GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Số vô tỉ và căn bậc hai số học
Mục tiêu và kiến thức nền
Hiểu căn bậc hai số học, phân biệt hữu tỉ/vô tỉ và ước lượng căn. Cần biết bình phương và số thập phân.
Khái niệm
Số vô tỉ là số có dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn, không viết được thành tỉ số hai số nguyên. Với a≥0, căn bậc hai số học √a là số không âm có bình phương bằng a. Chẳng hạn √0=0; nếu a là bình phương của một số hữu tỉ không âm thì căn là hữu tỉ, còn √2, √3 là vô tỉ.
√a chỉ có nghĩa trong tập số thực khi a≥0. √a≥0 và (√a)²=a. Phương trình x²=a với a>0 có hai nghiệm x=±√a, trong khi ký hiệu √a chỉ chọn nghiệm không âm. Với a=0 chỉ có nghiệm 0.
Phương pháp
Ước lượng √a bằng cách kẹp a giữa hai bình phương: nếu m²≤a<n² với 0≤m<n thì m≤√a<n. Dùng máy tính để có gần đúng và làm tròn theo yêu cầu. Muốn so sánh hai căn không âm, so sánh các số dưới căn; căn bậc hai tăng theo số không âm.
Ghi nhớ
Không viết √a=±b. Không phải mọi căn đều vô tỉ: √9=3. Không dùng √(a+b)=√a+√b. Khi biểu thức trong căn là số âm, không có giá trị thực ở phạm vi bài học.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tính √81 và tìm tất cả số thực x thỏa mãn x² = 81.
- 9 là số không âm và 9² = 81, nên √81 = 9.
- Phương trình x² = 81 có hai nghiệm: x = 9 hoặc x = −9.
- Kiểm tra: cả 9² và (−9)² đều bằng 81.
Ký hiệu căn bậc hai số học chọn một giá trị không âm; giải phương trình bình phương có thể cần hai nghiệm.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Ước lượng √7 nằm giữa hai số nguyên nào?
Vì 2² = 4 < 7 < 9 = 3² nên 2 < √7 < 3.
√25 có phải số vô tỉ không?
Không. √25 = 5 là số nguyên, nên cũng là số hữu tỉ.
Tóm tắt và học tiếp
Ký hiệu căn bậc hai số học chọn một giá trị không âm; giải phương trình bình phương có thể cần hai nghiệm.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.