TÀI LIỆU HỌC TẬP · TOÁN 7 · HỌC KỲ I
TRƯỜNG VSTAR SCHOOL
Gia Sư SV biên soạn lại
Tải Tài Liệu
In hoặc photo thành 2 quyển riêng. Học sinh làm bài trên đề cương, rồi dùng quyển đáp án để kiểm tra.
Biểu diễn và so sánh số hữu tỉ; bốn phép tính; lũy thừa; chuyển vế. Học lý thuyết trước, tự làm từng câu rồi mở lời giải để đối chiếu.
Ôn lý thuyết và luyện bài tập
Ở mỗi bài, chọn Ôn lý thuyết rồi bấm từng ô trống để chọn một trong 2–3 phương án. Điền xong, bấm Kiểm tra bài, đọc gợi ý và sửa những ô chưa đúng. Bấm Làm lại bài này khi muốn ôn lại từ đầu.
Chọn Đọc lý thuyết để xem đầy đủ quy tắc, công thức và điều kiện áp dụng. Sau đó tự làm bài tập ra giấy, rồi mở Xem lời giải để đối chiếu từng bước. Khi dùng điện thoại, em có thể vuốt ngang trong bảng số liệu.
Bài 1 · Lý thuyết tổng hợp
Tập hợp các số hữu tỉ
Ôn lý thuyết · Đọc lý thuyết · Hoạt động và bài tập
Ôn lý thuyết
Cùng hoàn thành đề cương: Bấm vào từng ô trống, chọn câu trả lời phù hợp. Điền xong, bấm Kiểm tra bài để tự đánh giá.
1. Số hữu tỉ và kí hiệu
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng (1) ……………….., trong đó \(a,b\in\mathbb Z\) và \(b\ne0\). Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là \(\mathbb Q\); ta có \(\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\). Một số hữu tỉ có nhiều cách viết dưới dạng phân số.
2. Số đối và biểu diễn trên trục số
Số đối của \(a\) là (2) ………………... Hai điểm biểu diễn một số và số đối của nó (3) ……………….. qua gốc \(O\). Số 0 là số đối của chính nó, không là số dương cũng không là số âm.
Để biểu diễn \(\dfrac ab\) với \(b>0\), chia một đơn vị thành (4) ……………….. phần bằng nhau. Từ \(O\), nếu \(a>0\) thì đi \(a\) phần theo chiều dương; nếu \(a<0\) thì đi \(-a\) phần theo chiều âm; nếu \(a=0\) thì lấy điểm \(O\).
3. So sánh số hữu tỉ
Có thể đưa các số về (5) ……………….. hoặc dạng thập phân để so sánh. Trên trục số, điểm bên trái biểu diễn số (6) ………………... Với hai số hữu tỉ \(a,b\), chỉ có đúng một trong ba quan hệ \(a<b\), \(a=b\), \(a>b\).
4. Hai cách viết thường gặp
Với hỗn số âm, dấu âm áp dụng cho cả phần nguyên và phần phân số: \(-m\dfrac ab=\) (7) ……………….. (\(m\in\mathbb N\), \(0\le a<b\), \(b>0\)).
Đổi phần trăm thành phân số: \(p\%=\) (8) ………………...
Đọc lý thuyết
Lý thuyết đầy đủ: Đọc từng mục để nắm chắc quy tắc, công thức và điều kiện áp dụng.
1. Số hữu tỉ và kí hiệu
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\dfrac ab\), trong đó \(a,b\in\mathbb Z\) và \(b\ne0\). Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là \(\mathbb Q\); ta có \(\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\). Một số hữu tỉ có nhiều cách viết dưới dạng phân số.
2. Số đối và biểu diễn trên trục số
Số đối của \(a\) là \(-a\). Hai điểm biểu diễn một số và số đối của nó đối xứng qua gốc \(O\). Số 0 là số đối của chính nó, không là số dương cũng không là số âm.
Để biểu diễn \(\dfrac ab\) với \(b>0\), chia một đơn vị thành \(b\) phần bằng nhau. Từ \(O\), nếu \(a>0\) thì đi \(a\) phần theo chiều dương; nếu \(a<0\) thì đi \(-a\) phần theo chiều âm; nếu \(a=0\) thì lấy điểm \(O\).
3. So sánh số hữu tỉ
Có thể đưa các số về cùng mẫu dương hoặc dạng thập phân để so sánh. Trên trục số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Với hai số hữu tỉ \(a,b\), chỉ có đúng một trong ba quan hệ \(a<b\), \(a=b\), \(a>b\).
4. Hai cách viết thường gặp
Với hỗn số âm, dấu âm áp dụng cho cả phần nguyên và phần phân số: \(-m\dfrac ab=\) \(-\left(m+\dfrac ab\right)\) (\(m\in\mathbb N\), \(0\le a<b\), \(b>0\)).
Đổi phần trăm thành phân số: \(p\%=\) \(\dfrac p{100}\).
