Khai căn với phép nhân và chia lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Căn của tích và căn của thương có hai hướng dùng: gộp để dưới căn thành số chính phương hoặc tách một nhân tử chính phương để rút gọn. Trước mỗi phép tách, kiểm các thừa số không âm; với thương, mẫu phải dương. Những điều kiện này bảo đảm tất cả căn ở hai vế đều là số thực.

Đối với biểu thức biến, nên ghi điều kiện một lần trước chuỗi biến đổi. Nếu tách được một bình phương, giữ dấu giá trị tuyệt đối của phần đưa ra ngoài. Rút gọn biểu thức và tìm miền xác định là hai nhiệm vụ gắn với nhau: biểu thức cuối có thể có nghĩa rộng hơn nhưng miền bài gốc vẫn phải giữ.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Gộp căn để tính nhanh

1. Tính $\sqrt{12}\sqrt{27}$. Hai số dưới căn không âm nên gộp được thành $\sqrt{324}$.
2. Vì 18²=324 và 18≥0, kết quả bằng 18.
3. Cách khác: $2\sqrt{3}·3\sqrt{3}=6·3=18$. Hai cách cho cùng kết quả.

Ví dụ 3. Rút gọn thương căn

1. Tính $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$. Mẫu dưới căn 2>0 nên dùng công thức thương.
2. Biểu thức bằng $\sqrt{98/2}=\sqrt{49}=7$.
3. Không lấy 98 chia cho √2 ở riêng trong căn; công thức tác động đồng thời tử và mẫu dưới căn.

Ví dụ 4. Có biến và điều kiện dấu

1. Rút gọn $\sqrt{25x^{2}y}$ khi y≥0. Tách bình phương: $\sqrt{(5x{)}^{2}y}=|5x|\sqrt{y}$.
2. Do đó kết quả $5|x|\sqrt{y}$. Nếu thêm x≤0 thì bằng $-5x\sqrt{y}$.
3. Thử x=−2, y=1: căn bằng 10; biểu thức 5 x sẽ cho −10 nên không thể bỏ giá trị tuyệt đối tùy ý.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• $\sqrt{AB}=\sqrt{A}\sqrt{B}$ không dùng được khi A, B cùng âm.
• Không có quy tắc căn của tổng bằng tổng các căn.
• Trong $\sqrt{A/B}=\sqrt{A}/\sqrt{B}$, mẫu B phải dương.