Phương trình quy về bậc nhất một ẩn lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Nhìn cấu trúc trước khi khai triển: tích bằng 0 thì tách nhánh; có mẫu chứa ẩn thì lập điều kiện; có hai phân thức thì tìm mẫu chung. Khi đưa về $ax+b=0$, hệ số a bằng 0 cần xét riêng. Trong mỗi nhánh của phương trình tích, vẫn phải giữ miền xác định của toàn biểu thức gốc.

Phân biệt hai thao tác: chia hai vế cho biểu thức chứa ẩn có thể làm mất nghiệm; nhân hai vế với mẫu chỉ tương đương trên miền mà mẫu khác 0. Bước thử lại giúp phát hiện sai dấu, nhưng không thay thế việc ghi điều kiện từ đầu.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Phương trình tích có hai nghiệm

1. Giải $(2x-3)(x+4)=0$. Tích bằng 0 khi có ít nhất một thừa số bằng 0.
2. $2x-3=0$ cho $x=\frac{3}{2}$; $x+4=0$ cho x=−4.
3. Cả hai giá trị đều làm tích bằng 0. Vậy tập nghiệm là $\{-4;\frac{3}{2}\}$.

Ví dụ 3. Khử mẫu và đối chiếu điều kiện

1. Giải $\frac{x+1}{x-2}=2$. Điều kiện x≠2. Trên miền này, nhân hai vế với x−2.
2. Có x+1=2 x−4, nên x=5. Giá trị 5 thỏa điều kiện.
3. Thay lại: $(5+1)/(5-2)=6/3=2$. Kết luận nghiệm x=5.

Ví dụ 4. Khử mẫu tạo ứng viên phải loại

1. Giải $\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$. Điều kiện x≠1. Nhân hai vế với x−1 được x=1.
2. Ứng viên x=1 vi phạm điều kiện nên không nhận. Phương trình vô nghiệm.
3. Có thể nhìn lại dưới dạng $(x-1)/(x-1)=0$: vế trái bằng 1 trên toàn miền xác định, không thể bằng 0.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• Từ $A(x)B(x)=0$ suy ra A=0 hoặc B=0, không yêu cầu đồng thời cả hai bằng 0.
• Không rút gọn từng số hạng trong tổng; chỉ rút gọn nhân tử chung.
• Một giá trị làm mẫu bằng 0 luôn bị loại dù phân thức sau rút gọn có giá trị tại đó.