Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Đọc một phương trình theo ba câu hỏi: hai ẩn là gì, hệ số nào bằng 0 và cặp số nào đang được thử? Viết lại về dạng $ax+by=c$ trước khi phân loại. Hệ số 0 của một ẩn được chấp nhận, nhưng không được đồng thời có $a=b=0$. Khi tìm nghiệm tổng quát, chọn ẩn có hệ số khác 0 để biểu diễn; không chia cho một hệ số có thể bằng 0.

Muốn kiểm nghiệm hệ, lập hai phép thay riêng rồi dùng từ “đồng thời”. Về hình học, hãy vẽ mỗi đường bằng hai điểm phân biệt; đường thẳng đứng cần dùng hai điểm có cùng hoành độ, không viết thành hàm số y theo x.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Nhận dạng khi một hệ số bằng 0

1. Xét $0x+4y=12$. Hai hệ số là 0 và 4, không đồng thời bằng 0 nên đây là phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Chia cho 4 được $y=3$, còn x tùy ý. Tất cả nghiệm là $(t;3)$ với t thực.
3. Đường biểu diễn song song trục hoành và đi qua điểm (0; 3).

Ví dụ 3. Tìm nghiệm tổng quát và hai điểm biểu diễn

1. Với $2x-3y=6$, chọn $y=t$. Suy ra $2x=6+3t$, tức $x=3+\frac{3}{2}t$.
2. Toàn bộ nghiệm là $(3+\frac{3}{2}t;t)$, t thực. Cho t=0 được (3; 0); cho t=2 được (6; 2).
3. Hai điểm khác nhau xác định đường thẳng. Thử lại $2·6-3·2=6$ để kiểm phép tính.

Ví dụ 4. Nhận biết hệ vô nghiệm từ quan hệ hai phương trình

1. Xét $x+2y=3$ và $2x+4y=8$. Nếu cặp số thỏa phương trình đầu thì nhân hai vế với 2 cho $2x+4y=6$.
2. Cặp ấy không thể đồng thời cho cùng biểu thức bằng 8. Vì vậy không có nghiệm chung.
3. Hai đường có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc; chúng song song phân biệt.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• $0x+2y=6$ vẫn là phương trình bậc nhất hai ẩn; $0x+0y=6$ không thuộc dạng đang học.
• Thứ tự $(x;y)$ có ý nghĩa: đảo hai tọa độ có thể làm một nghiệm thành cặp không thỏa.
• Một phương trình có vô số nghiệm không có nghĩa mọi cặp số đều là nghiệm.