Bài 20: Chu vi và diện tích các tứ giác

1. Chu vi là đường bao, diện tích là phần phủ

Chu vi là tổng độ dài các cạnh của hình. Diện tích đo phần mặt phẳng hình chiếm. Chu vi dùng mm, cm, m,…; diện tích dùng mm², cm², m²,… . Hai hình có cùng chu vi chưa chắc có cùng diện tích.

Trước khi tính, đổi mọi độ dài về cùng đơn vị. Ví dụ, 1 m = 100 cm nhưng 1 m² = 10 000 cm² vì một hình vuông cạnh 1 m chứa 100 × 100 ô vuông cạnh 1 cm. Không nhân diện tích với 100 khi đổi từ m² sang cm².

2. Hình chữ nhật và hình vuông

Các độ dài a, b phải dùng cùng đơn vị. Nếu biết diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tìm cạnh còn lại bằng diện tích chia cho cạnh đã biết. Nếu biết chu vi, lấy nửa chu vi rồi trừ cạnh đã biết để tìm cạnh kia.

3. Hình bình hành và hình thoi

Hình bình hành có đáy a và đường cao h tương ứng thì S = a × h. Đường cao phải vuông góc với đáy; không dùng cạnh nghiêng thay h. Cắt một tam giác ở bên rồi ghép sang phía còn lại cho một hình chữ nhật cùng đáy, cùng chiều cao: đó là cách nhìn ý nghĩa công thức.

Hình thoi có hai đường chéo dài d₁, d₂ thì S = d₁ × d₂ : 2. Hai đường chéo chia hình thành bốn tam giác vuông; ghép các phần cho thấy diện tích bằng một nửa hình chữ nhật có cạnh d₁, d₂. Hình thoi cũng có thể tính diện tích bằng cạnh đáy nhân đường cao tương ứng.

Chu vi hình bình hành bằng hai lần tổng hai cạnh kề; chu vi hình thoi bằng bốn lần cạnh. Muốn tính chu vi từ hai đường chéo hình thoi thì kiến thức ở bài này chưa đủ, trừ khi đề cho thêm độ dài cạnh.

4. Hình thang

Với hình thang có hai đáy a, b và chiều cao h, diện tích S = (a + b) × h : 2. Công thức dùng cho cả hình thang cân và hình thang thông thường. Ghép hai hình thang bằng nhau thành một hình bình hành có đáy a + b và chiều cao h, rồi chia đôi diện tích.

Chu vi vẫn là tổng bốn cạnh. Biết hai đáy và chiều cao đủ để tính diện tích, nhưng chưa chắc đủ để tính chu vi. Hãy đọc đúng câu hỏi và kiểm tra xem đã có độ dài hai cạnh bên chưa.

5. Hình ghép và bài toán chi phí

Một mảnh đất có thể tách thành các hình chữ nhật hoặc hình thang không chồng nhau. Cộng diện tích các phần để được diện tích cả mảnh; nếu có phần khoét bỏ thì trừ diện tích phần đó.

Chi phí phủ bề mặt bằng diện tích cần phủ nhân đơn giá mỗi đơn vị diện tích. Khi tính hàng rào có cổng, lấy chu vi trừ độ rộng cổng. Phần dự phòng vật liệu chỉ thêm khi đề nêu rõ, không tự cộng phần trăm hao hụt.