Bài 22: Hình có tâm đối xứng

1. Quay nửa vòng quanh một điểm

Một điểm O là tâm đối xứng của hình nếu quay hình nửa vòng quanh O thì hình trùng khít vị trí ban đầu. Nửa vòng ứng với góc quay 180°. Phép quay giữ độ dài và hình dạng, nhưng đưa mỗi điểm sang phía đối diện qua tâm.

Hai điểm A và A′ đối xứng qua O khi O là trung điểm của AA′. Nghĩa là A, O, A′ thẳng hàng; O nằm giữa A và A′; OA = OA′. Chỉ có OA = OA′ thì chưa đủ, vì nhiều điểm trên một đường tròn cũng cách O bằng nhau.

2. Tìm tâm trong những hình quen thuộc

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Vì hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông đều là các hình bình hành đặc biệt, chúng cũng có tâm tại giao điểm hai đường chéo.

Lục giác đều có tâm đối xứng: khi quay nửa vòng, mỗi đỉnh đến đỉnh đối diện. Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm đường tròn. Một đoạn thẳng có tâm đối xứng là trung điểm của nó.

Tam giác đều có ba trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Khi quay nửa vòng quanh điểm ở giữa, các đỉnh không trở về vị trí của những đỉnh ban đầu. Có trục không có nghĩa là có tâm.

3. Trục đối xứng và tâm đối xứng khác nhau

Hình bình hành thông thường có tâm nhưng không có trục đối xứng. Hình vuông có cả hai loại. Khi đề hỏi trục, hãy trả lời bằng một đường thẳng; khi hỏi tâm, hãy chỉ ra một điểm.

4. Vẽ một điểm đối xứng qua tâm

Muốn dựng A′ đối xứng với A qua O, kẻ đường thẳng AO. Trên phía đối diện với A qua O, lấy A′ sao cho OA′ = OA. Nếu A trùng O thì A′ cũng trùng O.

Trên giấy ô vuông, từ O đến A đi hai ô sang phải và một ô lên; từ O đến A′ phải đi hai ô sang trái và một ô xuống. Cần đảo cả hai hướng, khác với phản chiếu qua một trục đứng chỉ đảo hướng trái–phải.