Thực hành và trải nghiệm Toán 10
Thực hành theo nhóm nhỏ hoặc tự học. Mỗi hoạt động có dữ kiện mẫu, hướng giải và sản phẩm cần nộp.
Hoạt động 1. Đo chiều cao một vật bằng tam giác vuông
Dùng thước dây và dụng cụ đo góc, chọn vị trí quan sát trên nền phẳng cách gốc vật 12 m. Góc nâng tới đỉnh là 35°; mắt người quan sát cao 1,5 m. Hãy vẽ hình và ước tính chiều cao.
Xem hướng giải và lưu ý
Phần cao hơn mắt là 12tan35° ≈ 8,40 m. Chiều cao ước tính h = 12tan35° + 1,5 ≈ 9,90 m. Mô hình giả thiết vật thẳng đứng, khoảng cách đo theo phương ngang, góc đo tại mắt. Đo lặp ba lần và so sánh kết quả; không trèo lên vật hoặc đứng ở nơi có xe cộ.
Ghi: khoảng cách; độ cao mắt; ba góc đo; kết quả mỗi lần; nguyên nhân sai lệch và cách cải thiện.
Hoạt động 2. Mô hình cổng parabol
Một mô hình cổng rộng 4 m và cao 3 m. Chọn gốc ở giữa chân cổng, trục Oy thẳng đứng. Tìm phương trình y = ax² + c qua đỉnh (0;3) và hai chân (±2;0). Tính độ cao của cổng ở vị trí cách tâm 1 m.
Xem hướng giải và lưu ý
Từ đỉnh có c = 3; từ chân cổng 0 = 4a + 3, suy ra a = −3/4. Phương trình y = −3x²/4 + 3 với −2 ≤ x ≤ 2. Tại x = 1, y = 2,25 m. Vẽ các điểm đối xứng, nối thành đường cong; ghi rõ đây là mô hình hình học, không phải bản thiết kế chịu lực.
Sản phẩm: hình có hệ trục và đơn vị; bảng năm điểm; giải thích vì sao chỉ dùng miền [−2;2].
Hoạt động 3. Thống kê thời gian tự học
Một mẫu minh họa gồm thời gian tự học trong ngày (phút): 20; 25; 25; 30; 30; 30; 35; 40; 90. Tính trung bình, trung vị, mốt, Q₁, Q₃; xét 90 có phải ngoại lệ theo quy tắc 1,5ΔQ.
Xem hướng giải và lưu ý
Tổng 325, trung bình 325/9 ≈ 36,11 phút. Trung vị 30; mốt 30. Bỏ trung vị khi chia nửa: Q₁ = 25, Q₃ = (35 + 40)/2 = 37,5. ΔQ = 12,5; hai ngưỡng 6,25 và 56,25. Số 90 vượt ngưỡng trên. Không tự loại 90: có thể đó là một ngày học lâu hơn thật.
Sản phẩm: bảng tần số; biểu đồ; hai câu mô tả trung tâm và phân tán. Nếu khảo sát thực, chỉ thu số phút, không cần tên hoặc thông tin riêng tư.
Hoạt động 4. Thực nghiệm xác suất bằng đồng xu
Gieo một đồng xu 60 lần; ghi số lần xuất hiện mặt ngửa sau mỗi 10 lần. Vẽ tần suất theo số lần gieo. Với dữ liệu minh họa số lần ngửa tích lũy 6; 11; 16; 22; 26; 31, tính tần suất cuối.
Xem hướng giải và lưu ý
Tần suất cuối 31/60 ≈ 0,5167. Nếu mô hình đồng xu cân đối phù hợp, xác suất lí thuyết của ngửa là 1/2. Chênh lệch thực nghiệm không chứng minh đồng xu lệch; tần suất có thể dao động và không bắt buộc tiến gần 1/2 sau từng lần gieo. Dãy 6;11;16;22;26;31 là dữ liệu minh họa, không phải số liệu đã đo.
Sản phẩm: bảng số lần ngửa tích lũy; đồ thị tần suất; so sánh với 1/2; nêu giới hạn của kết luận từ 60 lần thử.
Tự đánh giá sản phẩm
- Đã ghi giả thiết, đơn vị và điều kiện áp dụng.
- Hình hoặc bảng khớp với dữ kiện.
- Tính toán có kiểm lại, chỉ làm tròn ở cuối.
- Kết luận đúng ngữ cảnh và nêu giới hạn của mô hình.