Hình trụ và hình nón lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Tạo hình trụ bằng cách quay hình chữ nhật quanh một cạnh: cạnh làm trục là chiều cao, cạnh còn lại là bán kính. Tạo hình nón bằng cách quay tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông: cạnh làm trục là chiều cao, cạnh góc vuông kia là bán kính, cạnh huyền sinh ra đường sinh.

Khai triển mặt bên trụ thành hình chữ nhật dài 2 πr, rộngh. Khai triển mặt bên nón thành quạt bán kính l, cung dài 2 πr. Tính vật liệu phải cộng đúng mặt cần phủ; hộp không nắp chỉ có một đáy. Khi tính dung tích, dùng kích thước lòng trong nếu đề phân biệt độ dày thành.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Vật liệu hộp trụ không nắp

1. Hộp trụ r=4 cm, h=10 cm, không nắp, bỏ qua mép nối.
2. Mặt bên 2 πrh=80 πcm², một đáyπr²=16 πcm².
3. Tổng vật liệu 96 πcm²; nếu cộng hai đáy sẽ sai vì hộp không nắp.

Ví dụ 3. Nón và chiều cao

1. Nón r=5 cm, l=13 cm. Trong mặt cắt qua trục,$h=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$ cm.
2. Diện tích bên $S_{xq}=65\pi$ cm²; thể tích $V=\pi 5^2·12/3=100\pi$ cm³.
3. Không thay l=13 vào vị trí chiều cao của công thức thể tích.

Ví dụ 4. Dung tích và lượng nước

1. Bể trụ lòng trong r=0,5 m, h=1,2 m. Dung tích đầyπ·0,5²·1,2=0,3 πm³=300 πlít.
2. Mực nước bằng 80%chiều cao thì thể tích bằng 80%dung tích: 240 πlít≈754 lít.
3. Sự tỉ lệ với chiều cao đúng vì tiết diện trụ không đổi. Không áp máy móc cho bể nón.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• Nón dùng đường sinh l trong diện tích xung quanh, chiều cao h trong thể tích.
• Công thức thể tích đổi đơn vị về cùng hệ trước khi tính.
• Đọc rõ hộp kín, không nắp hoặc chỉ sơn mặt bên.

Thực hành đo và tạo lập mô hình

Dùng một tờ giấy hình chữ nhật cuộn thành mặt bên trụ; đo chu vi đáy và chiều cao, suy r=rộng vòng/(2 π). Với nón, cắt quạt tròn bán kính l, dán hai bán kính để tạo mặt bên; độ dài cung trở thành chu vi đáy. Ghi đơn vị, sai số đo và diện tích mép dán nếu tính vật liệu thực tế.