Đề 2 ôn tập giữa học kỳ I Toán 8 – THCS Nguyễn Thị Thập
Toán · Lớp 8 · 60 phút
Chọn lớp 10–12, môn và chương. Mở bài để học trọn nội dung, xem lời giải chi tiết và lưu tiến độ.
Đề 2 ôn tập giữa học kỳ I Toán 8 - THCS Nguyễn Thị Thập
Nguồn tài liệu
Tài liệu ôn tập Toán 8 THCS Nguyễn Thị Thập – Gia Sư SV biên soạn, hiệu chỉnh
Chưa có nội dung phù hợp với bộ lọc đã chọn. Bạn có thể đổi lớp hoặc môn ở trên.
Lịch sử học của bạn
Tên và tiến độ học lưu trên trình duyệt; riêng ảnh tự luận bạn chủ động bấm Nộp & lưu mới được gửi lên vùng lưu riêng tư của website.
Đề 2 ôn tập giữa học kỳ I Toán 8 - THCS Nguyễn Thị Thập gồm 5 bài tự luận với 11 ý, ôn đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức, bài toán thực tế và chứng minh hình học. Học sinh có thể tự làm bài rồi mở hướng dẫn giải để đối chiếu từng bước.
Đề luyện tập tham khảo do Gia Sư SV biên soạn và hiệu chỉnh từ đề cương ôn tập. Thời gian gợi ý: 60 phút; thang điểm luyện tập: 10.
Kiến thức trọng tâm
- Bậc của đơn thức. Với \(c\ne0\) và \(m,n\) là các số nguyên không âm, bậc của đơn thức \(cx^my^n\) bằng \(m+n\).
- Tính chất phân phối. \[(a+b)c=ac+bc.\] Khi nhân hai đa thức, nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia.
- Bình phương của một hiệu. \[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\]
- Hiệu hai bình phương. \[a^2-b^2=(a-b)(a+b).\]
- Tổng giá trị các phần quà. Nếu mỗi phần quà gồm hai khoản chi \(a\) và \(b\), tổng giá trị của \(n\) phần là: \[T=n(a+b).\] Các khoản tiền cần dùng cùng một đơn vị.
Đề bài và hướng dẫn giải
Bài 1. Đơn thức
Cho đơn thức \(C=-x^3y\).
a) Xác định hệ số, phần biến và bậc của C.
b) Tính giá trị của C tại \(x=-3,\ y=-\dfrac89\).
Xem hướng dẫn giải Bài 1
a)
Hệ số của \(C\) là \(-1\); phần biến là \(x^3y\); bậc là \(3+1=4\).
b)
\[C=-(-3)^3\cdot\left(-\frac89\right)=27\cdot\left(-\frac89\right)=-24.\]
Bài 2. Thực hiện phép tính
Thực hiện phép tính:
a) \(C=(2x^4-3x^3y^2):(-x^2)\).
b) \(D=(x+10)(x^2-1)-x(x^2+4x-1)\).
Xem hướng dẫn giải Bài 2
a)
Với \(x\ne0\):
\[C=\frac{2x^4}{-x^2}-\frac{3x^3y^2}{-x^2}=-2x^2+3xy^2.\]
b)
\[\begin{aligned}D&=x^3-x+10x^2-10-(x^3+4x^2-x)\\&=6x^2-10.\end{aligned}\]
Bài 3. Hằng đẳng thức và rút gọn biểu thức
a) Phân tích đa thức \(64-y^2\) thành nhân tử.
b) Rút gọn \((2x+3y)(2x-3y)-(2x-3)^2\).
Xem hướng dẫn giải Bài 3
a)
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[64-y^2=8^2-y^2=(8-y)(8+y).\]
b)
Ta có \((2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2\) và \((2x-3)^2=4x^2-12x+9\).
