TOÁN 6 · KẾT NỐI TRI THỨC · CHƯƠNG 5
Bài 21: Hình có trục đối xứng
Gấp một tấm giấy hình trái tim dọc theo đường giữa. Nếu hai nửa chồng khít, đường gấp cho em thấy một trục đối xứng. Còn gấp theo một đường bất kì thì chưa chắc được như vậy.
Nhận biết trục đối xứng; tìm trục của hình quen thuộc; vẽ phần còn thiếu bằng cách giữ khoảng cách tới trục.
Em cần nhớ trước: Đường thẳng; đo độ dài; hình tam giác đều, chữ nhật, vuông và thoi.
Quan sát để hiểu
1. Hiểu trục đối xứng qua gấp giấy
Một đường thẳng là trục đối xứng của hình nếu gấp hình theo đường ấy thì hai phần của hình chồng khít. Ta cũng có thể hình dung một nửa hình được phản chiếu qua gương đặt dọc theo trục.
Mỗi điểm ở một phía có một điểm tương ứng ở phía kia. Đoạn nối hai điểm ấy vuông góc với trục và có trung điểm nằm trên trục. Các điểm nằm trên trục giữ nguyên vị trí khi phản chiếu. Tính chất này giúp kiểm tra hình chính xác hơn việc nhìn thấy hai phần “có vẻ giống”.
2. Một hình có thể có nhiều trục
| Hình chuẩn | Số trục đối xứng |
|---|---|
| Tam giác đều | 3 |
| Hình chữ nhật không phải hình vuông | 2 |
| Hình vuông | 4 |
| Hình thoi không phải hình vuông | 2, là hai đường chéo |
| Lục giác đều | 6 |
| Hình tròn | Vô số, là mọi đường thẳng qua tâm |
Không phải đường thẳng nào qua tâm cũng là trục của mọi hình. Hình vuông có bốn trục cụ thể, không phải vô số trục như hình tròn. Với hình chữ nhật không vuông, đường chéo không phải trục đối xứng vì hai phần không chồng khít khi gấp.
Một hình có thể không có trục đối xứng, chẳng hạn tam giác có ba cạnh khác nhau. Việc một nét vẽ chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau chưa đủ để kết luận đó là trục đối xứng.
3. Vẽ hình đối xứng trên giấy ô vuông
Chọn một đường lưới làm trục. Với từng đỉnh ở một bên, đếm số ô theo hướng vuông góc từ đỉnh tới trục; đặt đỉnh tương ứng ở phía bên kia và cách trục đúng số ô đó. Đỉnh nằm trên trục giữ nguyên. Sau cùng nối các đỉnh theo đúng thứ tự.
Nếu trục là đường thẳng đứng, hai điểm đối xứng nằm trên cùng một hàng ngang. Nếu trục nằm ngang, hai điểm đối xứng nằm trên cùng một cột dọc. Đừng đổi cả hàng lẫn cột khi chỉ phản chiếu qua một trục.
4. Quan sát trong thiên nhiên và đồ dùng
Cánh bướm, chiếc lá, mặt tiền một ngôi nhà có thể gợi hình đối xứng. Với vật thật, hai nửa thường chỉ gần đối xứng do sinh trưởng hoặc chế tạo. Trong bài toán, hình vẽ chuẩn và dữ kiện được dùng để kết luận chính xác.
Hãy cắt một hình đơn giản trên giấy đã gấp, rồi mở ra để tìm trục. Khi cắt, bắt đầu từ một mẫu nhỏ và dùng kéo phù hợp lứa tuổi; điều quan trọng là nhận ra nếp gấp đã quyết định cặp điểm tương ứng ra sao.
Cùng làm từng bước
Đọc đề, thử chọn cách làm rồi đối chiếu từng bước. Khi kết quả đã có, em kiểm lại dấu, điều kiện và đơn vị.
Điểm A ở bên trái trục đứng d, cách d ba ô vuông. Vẽ điểm A′ đối xứng với A.
- Qua A xác định hàng ngang vuông góc với trục d.
- Từ d đếm ba ô sang phải, đặt A′ trên chính hàng ngang ấy.
- Kiểm tra A và A′ ở hai phía của d, cùng cách d ba ô.
A′ ở bên phải d ba ô; d đi qua trung điểm của AA′.
Đường chéo có là trục đối xứng của hình chữ nhật dài 6 cm, rộng 4 cm không?
- Đây là hình chữ nhật không phải hình vuông vì 6 khác 4.
- Gấp theo đường chéo sẽ đưa một cạnh dài 6 cm về phía cạnh dài 4 cm; hai phần không khít.
- Hai trục thật đi qua trung điểm các cặp cạnh đối.
Đường chéo không là trục; hình này có 2 trục đối xứng.
Lỗi dễ nhầm và cách tránh
- Gọi mọi đường qua tâm hình là trục đối xứng.
- Chỉ kiểm tra diện tích hai phần mà không kiểm tra chúng có chồng khít.
Em tự thử
Hãy tự làm trước khi mở lời giải. Câu chọn đáp án cho phản hồi ngay; câu tự trình bày có gợi ý để em đối chiếu.
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Chọn một đáp án để kiểm tra.
Cho em một gợi ý
Ngoài hai đường chéo còn hai đường qua trung điểm các cạnh đối.
Xem lời giải
Có 4 trục: 2 đường chéo và 2 đường qua trung điểm các cặp cạnh đối.
Một điểm nằm ngay trên trục sẽ chuyển đến đâu khi lấy điểm đối xứng?
Cho em một gợi ý
Khoảng cách của điểm đó tới trục là 0.
Xem lời giải
Điểm đối xứng chính là điểm ban đầu.
Tam giác có ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm có trục đối xứng không?
Cho em một gợi ý
Nếu gấp khít một tam giác, cần có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Xem lời giải
Không. Tam giác này có ba cạnh khác nhau nên không có trục đối xứng.
Bốn ý để nhớ lâu
- Gấp theo trục: hai phần khít nhau
- Hai điểm tương ứng cách trục bằng nhau
- Điểm trên trục giữ nguyên
- Một hình có thể có 0, 1 hoặc nhiều trục
Che phần ghi nhớ rồi tự giải thích bằng một ví dụ. Nếu còn vướng, quay lại hình hoặc bước giải tương ứng.
Biên soạn và biên tập: Gia Sư SV. Diễn giải, ví dụ và hình vẽ do Gia Sư SV biên soạn theo mạch kiến thức Kết nối tri thức với cuộc sống.