GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Định lí và chứng minh
Mục tiêu và kiến thức nền
Tách giả thiết–kết luận và trình bày suy luận có căn cứ. Cần biết các tính chất góc và song song.
Cấu trúc định lí
Định lí là một khẳng định được chứng minh từ những điều đã biết. Dạng “Nếu … thì …” có phần sau “nếu” là giả thiết, phần sau “thì” là kết luận. Hình vẽ và ký hiệu giúp diễn đạt nhưng không thay chứng minh.
Chứng minh gồm chuỗi suy luận: mỗi bước dựa trên giả thiết, định nghĩa, tiên đề hoặc định lí đã được chấp nhận. Định lí đảo đổi vai trò giả thiết và kết luận; đảo của một định lí đúng chưa chắc đúng, cần chứng minh riêng.
Phương pháp
Đọc đề, ghi giả thiết và kết luận; vẽ hình phù hợp và đánh dấu dữ kiện. Tìm định lí có kết luận giống điều cần chứng minh, kiểm đủ giả thiết của nó. Trình bày theo hướng từ điều đã biết đến kết luận, nêu lý do ngắn sau mỗi quan hệ. Nếu cần một quan hệ phụ, chứng minh nó trước rồi dùng tiếp.
Lỗi dễ nhầm và ghi nhớ
Không dùng chính kết luận chưa chứng minh làm giả thiết. Không đo trên hình để khẳng định hai đoạn/góc bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh. Một ví dụ phù hợp không chứng minh mệnh đề đúng với mọi trường hợp; một phản ví dụ hợp lệ có thể bác bỏ mệnh đề tổng quát. Khi dùng một tính chất, kiểm các từ “phân biệt”, “nằm trong”, “song song” có được bảo đảm hay chưa.
Ví dụ có lời giải từng bước
Phân tích và chứng minh: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba trong một mặt phẳng thì song song.
- Giả thiết: a và b phân biệt, cùng nằm trong mặt phẳng, a ⊥ c và b ⊥ c.
- Đường c tạo với a và b hai góc đồng vị cùng bằng 90°.
- Hai góc đồng vị bằng nhau nên a ∥ b. Đây là kết luận cần chứng minh.
Mỗi bước phải dựa vào giả thiết hoặc tính chất đã biết. Hình vẽ minh họa không thay thế chuỗi suy luận.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Một ví dụ đúng có chứng minh mệnh đề đúng với mọi trường hợp không?
Không. Một ví dụ chỉ minh họa; cần chứng minh tổng quát cho mọi đối tượng thỏa giả thiết.
Bác bỏ mệnh đề: mọi số nguyên đều dương.
Lấy số nguyên −1. Số này không dương, nên là phản ví dụ bác bỏ mệnh đề.
Tóm tắt và học tiếp
Mỗi bước phải dựa vào giả thiết hoặc tính chất đã biết. Hình vẽ minh họa không thay thế chuỗi suy luận.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.