Tổng kết chương/chủ đề
Sin, cos, tan, cot gắn với góc đang xét và các cạnh đối/kề/huyền. Chọn tam giác vuông, ghi góc và đơn vị rồi dùng tỉ số phù hợp. Bài đo chiều cao/khoảng cách cần cộng phần chiều cao mắt hoặc thiết bị nếu có. Không nhầm góc nâng với góc phụ, không dùng chế độ radian khi dữ kiện là độ.
Mục lục bài học
- Toán 9 – Bài 11 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Toán 9 – Bài 12 – Hệ thức cạnh–góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Toán 9 – Bài 11 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Mục tiêu và kiến thức nền
Đọc đúng cạnh đối/kề/huyền và tính góc hoặc cạnh. Cần biết tam giác vuông và định lí Pythagore.
Định nghĩa
Trong tam giác vuông, với góc nhọn α: sin α=đối/huyền, cos α=kề/huyền, tan α=đối/kề, cot α=kề/đối. Cạnh đối và kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông. Các tỉ số không có đơn vị.
Tính chất
sin²α+cos²α=1; tan α=sin α/cos α; cot α=1/tan α. Với hai góc phụ nhau: sin α=cos(90°−α), tan α=cot(90°−α). Ở góc nhọn, các tỉ số đều dương; sin,cos nằm giữa 0 và 1. Giá trị đặc biệt sin 30°=1/2, cos 30°=√3/2; sin 45°=cos 45°=√2/2; sin 60°=√3/2, cos 60°=1/2.
Phương pháp và ghi nhớ
Vẽ/đánh dấu góc vuông và góc α, xác định ba cạnh trước khi chọn tỉ số chứa hai đại lượng liên quan. Tìm góc dùng chức năng ngược sin/cos/tan ở chế độ DEG. Không lấy tỉ số cạnh trong tam giác không vuông nếu chưa dựng đường cao tạo tam giác vuông. Khi thay góc, cạnh đối và cạnh kề có thể đổi vai trò.
Luyện tập bài này
Toán 9 – Bài 12 – Hệ thức cạnh–góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Mục tiêu và kiến thức nền
Giải tam giác vuông và mô hình đo chiều cao/khoảng cách. Cần biết tỉ số lượng giác và đổi đơn vị.
Hệ thức
Với cạnh huyền h, cạnh đối góc α là h sin α, cạnh kề là h cos α. Cạnh đối bằng cạnh kề nhân tan α; cạnh kề bằng cạnh đối nhân cot α. Hai góc nhọn có tổng 90°. Định lí Pythagore: h²=a²+b² với a,b là hai cạnh góc vuông.
Các dạng ứng dụng
Góc nâng là góc từ phương ngang hướng lên đường nhìn; góc hạ từ phương ngang hướng xuống. Khi đo chiều cao từ mắt người quan sát, phần tính theo tan thường là chênh cao so với mắt; phải cộng chiều cao mắt nếu mặt đất cùng mức. Với thang tựa, phân biệt chiều dài thang là cạnh huyền, khoảng chân thang đến tường là cạnh ngang. Với chuyển động theo phương xiên, thành phần ngang/dọc được tính theo cos/sin đúng góc đã cho.
Phương pháp
Chuyển câu chữ thành hình có góc vuông; ký hiệu dữ kiện và đại lượng cần tìm; chọn một tỉ số có ít ẩn nhất; tính và chỉ làm tròn cuối. Nếu có hai vị trí quan sát, viết hai hệ thức cho cùng chiều cao, dùng quan hệ khoảng cách để giải.
Ghi nhớ
Không mặc định đường nhìn vuông góc mặt đất. Góc trong hình phải đo từ đúng phương. Tất cả độ dài cùng đơn vị; độ chính xác đáp số không nên vượt dữ kiện đo. Kiểm hợp lí: cạnh huyền luôn lớn hơn mỗi cạnh góc vuông.