Chương VII. Số thập phân

Phân số thập phân là phân số có mẫu số bằng $10$, $100$, $1000$, … Ví dụ, $\frac{47}{10}$, $\frac{–9}{100}$ và $\frac{123}{1000}$ đều là phân số thập phân.

Mỗi phân số thập phân có thể viết thành số thập phân. Mẫu $10$, $100$, $1000$ tương ứng một, hai, ba chữ số sau dấu phẩy. Ví dụ, $\frac{48}{1000}=0,048$; cần giữ chữ số 0 ở hàng phần mười.

Ở số thập phân dương, phần bên trái dấu phẩy là phần nguyên; phần bên phải là phần thập phân. Các hàng sau dấu phẩy lần lượt là phần mười, phần trăm, phần nghìn, … Trong $12,408$, chữ số 8 có giá trị $0,008$.

Số thập phân âm là số đối của một số thập phân dương. Ví dụ, $–3,07$ là số đối của $3,07$. Trên trục số, số nằm bên trái nhỏ hơn số nằm bên phải; mọi số âm nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số dương.

Để so sánh hai số thập phân dương, so sánh phần nguyên trước. Nếu bằng nhau, so sánh lần lượt các chữ số cùng hàng từ trái sang phải ở phần thập phân. Với hai số âm, số có số đối lớn hơn lại nhỏ hơn.

Thêm hoặc bỏ các chữ số 0 tận cùng bên phải phần thập phân không làm đổi giá trị, chẳng hạn $2,5=2,50$. Nhờ đó có thể viết $–2,37=–2,370$ để so sánh với $–2,307$. Không được tùy ý bỏ chữ số 0 ở giữa các chữ số.

Cộng hoặc trừ số thập phân dương bằng cách đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột và dấu phẩy thẳng cột. Có thể thêm chữ số 0 tận cùng phần thập phân để các số có cùng số chữ số sau dấu phẩy.

Với số thập phân âm, áp dụng quy tắc dấu như ở số nguyên và phân số. Cộng hai số cùng dấu: cộng hai số đối tương ứng nếu cần rồi giữ dấu chung. Cộng hai số khác dấu: lấy độ lớn hơn trừ độ nhỏ hơn và giữ dấu của số có độ lớn hơn. Ví dụ, $–3,75+5,2=1,45$.

Muốn nhân hai số thập phân dương, nhân như hai số tự nhiên rồi đặt dấu phẩy ở tích theo tổng số chữ số sau dấu phẩy của các thừa số. Khi có số âm, xác định dấu: cùng dấu cho tích dương, khác dấu cho tích âm.

Muốn chia cho một số thập phân khác 0, nhân cả số bị chia và số chia với cùng một lũy thừa của 10 để số chia trở thành số nguyên; giá trị thương không đổi. Ví dụ, $4,32:0,6=43,2:6=7,2$. Quy tắc dấu của phép chia giống phép nhân.

Trong một biểu thức, làm trong ngoặc trước, nhân và chia trước, cộng và trừ sau. Các phép nhân và chia cùng mức ưu tiên được thực hiện từ trái sang phải. Có thể dùng tính giao hoán, kết hợp và phân phối để tính thuận tiện.

Nhân với $10$, $100$, $1000$ làm dấu phẩy dịch sang phải một, hai, ba hàng; chia cho các số ấy làm dấu phẩy dịch sang trái tương ứng. Trong bài toán thực tế, phải thống nhất đơn vị và ghi rõ đơn vị của kết quả.

Làm tròn giúp thay một số bằng số gần đúng, gọn hơn để báo cáo hoặc tính nhẩm. Trước khi làm tròn, phải xác định rõ hàng cần giữ: hàng đơn vị, phần mười, phần trăm, phần nghìn, …

Với số dương, nhìn chữ số ngay bên phải hàng làm tròn. Nếu chữ số ấy nhỏ hơn 5, giữ nguyên chữ số ở hàng làm tròn; nếu từ 5 trở lên, tăng thêm 1. Bỏ các chữ số ở phần thập phân bên phải hàng ấy; các chữ số ở phần nguyên bên phải được thay bằng 0.

Việc tăng thêm 1 có thể tạo phép nhớ. Chẳng hạn, làm tròn $9,995$ đến hàng phần trăm được $10,00$. Với số âm, có thể làm tròn số đối dương rồi đặt lại dấu âm: $–8,264\approx –8,26$ đến hàng phần trăm.

Ước lượng một phép tính bằng cách thay dữ kiện bằng những số gần và thuận tiện rồi tính nhẩm. Ví dụ, $19,8·5,1\approx 20·5=100$. Kết quả ước lượng giúp kiểm tra độ hợp lí, nhưng không phải kết quả chính xác.

Hàng làm tròn phụ thuộc đơn vị. Một phần trăm mét bằng một xăng-ti-mét, nên báo cáo độ dài theo mét đến xăng-ti-mét tức là làm tròn đến hàng phần trăm. Cần đổi đơn vị trước hoặc sau khi làm tròn một cách nhất quán.

Trong bài toán thực tế, còn phải xét yêu cầu. Số xe để chở hết người hay số hộp để chứa hết đồ phải là số nguyên đủ dùng. Không được lấy quy tắc làm tròn thông thường thay cho điều kiện phải đủ chỗ.

Tỉ số của hai số $a$ và $b$ là thương $a:b$ hay $\frac{a}{b}$, với $b\ne 0$. Tỉ số không nhất thiết nhỏ hơn 1. Khi so sánh hai đại lượng cùng loại như độ dài hoặc khối lượng, phải đổi về cùng đơn vị trước.

Tỉ số phần trăm của $a$ và $b$ là $(a:b)·100\%$. Ví dụ, 9 học sinh trong nhóm 30 học sinh chiếm $9:30·100\%=30\%$. Số 30 là toàn bộ nhóm và là số làm mốc.

Muốn tìm $p\%$ của số $A$, tính $A·\frac{p}{100}$. Chẳng hạn, $25\%$ của 36 bằng $36·\frac{25}{100}=9$. Tỉ lệ có thể lớn hơn $100\%$: $120\%$ của 50 bằng 60.

Muốn tìm một số khi biết $p\%$ của nó bằng $b$, tính $b:\frac{p}{100}$, với $p>0$. Đây là bài toán tìm số ban đầu, khác với bài toán nhân một số đã biết với tỉ lệ phần trăm.

Nếu giảm $p\%$ so với giá ban đầu thì giá mới bằng $(100–p)\%$ giá ban đầu. Nếu tăng $p\%$ thì giá mới bằng $(100+p)\%$ giá ban đầu. Cần phân biệt số tiền tăng hoặc giảm với số tiền sau khi thay đổi.

Trong nhiều lần thay đổi liên tiếp, mỗi phần trăm có thể tính trên một số làm mốc khác nhau. Tăng $10\%$ rồi giảm $10\%$ của giá mới không đưa giá về đúng mức cũ. Trước mỗi phép tính, hãy viết rõ phần trăm đang tính trên số nào.