Chương 3Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Khái niệm

Định nghĩa: Bảng tần số của các nhóm số liệu; mỗi nhóm thường có dạng [a;b), nhóm cuối có thể lấy [a;b].

Đầu mút: a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. Độ dài nhóm [a;b) là b − a.

Tính chất: Các nhóm đôi một không giao nhau, thường có độ dài bằng nhau.

Ghép nhóm mẫu số liệu

Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu thành các nhóm theo tiêu chí cho trước.

Bước 2: Đếm tần số $m_i$ của mỗi nhóm rồi lập bảng thống kê.

Chọn nhóm: Tổng độ dài các nhóm không nhỏ hơn khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$.

Giá trị đại diện

Là trung điểm của nhóm $[a_i;a_{i+1})$. Thay cho mỗi số liệu của nhóm khi tính các số đặc trưng.

Số liệu rời rạc

Hiệu chỉnh: Nhóm $k_1-k_2$ chuyển thành $[k_1-0,5;k_2+0,5)$.

Ví dụ: Điểm 1–4 chuyển thành [0,5;4,5); điểm 5–7 chuyển thành [4,5;7,5).

Số trung bình $\bar{x}$

Nhóm $[a_i;a_{i+1})$ có tần số $m_i$; cỡ mẫu $n=m_1+m_2+\cdots +m_k$.

Giá trị đại diện là trung điểm nhóm thứ i.

Trung vị $M_e$

Bước 1: Nhóm chứa trung vị là nhóm thứ p: $[a_p;a_{p+1})$ đầu tiên có tần số tích lũy đạt tới $\frac{n}{2}$.

Nếu p = 1 thì $m_1+\cdots +m_{p-1}=0$.

Tứ phân vị $Q_1,Q_2,Q_3$

Với $Q_1$: chọn nhóm thứ p đầu tiên có tần số tích lũy đạt tới $\frac{n}{4}$.

Với $Q_3$: làm như $Q_1$, thay $\frac{n}{4}$ bởi $\frac{3n}{4}$.

$Q_2=M_e$ (tứ phân vị thứ hai là trung vị).

Mốt $M_o$

Bước 1: Nhóm chứa mốt là nhóm thứ j: $[a_j;a_{j+1})$ có tần số lớn nhất.

h là độ dài nhóm; quy ước $m_0=m_{k+1}=0$. Chỉ dùng khi các nhóm có độ dài bằng nhau.