm.
- Sai số tương đối không vượt 0,5%.
- Mọi chữ số thêm sau 20 đều có ý nghĩa chính xác.
Xem đáp án và lời giải
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) Đúng theo chặn sai số. b) Sai, có thể nhỏ hơn. c) 0,1/20=0,005=0,5%. d) Sai, mức chính xác giới hạn số chữ số có ý nghĩa.
Câu 4. So sánh phép đo 10 m và 100 m đều có sai số tuyệt đối 0,1 m.
Xem đáp án và lời giải
Hướng giải
Sai số tương đối lần lượt 0,1/10=1% và 0,1/100=0,1%. Phép đo 100 m có sai số tương đối nhỏ hơn, dù sai số tuyệt đối bằng nhau.
Câu 5. Quy tròn 18,995 đến hàng phần trăm.
Xem đáp án và lời giải
Hướng giải
Chữ số phần nghìn là 5, tăng hàng phần trăm. Việc nhớ sang hàng bên trái cho kết quả 19,00. Giữ hai chữ số thập phân để thể hiện hàng đã quy tròn.
Câu 6. Số a=1250 có độ chính xác 5. Có thể kết luận giá trị đúng bằng 1255 không?
Xem đáp án và lời giải
Hướng giải
Không. Chỉ biết giá trị đúng thuộc [1245;1255]. Số 1255 là một khả năng ở đầu khoảng, không phải kết luận duy nhất.
Sơ đồ ghi nhớ
Học tiếp và luyện thêm
Biên soạn/biên tập: Gia Sư SV.