Phép nhân và phép chia số tự nhiên – Toán 6 Bài 5
Có 4 khay, mỗi khay 6 chiếc cốc. Phép nhân giúp tính nhanh tổng số cốc; phép chia giúp chia đều hoặc xác định số khay cần dùng. Hai phép tính liên hệ nhưng phép chia cần xét số chia và phần dư.
Phép nhân và các thành phần
Trong a × b = c, a và b là các thừa số, c là tích. Nhân một số với số tự nhiên b có thể hiểu là cộng b số hạng bằng số đó. Ví dụ 6 × 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Bốn khay có 24 chiếc cốc nếu mỗi khay đúng 6 chiếc.
Có thể dùng dấu chấm hoặc viết liền trong biểu thức có chữ, như a.b hoặc ab, nhưng với các số cụ thể cần cách ghi không gây lẫn: 4 × 6 không được viết thành 46. Nhân với 0 cho 0; nhân với 1 giữ nguyên số: a × 0 = 0, a × 1 = a.
Tính chất của phép nhân
Giao hoán: ab = ba. Kết hợp: (ab)c = a(bc). Phân phối đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac. Các tính chất đúng trong ℕ. Khi b ≥ c, còn có a(b − c) = ab − ac trong phạm vi phép trừ đang xét.
Ví dụ 25 × 16 = 25 × (4 × 4) = (25 × 4) × 4 = 400. Hoặc 37 × 12 = 37 × (10 + 2) = 370 + 74 = 444. Muốn đặt thừa số chung, đọc công thức phân phối theo chiều ngược: 8 × 17 + 8 × 3 = 8 × (17 + 3) = 160.
Phép chia hết
Với số tự nhiên a, b và b ≠ 0, nếu có số tự nhiên q sao cho a = bq thì a chia hết cho b và a : b = q. a là số bị chia, b là số chia, q là thương. Từ 24 = 6 × 4 có 24 : 6 = 4 và 24 : 4 = 6.
Chia cho 1 giữ nguyên số. 0 : b = 0 khi b ≠ 0. Không được chia cho 0, kể cả 0 : 0. Phép chia không có tính giao hoán: 24 : 6 = 4 nhưng 6 : 24 không cho thương tự nhiên trong phép chia hết.
Phép chia có dư
Với a, b ∈ ℕ và b > 0, có thể viết a = bq + r, trong đó 0 ≤ r < b. q là thương và r là số dư. Điều kiện số dư nhỏ hơn số chia bảo đảm không còn đủ để lập thêm một nhóm b đơn vị.
Ví dụ 29 = 6 × 4 + 5 nên 29 chia 6 được thương 4, dư 5. Cách viết 29 = 6 × 3 + 11 đúng về giá trị biểu thức nhưng 11 không phải số dư hợp lệ khi chia cho 6, vì 11 ≥ 6. Nếu a < b thì thương là 0 và dư a; chẳng hạn 4 = 7 × 0 + 4.
Chọn kết quả phù hợp tình huống
Nếu có 29 chiếc cốc và mỗi hộp chứa tối đa 6 chiếc, xếp đầy được 4 hộp và còn 5 chiếc. Muốn đựng hết cốc cần thêm một hộp, tổng cộng 5 hộp. Nhưng nếu hỏi số hộp đầy thì câu trả lời là 4. Thương và số hộp cần dùng không phải lúc nào cũng là cùng một số.
Để tìm x trong 7x = 56, lấy x = 56 : 7 = 8. Với x : 5 = 9, có x = 9 × 5 = 45. Với 48 : x = 6, cần x ≠ 0 và x = 48 : 6 = 8. Luôn kiểm tra phép tính gốc, đặc biệt khi x là số chia.
Lỗi dễ nhầm và ghi nhớ
Không áp dụng giao hoán hoặc kết hợp của nhân sang chia. Không viết số dư bằng hay lớn hơn số chia; không bỏ điều kiện số chia khác 0. Khi dùng phân phối, phải nhân thừa số ngoài ngoặc với từng số hạng trong ngoặc.
Ghi nhớ: nhận diện thừa số, thương và dư; dùng tính chất nhân để tính gọn; kiểm phép chia bằng bq + r; diễn giải kết quả theo câu hỏi và đơn vị thực tế.
Học tiếp
Sơ đồ tư duy cuối bài
- Phép nhân: Thừa số × thừa số = tích; Nhân với 0, với 1.
- Tính chất: Giao hoán; kết hợp; a(b + c) = ab + ac.
- Chia hết: a = bq; b ≠ 0; Số dư bằng 0.
- Chia có dư: a = bq + r; b > 0; 0 ≤ r < b.
- Vận dụng: 29 : 6 được 4 dư 5; Đựng hết cần 5 hộp.