Luyện tập Toán 12 HKII — Phương trình đường thẳng trong không gian

Toán · Lớp 12 · 240 phút

Chọn lớp 10–12, môn và chương. Mở bài để học trọn nội dung, xem lời giải chi tiết và lưu tiến độ.

Toán · Lớp 12

Luyện tập Toán 12 HKII — Phương trình đường thẳng trong không gian

45 câu luyện tập · Không giới hạn thời gian

Nguồn tài liệu

Gia Sư SV biên soạn lại · Xem nguồn

Thầy Nhựt cổ vũ bạn!

THI THỬ · THỬ SỨC MỘT CHÚT

Học rồi, mình thử sức nha!

Học rồi, giờ mình làm bài thi thử một chút nha, Mèo ham học! Thầy Nhựt cổ vũ bạn nè ♡

Chưa có biệt danh? Thầy Nhựt tạm gọi bạn bằng một biệt danh dễ nhớ nhé.

① Chọn lớp · môn · chương② Tùy số câu & thời gian③ Nộp bài, xem điểm & lời giải

Thử nhanh 10 câu hoặc tự ghép đề theo sức mình. Bạn chọn khi nào sẵn sàng!

✦Tạo đề theo gu của bạnChọn lớp → môn → chương. Phần còn lại để Thầy Nhựt!+

Lịch sử học của bạn

Tên và tiến độ học lưu trên trình duyệt; riêng ảnh tự luận bạn chủ động bấm Nộp & lưu mới được gửi lên vùng lưu riêng tư của website.

Phần tự luận của đề

Mục 38 · Tự luận

Cho $Δ : x = 1 + 2 t, y = 2 + t, z = - 2 - t$ , $(P) : - x + 2 y + 2 z + 5 = 0$ , $A (- 1; 0; - 1)$ . Lập đường thẳng $d$ qua $A$ , cắt $Δ$ , song song với $(P)$ . Chuẩn hóa chỉ phương $(a; b; c)$ của $d$ thành bộ số nguyên có ước chung lớn nhất bằng $1$ , $a > 0$ ; tính $2 a - b - 3 c$ .

Mục 41 · Tự luận

Hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A, B$ , $A D ∥ B C$ , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⟂ (A B C D)$ , $S A = a$ , $a > 0$ . Gọi $M, N$ là trung điểm $S B, C D$ . Tính cosin góc giữa $M N$ và $(S A C)$ , làm tròn đến hàng phần trăm.

Hình chóp S.ABCD với đáy hình thang; M,N là trung điểm SB,CD; đoạn MN màu cam, mặt phẳng SAC màu xanh.

Mục 45 · Tự luận

Hai tuyến đường trong mô hình không gian thuộc $d_{1} : x - 2 = y - 2 = \frac{z}{- 1}$ , $d_{2} : x - 2 = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 2}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn $A B$ , với $A \in d_{1}, B \in d_{2}$ , làm tròn đến hàng phần trăm.

Củng cố phần còn chưa vững

Thử lại câu sai, đọc cách giải rồi chọn đề cùng môn để luyện tiếp.

Chọn đề tiếp theo →

Cần người hướng dẫn?

Gia sư hỗ trợ giải thích những phần khó và xây dựng lịch ôn phù hợp với mục tiêu của em.

Tìm gia sư đồng hành →

Luyện tập Toán 12 HKII — Phương trình đường thẳng trong không gian