Đề 3 ôn tập giữa học kỳ I Toán 8 – THCS Nguyễn Thị Thập

a)

Hệ số là \(-3\); phần biến là \(x^2y^3\); bậc là \(2+3=5\).

b)

\[A=-3\cdot(-1)^2\cdot2^3=-3\cdot1\cdot8=-24.\]

a)

\[\begin{aligned}E&=18x^2-42x-(4x^2+20x+x+5)\\&=18x^2-42x-4x^2-21x-5\\&=14x^2-63x-5.\end{aligned}\]

b)

\[\begin{aligned}F&=21x-14-3x^2+2x+14x^2-12x+7x-6\\&=11x^2+18x-20.\end{aligned}\]

a)

\[(x+7)^2=x^2+2\cdot x\cdot7+7^2=x^2+14x+49.\]

b)

Ta có \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) và \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\).

Biểu thức cần rút gọn bằng:

\[x^2-2xy+y^2-(x^2-y^2)=2y^2-2xy.\]

Có thể viết kết quả là \(2y(y-x)\).

a) Thời gian bằng quãng đường chia vận tốc:

\[t=\frac{2x+50}{x+5}\quad\text{(giờ)}.\]

Điều kiện \(x>0\) bảo đảm quãng đường và vận tốc đều dương.

b) Với \(x=50\), quãng đường bằng \(150\) km, vận tốc bằng \(55\) km/h. Vậy:

\[t=\frac{150}{55}=\frac{30}{11}\approx2{,}73\quad\text{(giờ)}.\]

Không nhầm 2,73 giờ với 2 giờ 73 phút.

a)

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(D\in AB\), \(E\in AC\), nên \(\widehat{DAE}=90^\circ\).

Theo cách dựng, \(MD\perp AB\) và \(ME\perp AC\), suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^\circ\).

Tứ giác \(ADME\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b)

Vì \(AF\parallel BC\) và \(M,C\in BC\), suy ra \(AF\parallel MC\).

Mặt khác, \(MD\perp AB\) và \(AC\perp AB\), nên \(MD\parallel AC\). Vì \(F,M\in MD\), suy ra \(FM\parallel AC\).

Tứ giác \(AFMC\) có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

c)

Ta có \(ME\perp AC\), \(AB\perp AC\), nên \(ME\parallel AB\). Trong tam giác \(CBA\), \(M\) là trung điểm của \(CB\), đường thẳng \(ME\parallel BA\), nên \(E\) là trung điểm của \(CA\).

Vì \(P\) đối xứng với \(M\) qua \(E\), nên \(E\) cũng là trung điểm của \(MP\).

Hai đường chéo \(AC\) và \(MP\) của tứ giác \(AMCP\) cắt nhau tại trung điểm \(E\) của mỗi đường. Do đó \(AMCP\) là hình bình hành, suy ra \(AP\parallel MC\).

Theo câu b, \(AF\parallel MC\). Qua \(A\) chỉ có một đường thẳng song song với \(MC\), nên \(AF\) và \(AP\) trùng nhau. Vậy \(F,A,P\) thẳng hàng.