Dễ nhầm:AB không phải B(x₂; y₂; z₂), trừ khi A = O. Đổi hướng thì đổi dấu: BA = −AB.
Trung điểm và trọng tâm
I trung điểm AB: I((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2; (z₁+z₂)/2)
G trọng tâm △ABC: G((xA+xB+xC)/3; (yA+yB+yC)/3; (zA+zB+zC)/3)
Điểm A′ đối xứng với A qua I (I là trung điểm AA′) có tọa độ A′ = 2I − A theo từng thành phần.
📐 Vẽ và đọc điểm trong không gian
Hãy tưởng tượng căn phòng: trục x là chiều dài, y là chiều rộng, z là chiều cao. Với M(3; 2; 1), đi từ O theo x ba đơn vị, theo y hai đơn vị, rồi đi lên một đơn vị.
Hai đoạn PN và OQ song song; OP và QN song song. Vì MN song song Oz nên N(3; 2; 0) là hình chiếu vuông góc của M(3; 2; 1) lên Oxy. Hình minh họa bằng phép chiếu song song.🤔 Nếu điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy thì tọa độ nào bằng 0?
Tọa độ z = 0. Ví dụ N(3; 2; 0) nằm trên Oxy. Tương tự: trên Oxz thì y = 0; trên Oyz thì x = 0.
💡 Năm ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Đọc tọa độ điểm trên hình
Cho M(3; 2; 1). Hình chiếu vuông góc lên Oxy và lên Oz có tọa độ gì?
Bước 1: Chiếu M xuống Oxy thì giữ x, y và đặt z = 0, được N(3; 2; 0).
Bước 2: Chiếu M xuống trục Oz thì giữ z, cho x = y = 0, được H(0; 0; 1).
Ví dụ 2. Tìm vectơ, khoảng cách và trung điểm
Cho A(1; −2; 3), B(5; 0; −1). Tìm AB, AB và trung điểm I.
Bước 1: Tọa độ cuối trừ đầu: AB = (5−1; 0−(−2); −1−3) = (4; 2; −4).
