Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ: lý thuyết và bài tập Toán 7

Học chương này theo ba bước

1. Ôn kiến thức nền ở đầu từng bài; nếu chưa nhớ, làm lại ví dụ đơn giản.
2. Đọc hình và tự giải câu hỏi trước khi mở lời giải.
3. Luyện bài tập, ghi lại lỗi và thử lại sau khi sửa.

Phân biệt tỉ lệ thức, tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số: a/b = c/d, với b và d khác 0. Khi đó có thể dùng tính chất ad = bc. Đại lượng tỉ lệ thuận có dạng y = kx với k không đổi và khác 0. Đại lượng tỉ lệ nghịch có dạng y = a/x hoặc xy = a, với a khác 0 và x khác 0. Trước khi chọn công thức, phải đọc xem khi đại lượng thứ nhất tăng thì đại lượng thứ hai thay đổi thế nào.

Ví dụ 1. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức

Biết x/6 = 5/3. Nhân chéo ta được 3x = 30, suy ra x = 10. Thử lại: 10/6 = 5/3. Không được nhân chéo khi mẫu bằng 0 hoặc chưa đọc đúng vị trí tử và mẫu.

Ví dụ 2. Chia số theo tỉ số

Chia 25 phần quà thành hai nhóm x, y sao cho x/2 = y/3 và x + y = 25. Vì x : y = 2 : 3, tổng số phần là 2 + 3 = 5. Mỗi phần bằng 25 : 5 = 5, nên x = 10, y = 15. Kiểm tra 10/2 = 15/3 = 5 và 10 + 15 = 25.

Ví dụ 3. Tỉ lệ thuận trong mua hàng

Nếu mỗi quyển vở cùng loại giá 6.000 đồng, số tiền y (nghìn đồng) tỉ lệ thuận với số vở x theo y = 6x. Bốn quyển giá 24 nghìn đồng; bảy quyển giá 42 nghìn đồng. Chỉ dùng công thức này khi đơn giá không đổi và không có khuyến mãi làm thay đổi đơn giá.

Ví dụ 4. Tỉ lệ nghịch trong công việc

Giả sử 3 người làm cùng năng suất hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Nếu chia đều công việc, không đổi năng suất và khối lượng công việc thì số người và số ngày tỉ lệ nghịch: 3 × 8 = 24 người-ngày. Sáu người sẽ hoàn thành trong 4 ngày vì 6 × 4 = 24. Nếu năng suất mỗi người thay đổi thì không thể kết luận như thế.

Bảng chọn nhanh cách giải

Năm câu luyện ngắn

1. Tìm x: x/9 = 4/3.
2. Nếu y = 3x, tính y khi x = 5.
3. Nếu xy = 36, tính y khi x = 9.
4. Hai số x, y thỏa x/3 = y/5 và x + y = 32. Tìm x và y.
5. Ba người làm việc 8 ngày, sáu người cùng năng suất làm bao nhiêu ngày nếu khối lượng việc không đổi?

Gợi ý: Sau mỗi bài, hãy nói một câu giải thích “đây là tỉ lệ thuận” hoặc “đây là tỉ lệ nghịch” dựa trên giả thiết, không học thuộc từ khóa đơn lẻ. Nếu còn nhầm, quay về bài tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch tương ứng trong mục lục.