TOÁN 8 · 7 HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC
Phân tích đa thức thành nhân tử: chọn đúng phương pháp – Toán 8
Khai triển đi từ tích đến tổng; phân tích thành nhân tử đi ngược lại. Trước khi tìm công thức khó, hãy nhìn xem các hạng tử có nhân tử chung không.
Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử và phối hợp phương pháp.
Kiến thức cần nhớ: 7 hằng đẳng thức và nhân đa thức.
Nhìn hình để hiểu
Đặt nhân tử chung trước
AB + AC = A(B + C). Chọn hệ số chung phù hợp và lấy số mũ nhỏ nhất của từng biến có trong mọi hạng tử. Ví dụ 6x³ − 9x² = 3x²(2x − 3).
Nhận dạng hằng đẳng thức
Hai hạng tử có thể là hiệu hai bình phương hoặc tổng, hiệu hai lập phương; ba hạng tử có thể là bình phương của tổng, hiệu. Số hạng tử chỉ gợi ý, cần kiểm tra chính xác hệ số và dấu.
Nhóm để xuất hiện nhân tử chung
Với ax + ay + bx + by, nhóm a(x + y) + b(x + y), rồi đặt x + y ra ngoài: (a + b)(x + y). Nhóm phải giữ đúng dấu ban đầu; thêm ngoặc sau dấu trừ phải đổi dấu bên trong.
Kiểm kết quả bằng nhân ngược
Một kết quả tốt là tích các nhân tử và không còn nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức quen thuộc có thể tách tiếp. Khi dùng tích bằng 0, chỉ kết luận ít nhất một nhân tử bằng 0; không yêu cầu mọi nhân tử cùng bằng 0.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Phân tích 2x³ − 8x.
- Đặt 2x ra ngoài: 2x(x² − 4).
- Trong ngoặc là hiệu hai bình phương: x² − 2².
- Kết quả 2x(x − 2)(x + 2).
Ví dụ 2
Phân tích x² − y² + 2x + 1.
- Nhóm x² + 2x + 1 thành (x + 1)².
- Được (x + 1)² − y².
- Kết quả (x + 1 − y)(x + 1 + y).
Ví dụ 3
Tìm x biết x² − 5x = 0.
- Đặt x làm nhân tử chung: x(x − 5) = 0.
- Tích bằng 0 nên x = 0 hoặc x − 5 = 0.
- Hai nghiệm là x = 0 và x = 5; không chia hai vế cho x vì có thể mất nghiệm 0.
Lỗi thường gặp
- Không dừng khi vẫn tách tiếp được bằng công thức quen thuộc.
- Không chia cho biểu thức có thể bằng 0.
- Nhân tử chung có thể là cả một ngoặc.
Em tự thử trước khi mở lời giải
x² − 9 bằng?
Xem giải thích
Đây là x² − 3², dùng hiệu hai bình phương.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Phương trình x(x − 7) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Xem lời giải sau khi tự làm
Hai nghiệm là 0 và 7, khác nhau.
Câu 3 · Tự luận
Phân tích 3x² − 12xy + 12y².
Xem lời giải sau khi tự làm
Đặt 3: 3(x² − 4xy + 4y²) = 3(x − 2y)².
Câu 4 · Tự luận
Phân tích ax − ay + bx − by.
Xem lời giải sau khi tự làm
Nhóm a(x − y) + b(x − y) = (a + b)(x − y).
Câu 5 · Tự luận
Phân tích x³ − x² − 4x + 4.
Xem lời giải sau khi tự làm
Nhóm x²(x − 1) − 4(x − 1) = (x − 1)(x² − 4) = (x − 1)(x − 2)(x + 2).
Câu 6 · Tự luận
Tìm x biết (x + 1)² − 9 = 0.
Xem lời giải sau khi tự làm
Phân tích thành (x − 2)(x + 4) = 0. Vậy x = 2 hoặc x = −4. Thay lại đều cho bình phương bằng 9.
Câu 7 · Tự luận
Chứng minh n² − 1 chia hết cho 8 với n là số nguyên lẻ.
Xem lời giải sau khi tự làm
Viết n = 2k + 1, k nguyên. n² − 1 = 4k(k + 1). Hai số nguyên liên tiếp k, k + 1 có một số chẵn, nên k(k + 1) chia hết cho 2. Vậy 4k(k + 1) chia hết cho 8.
Sơ đồ ghi nhớ
- Chung trước.
- Hằng đẳng thức sau.
- Nhóm hợp lý.
- Nhân ngược kiểm tra.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.