Bài 3: Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ

🎯 Học xong bài này

📘 Bảng công thức chính xác

Đặt u = (a; b; c), v = (d; e; f), k ∈ ℝ. Các phép toán được thực hiện trên từng tọa độ cùng vị trí.

Góc giữa hai vectơ khác 0:

Khoảng cách hai điểm

Nếu A(x₁;y₁;z₁), B(x₂;y₂;z₂) thì:

Khi tính góc giữa hai đường thẳng không xét hướng, có thể cần lấy trị tuyệt đối của cos để lấy góc không tù. Đừng nhầm với góc giữa hai vectơ có hướng.

📐 Nhìn hình để nhớ phép cộng

Hai vectơ xuất phát cùng gốc O. Hãy hoàn thành hình bình hành; đường chéo từ O chính là vectơ tổng. Trong tọa độ, điều này tương ứng với việc cộng ba thành phần.

💡 Sáu ví dụ giải rõ từng bước

Ví dụ 1. Tổng, hiệu, tổ hợp tuyến tính

Cho u = (1; −2; 2), v = (2; 1; 0). Tính u + v và 2u − v.

Ví dụ 2. Kiểm tra vuông góc và góc

Vẫn với u=(1;−2;2), v=(2;1;0).

Ví dụ 3. Tính khoảng cách hai điểm

Cho A(1; 2; 3) và B(4; 6; 3). Tính AB.

Ví dụ 4. Tìm m để hai vectơ cùng phương

Cho u = (2; 4; 6), v = (1; m; 3). Tìm m để u và v cùng phương.

Ví dụ 5. Tính góc 60° không cần hình vẽ

Cho u=(1; 1; 0), v=(1; 0; 1). Tính góc giữa u và v.

Ví dụ 6. Tham số để hai vectơ vuông góc

Cho u=(m; 2; −1), v=(3; m; 1). Tìm m để u ⟂ v.

🧠 Bốn điều phải nhớ

🎯 Tự kiểm tra trước khi luyện bài

✏️ Luyện tập cùng Học & Thi

Ba bộ đã được duyệt, 26 câu và chia đúng dạng bài: