GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Tập hợp số thực và giá trị tuyệt đối
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận biết tập số thực, so sánh và hiểu giá trị tuyệt đối là khoảng cách. Cần biết số hữu tỉ, vô tỉ và trục số.
Tập số thực
Số hữu tỉ và số vô tỉ hợp thành tập ℝ. Có các quan hệ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ. Mỗi số thực ứng với một điểm trên trục số và ngược lại. Các phép cộng, trừ, nhân, chia (mẫu khác 0) giữ các quy tắc đã biết.
Giá trị tuyệt đối
|x| là khoảng cách từ điểm x đến 0, nên |x|≥0; |x|=x khi x≥0, |x|=−x khi x<0. Hai số đối có cùng giá trị tuyệt đối. Khoảng cách giữa a và b trên trục số là |a−b|. Phương trình |x|=a: nếu a<0 vô nghiệm; a=0 cho x=0; a>0 cho x=a hoặc x=−a.
Phương pháp
So sánh các số thực bằng vị trí trục số, dấu, dạng thập phân hoặc bình phương khi hai số đều không âm. Rút gọn biểu thức chứa |A| bằng cách xác định dấu của A; nếu có biến, chia các trường hợp hoặc các khoảng theo nghiệm A=0. Với bài khoảng cách, mô tả trên trục số trước để chọn hai phía đối xứng.
Ghi nhớ
Không tự bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Tổng của hai số vô tỉ có thể là hữu tỉ; tích cũng có thể là hữu tỉ. Số đối và số nghịch đảo khác nhau. Khi dùng gần đúng để so sánh hai số rất gần nhau, cần đủ chữ số để bảo đảm thứ tự.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tính |−7/4| và khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn −2 và 3.
- Vì −7/4 < 0 nên |−7/4| = −(−7/4) = 7/4.
- Khoảng cách giữa hai điểm là |3 − (−2)| = |5| = 5 đơn vị.
- Khoảng cách không âm, phù hợp vị trí hai điểm ở hai phía của gốc 0.
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến 0; khoảng cách giữa a và b là |a − b|, không phải tổng hai số đó.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Giải |x| = 3/2.
Có hai nghiệm x = 3/2 và x = −3/2 vì hai điểm cách gốc cùng 3/2 đơn vị.
Tổng hai số vô tỉ luôn vô tỉ phải không?
Không. √2 và −√2 đều vô tỉ nhưng tổng của chúng bằng 0, là số hữu tỉ.
Tóm tắt và học tiếp
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến 0; khoảng cách giữa a và b là |a − b|, không phải tổng hai số đó.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.