Biểu thức cần rút gọn bằng:
\[4x^2-9y^2-(4x^2-12x+9)\]
\[=12x-9y^2-9.\]
Bài 4. Bài toán quà thiện nguyện
Nhóm thiện nguyện Nhất Tâm chuẩn bị \(y\) phần quà. Mỗi phần gồm \(x\) kg gạo và \(x\) gói bánh. Gạo giá 25 nghìn đồng/kg, bánh giá 30 nghìn đồng/gói.
a) Viết biểu thức biểu thị tổng giá trị \(T\) của số quà, tính bằng nghìn đồng.
b) Biết \(x=10\) và tổng giá trị số quà là 11 000 nghìn đồng. Tính số phần quà \(y\).
Xem hướng dẫn giải Bài 4
a) Giá trị một phần quà là \(25x+30x=55x\) nghìn đồng. Tổng giá trị \(y\) phần quà:
\[T=55xy\quad\text{(nghìn đồng)}.\]
b) Với \(x=10\), ta có \(T=550y\). Theo đề:
\[550y=11\,000\Rightarrow y=20.\]
Vậy nhóm chuẩn bị 20 phần quà.
Bài 5. Hình học: hình chữ nhật và hình bình hành
Cho tam giác MNP vuông tại M, trung tuyến MI. Từ I kẻ IH vuông góc MN tại H và IK vuông góc MP tại K.
a) Chứng minh tứ giác MHIK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh HNIK là hình bình hành.
c) Lấy E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh IH, NK, ME đồng quy.
Xem hướng dẫn giải Bài 5
a)
Vì tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), \(H\in MN\), \(K\in MP\), nên \(\widehat{HMK}=90^\circ\).
Từ \(IH\perp MN\) và \(IK\perp MP\), ta có \(\widehat{MHI}=\widehat{MKI}=90^\circ\).
Tứ giác \(MHIK\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b)
Vì \(MI\) là trung tuyến của tam giác \(MNP\), nên \(I\) là trung điểm của \(NP\).
Ta có \(IH\perp MN\), \(MP\perp MN\), nên \(IH\parallel MP\). Trong tam giác \(NMP\), đường thẳng qua trung điểm \(I\) của \(NP\) và song song với \(MP\) cắt \(NM\) tại \(H\), nên \(H\) là trung điểm của \(MN\). Do đó \(HN=HM\).
Vì \(MHIK\) là hình chữ nhật, nên \(IK\parallel MH\) và \(IK=MH\). Suy ra \(HN\parallel IK\) và \(HN=IK\).
Tứ giác \(HNIK\) có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
c)
Vì \(E\) đối xứng với \(K\) qua \(I\), nên \(K,I,E\) thẳng hàng và \(KE=2KI\).
Theo câu b, \(H\) là trung điểm của \(MN\). Vì \(MHIK\) là hình chữ nhật, \(KI=MH=\dfrac{MN}{2}\). Do đó \(KE=MN\). Đồng thời \(KE\parallel MN\).
Tứ giác \(MNEK\) có một cặp cạnh đối \(MN,KE\) song song và bằng nhau, nên là hình bình hành.
Gọi \(O\) là giao điểm của \(ME\) và \(NK\). Hai đường chéo của hình bình hành \(MNEK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên \(O\) là trung điểm của \(NK\).
Trong tam giác \(MNK\), \(H\) là trung điểm của \(MN\), \(O\) là trung điểm của \(NK\), nên \(HO\parallel MK\). Mặt khác, \(HI\parallel MP\), mà \(M,K,P\) thẳng hàng, nên \(HI\parallel MK\).
Hai đường thẳng \(HO\) và \(HI\) cùng đi qua \(H\), cùng song song với \(MK\), nên trùng nhau. Vậy \(O\in IH\), tức ba đường thẳng \(IH,NK,ME\) đồng quy tại \(O\).
Lưu ý khi làm bài
- Thay số âm vào đơn thức trong dấu ngoặc và tính lũy thừa trước; khi chia, giữ điều kiện đơn thức chia khác 0.
- Trong bài toán quà tặng, phân biệt số phần quà với tổng giá trị và thống nhất đơn vị nghìn đồng trong suốt lời giải.