Đề 1 ôn tập giữa học kỳ I Toán 8 – THCS Nguyễn Thị Thập
Toán · Lớp 8 · 60 phút
Chọn lớp 10–12, môn và chương. Mở bài để học trọn nội dung, xem lời giải chi tiết và lưu tiến độ.
Đề 1 ôn tập giữa học kỳ I Toán 8 - THCS Nguyễn Thị Thập
Nguồn tài liệu
Tài liệu ôn tập Toán 8 THCS Nguyễn Thị Thập – Gia Sư SV biên soạn, hiệu chỉnh
Chưa có nội dung phù hợp với bộ lọc đã chọn. Bạn có thể đổi lớp hoặc môn ở trên.
Lịch sử học của bạn
Tên và tiến độ học lưu trên trình duyệt; riêng ảnh tự luận bạn chủ động bấm Nộp & lưu mới được gửi lên vùng lưu riêng tư của website.
Đề 1 ôn tập giữa học kỳ I Toán 8 - THCS Nguyễn Thị Thập gồm 5 bài tự luận với 11 ý, ôn đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức, bài toán thực tế và chứng minh hình học. Học sinh có thể tự làm bài rồi mở hướng dẫn giải để đối chiếu từng bước.
Đề luyện tập tham khảo do Gia Sư SV biên soạn và hiệu chỉnh từ đề cương ôn tập. Thời gian gợi ý: 60 phút; thang điểm luyện tập: 10.
Kiến thức trọng tâm
- Bậc của đơn thức. Với \(c\ne0\) và \(m,n\) là các số nguyên không âm, bậc của đơn thức \(cx^my^n\) bằng \(m+n\).
- Chia đa thức cho đơn thức. Chia từng hạng tử cho đơn thức khác 0: \[(A+B):M=A:M+B:M\quad(M\ne0).\]
- Bình phương của một hiệu. \[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\]
- Hiệu hai bình phương. \[a^2-b^2=(a-b)(a+b).\]
- Tổng số tiền. Với \(n\) sản phẩm cùng đơn giá \(p\): \[T=n\cdot p.\] Khi có giảm giá, dùng đơn giá sau khi giảm và số lượng mua thực tế.
Đề bài và hướng dẫn giải
Bài 1. Đơn thức
Cho đơn thức \(B=\dfrac{4}{7}x^3y^4\).
a) Xác định hệ số, phần biến và bậc của B.
b) Tính giá trị của B tại \(x=2,\ y=-1\).
Xem hướng dẫn giải Bài 1
a)
Đơn thức \(B=\dfrac{4}{7}x^3y^4\) đã được thu gọn.
Hệ số là \(\dfrac{4}{7}\); phần biến là \(x^3y^4\); bậc là \(3+4=7\).
b)
Thay \(x=2,\ y=-1\) vào đơn thức:
\[B=\frac47\cdot2^3\cdot(-1)^4=\frac47\cdot8\cdot1=\frac{32}{7}.\]
Bài 2. Thực hiện phép tính
Thực hiện phép tính:
a) \(A=(6xy^4-3x^2y^5):(-2xy)\).
b) \(B=\left(\dfrac32x^4y^3-9x^3y^3\right):(3x^2y^3)\).
Xem hướng dẫn giải Bài 2
a)
Với \(x\ne0,\ y\ne0\), chia từng hạng tử cho \(-2xy\):
\[A=\frac{6xy^4}{-2xy}-\frac{3x^2y^5}{-2xy}=-3y^3+\frac32xy^4.\]
b)
Với \(x\ne0,\ y\ne0\), ta có:
\[B=\frac{\frac32x^4y^3}{3x^2y^3}-\frac{9x^3y^3}{3x^2y^3}=\frac12x^2-3x.\]
Bài 3. Hằng đẳng thức và rút gọn biểu thức
a) Phân tích đa thức \(x^2-9\) thành nhân tử.
b) Rút gọn \((x-5)^2-(x-4)(x+4)\).
Xem hướng dẫn giải Bài 3
a)
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3).\]
b)
Áp dụng \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) và \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\):
\[(x-5)^2=x^2-10x+25,\]
\[(x-4)(x+4)=x^2-16.\]
Vậy biểu thức cần rút gọn bằng:
\[x^2-10x+25-(x^2-16)=41-10x.\]
Bài 4. Bài toán mua trà sữa
Bạn Linh dự định mua \(x\) ly trà sữa, mỗi ly giá \(y\) đồng. Khi đến tiệm, mỗi ly được giảm 3 000 đồng nên Linh quyết định mua thêm 2 ly.
a) Viết biểu thức biểu thị số tiền Linh phải trả cho tổng số ly trà sữa đã mua.
b) Với \(x=5,\ y=39\,000\), tính số tiền Linh phải trả.
Xem hướng dẫn giải Bài 4
a)
Số ly mua thực tế là \(x+2\) ly. Giá mỗi ly sau giảm là \(y-3\,000\) đồng.
\[T=(x+2)(y-3\,000)=xy+2y-3\,000x-6\,000\quad\text{(đồng)}.\]
b)
\[T=(5+2)(39\,000-3\,000)=7\cdot36\,000=252\,000\quad\text{(đồng)}.\]
Vậy Linh phải trả 252 000 đồng.
Bài 5. Hình học: hình chữ nhật và hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh huyền BC. Từ M kẻ MD vuông góc AB tại D và ME vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Đường thẳng qua A và song song với BC cắt MD tại F. Chứng minh AFMC là hình bình hành.
c) Lấy P là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh ba điểm F, A, P thẳng hàng.
Xem hướng dẫn giải Bài 5
a)
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(D\in AB\), \(E\in AC\), nên \(\widehat{DAE}=90^\circ\).
Theo cách dựng, \(MD\perp AB\) và \(ME\perp AC\), suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^\circ\).
Tứ giác \(ADME\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b)
Vì \(AF\parallel BC\) và \(M,C\in BC\), suy ra \(AF\parallel MC\).
Mặt khác, \(MD\perp AB\) và \(AC\perp AB\), nên \(MD\parallel AC\). Vì \(F,M\in MD\), suy ra \(FM\parallel AC\).
Tứ giác \(AFMC\) có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
c)
Ta có \(ME\perp AC\), \(AB\perp AC\), nên \(ME\parallel AB\). Trong tam giác \(CBA\), \(M\) là trung điểm của \(CB\), đường thẳng \(ME\parallel BA\), nên \(E\) là trung điểm của \(CA\).
Vì \(P\) đối xứng với \(M\) qua \(E\), nên \(E\) cũng là trung điểm của \(MP\).
Hai đường chéo \(AC\) và \(MP\) của tứ giác \(AMCP\) cắt nhau tại trung điểm \(E\) của mỗi đường. Do đó \(AMCP\) là hình bình hành, suy ra \(AP\parallel MC\).
Theo câu b, \(AF\parallel MC\). Qua \(A\) chỉ có một đường thẳng song song với \(MC\), nên \(AF\) và \(AP\) trùng nhau. Vậy \(F,A,P\) thẳng hàng.
Lưu ý khi làm bài
- Khi bỏ ngoặc đứng sau dấu trừ, đổi dấu tất cả hạng tử trong ngoặc trước khi thu gọn.
- Ở bài hình học, tìm các đường thẳng cùng vuông góc với một đường để suy ra song song; sau đó áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật hoặc hình bình hành.