TOÁN 8 · 7 HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC
Tổng và hiệu hai lập phương: nhớ dấu đúng – Toán 8
Với tổng hoặc hiệu hai lập phương, nhân tử bậc nhất giữ dấu ban đầu. Trong nhân tử bậc hai, dấu ở giữa đổi lại, còn hạng tử cuối mang dấu cộng.
Nhận diện hai lập phương; phân tích thành nhân tử và tính nhanh.
Kiến thức cần nhớ: Lũy thừa bậc ba và phép nhân đa thức.
Nhìn hình để hiểu
Hai công thức cần thuộc
A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²). A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²). Mẹo: dấu ngoài giữ, dấu giữa đổi, cuối cộng. Mẹo này chỉ áp dụng đúng hai công thức trên.
Kiểm tra bằng phép nhân
Nhân (A + B)(A² − AB + B²): hai cặp −A²B với +A²B, +AB² với −AB² triệt tiêu, chỉ còn A³ + B³. Đây là cách tự dựng lại công thức khi quên.
Nhận đúng A và B
8x³ = (2x)³; 27y³ = (3y)³. Do đó tích AB là 6xy, còn A², B² lần lượt là 4x² và 9y². Không lấy 8x hay 27y làm A, B.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Phân tích 8x³ + 27.
- Viết (2x)³ + 3³.
- Đặt A = 2x, B = 3: A + B = 2x + 3.
- Kết quả (2x + 3)(4x² − 6x + 9).
Ví dụ 2
Phân tích x³ − 64y³.
- 64y³ = (4y)³ nên A = x, B = 4y.
- Dùng hiệu lập phương, dấu giữa trong ngoặc sau là cộng.
- Kết quả (x − 4y)(x² + 4xy + 16y²).
Ví dụ 3
Tính (12³ + 8³) : 20.
- 12 + 8 = 20, nhận ra tổng hai lập phương.
- Thương bằng 12² − 12·8 + 8².
- Tính 144 − 96 + 64 = 112.
Lỗi thường gặp
- A² − AB + B² không phải (A − B)².
- Tổng lập phương không phải lập phương tổng.
Em tự thử trước khi mở lời giải
x³ + 8 phân tích thành?
Xem giải thích
8 = 2³. Tổng lập phương có nhân tử bậc hai x² − 2x + 4.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Tính (7³ − 2³) : 5.
Xem lời giải sau khi tự làm
Vì 7 − 2 = 5, thương bằng 7² + 7·2 + 2² = 49 + 14 + 4 = 67.
Câu 3 · Tự luận
Phân tích 27a³ − b³.
Xem lời giải sau khi tự làm
27a³ = (3a)³ nên kết quả (3a − b)(9a² + 3ab + b²).
Câu 4 · Tự luận
Phân tích 64x³ + y³.
Xem lời giải sau khi tự làm
64x³ = (4x)³. Kết quả (4x + y)(16x² − 4xy + y²).
Câu 5 · Tự luận
Giải thích vì sao x² + 3x + 9 không bằng (x + 3)².
Xem lời giải sau khi tự làm
(x + 3)² = x² + 6x + 9; hệ số của x khác nhau. Trong x³ − 27, nhân tử đi với x − 3 là x² + 3x + 9, không phải bình phương.
Câu 6 · Đúng hay sai
Nhận diện công thức.
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
- a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²).
- x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1).
- 8x³ + 1 = (2x + 1)(4x² − 2x + 1).
Xem lời giải sau khi tự làm
a) Đúng. b) Sai: phải là −ab. c) Đúng với A = x, B = 1. d) Đúng với A = 2x, B = 1.
Sơ đồ ghi nhớ
- Đọc mỗi hạng tử là một lập phương.
- Ngoặc đầu giữ dấu.
- Ngoặc sau đổi dấu giữa.
- Cuối luôn +B².
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.