GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Mục tiêu và kiến thức nền
Thực hiện phép tính chính xác và vận dụng tính chất để tính hợp lí. Cần biết quy đồng, rút gọn và quy tắc dấu.
Công thức
a/b+c/d=(ad+bc)/(bd); a/b−c/d=(ad−bc)/(bd), b,d≠0. Khi hai mẫu đã bằng nhau, cộng/trừ tử và giữ mẫu. Tích (a/b)(c/d)=ac/(bd). Thương (a/b):(c/d)=ad/(bc), thêm điều kiện c≠0.
Số nghịch đảo của x≠0 là 1/x; số đối là −x, hai khái niệm khác nhau. Nhân/chia hai số cùng dấu cho kết quả dương, khác dấu cho kết quả âm. Cộng hai số khác dấu cần so độ lớn, không dùng quy tắc dấu của phép nhân.
Phương pháp
Đổi hỗn số/số thập phân về dạng thuận lợi; rút gọn chéo trong phép nhân trước khi nhân số lớn; quy đồng trong phép cộng. Tính chất giao hoán, kết hợp áp dụng cho cộng và nhân, không áp dụng tùy ý cho trừ/chia. Phân phối x(y+z)=xy+xz giúp nhóm các tích có chung thừa số.
Ghi nhớ
Chia cho một số là nhân nghịch đảo của số chia, không phải nghịch đảo của số bị chia. Không rút gọn một số hạng trong tổng với mẫu nếu chưa đưa thành nhân tử chung. Sau tính toán, rút gọn phân số và kiểm dấu kết quả.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tính −2/3 + 5/6 rồi chia kết quả cho −1/2.
- Quy đồng mẫu dương 6: −2/3 = −4/6.
- Cộng các tử: −4/6 + 5/6 = 1/6.
- Chia cho −1/2 là nhân với −2: (1/6) · (−2) = −1/3.
Cộng cần quy đồng; chia cần nhân nghịch đảo của số chia. Kiểm tra dấu âm ở kết quả cuối.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Tính 3/4 − 5/8.
3/4 = 6/8, nên hiệu bằng 1/8.
Số đối và số nghịch đảo của −2/5 là gì?
Số đối là 2/5; số nghịch đảo là −5/2. Hai khái niệm không thể thay thế nhau.
Tóm tắt và học tiếp
Cộng cần quy đồng; chia cần nhân nghịch đảo của số chia. Kiểm tra dấu âm ở kết quả cuối.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.