Khởi động
Trong bảng minh họa của đề, tỉ số vòng bụng/chiều cao (cùng đơn vị) thuộc khoảng trên 0,42 đến 0,52 được ghi “tốt”, trên 0,57 đến 0,63 được ghi “thừa cân”. Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm; ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm. Tính và đối chiếu tỉ số của hai người với bảng.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Ông An: \(\dfrac{108}{180}=0{,}6\). Ông Chung: \(\dfrac{70}{160}=0{,}4375\). Theo riêng bảng trong bài tập, ông Chung thuộc khoảng ghi “tốt”, còn ông An thuộc khoảng ghi “thừa cân”. Đây là bài luyện tính tỉ số và so sánh số thập phân; một tỉ số không đủ để kết luận toàn diện sức khỏe của một người.
Ví dụ 1
Điền \(\in,\notin\): \(2\ □\ \mathbb N;\ -3\ □\ \mathbb N;\ -3\ □\ \mathbb Z;\ \dfrac23\ □\ \mathbb N\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
\(2\in\mathbb N;\ -3\notin\mathbb N;\ -3\in\mathbb Z;\ \dfrac23\notin\mathbb N\). Số tự nhiên không âm; số nguyên có thể âm; \(\dfrac23\) không là số nguyên.
Ví dụ 2
Điền số: \(5=\dfrac5{□};\ -2=\dfrac4{□};\ 0{,}5=\dfrac{□}2;\ 1\dfrac23=\dfrac{□}3\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
\(5=\dfrac51;\ -2=\dfrac4{-2};\ 0{,}5=\dfrac12;\ 1\dfrac23=\dfrac{1\cdot3+2}3=\dfrac53\). Các số điền lần lượt: 1; −2; 1; 5.
Hoạt động 1
Nêu ba ví dụ về số hữu tỉ.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Chẳng hạn \(\dfrac12,\ -3=\dfrac{-3}1,\ 0=\dfrac01\). Mỗi số đều viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu là số nguyên và mẫu khác 0.
Ví dụ 3
Viết thành phân số:
a) \(2\dfrac14\);
b) \(-3\dfrac25\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(2\dfrac14=\dfrac{2\cdot4+1}4=\dfrac94\).
b) \(-3\dfrac25=-\dfrac{3\cdot5+2}5=-\dfrac{17}5\).
Ví dụ 4
Viết thành phân số:
a) \(0{,}25\);
b) \(-12{,}5\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(0{,}25=\dfrac{25}{100}=\dfrac14\).
b) \(-12{,}5=-\dfrac{125}{10}=-\dfrac{25}2\).
Ví dụ 5
Viết thành phân số:
a) \(120\%\);
b) \(-60\%\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(120\%=\dfrac{120}{100}=\dfrac65\).
b) \(-60\%=-\dfrac{60}{100}=-\dfrac35\).
Ví dụ 6
Biểu diễn −1; 1; 2 trên trục số.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Chọn gốc O ứng với 0 và một đơn vị độ dài. Điểm −1 cách O một đơn vị về bên trái; điểm 1 cách O một đơn vị về bên phải; điểm 2 cách O hai đơn vị về bên phải.
Ví dụ 7
Biểu diễn \(\dfrac32\) trên trục số.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Chia mỗi đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Từ O đi 3 nửa đơn vị về bên phải; điểm \(\dfrac32=1{,}5\) nằm chính giữa 1 và 2.
Ví dụ 8
Biểu diễn \(-\dfrac45\) trên trục số.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Chia mỗi đơn vị thành 5 phần bằng nhau. Từ O đi 4 phần về bên trái; điểm \(-\dfrac45=-0{,}8\) nằm giữa −1 và 0.
Áp dụng 1
a) Trục số chia mỗi đơn vị thành ba phần bằng nhau. P nằm một vạch bên trái −1, N nằm một vạch bên trái 0, M nằm hai vạch bên phải 1. Các điểm M, N, P biểu diễn số nào? b) Biểu diễn \(-0{,}75;\ \dfrac1{-4};\ 1\dfrac14\) trên trục số.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) M biểu diễn \(1+\dfrac23=\dfrac53\); N biểu diễn \(-\dfrac13\); P biểu diễn \(-1-\dfrac13=-\dfrac43\).
b) Đổi \(-0{,}75=-\dfrac34;\ \dfrac1{-4}=-\dfrac14;\ 1\dfrac14=\dfrac54\). Chia mỗi đơn vị thành 4 phần rồi đánh dấu các điểm tương ứng.
Hoạt động 2
a) So sánh \(\dfrac34\) và \(-\dfrac54\). b) Nhiệt độ nào cao hơn trong mỗi cặp: i) 0°C và −0,5°C; ii) −12°C và −8°C?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac34>-\dfrac54\) vì số dương lớn hơn số âm (hoặc so sánh hai tử 3 và −5 cùng mẫu dương 4). b) i) 0°C cao hơn vì \(0>-0{,}5\). ii) −8°C cao hơn vì \(-8>-12\).
Hoạt động 3
Điền dấu so sánh: \(\dfrac37\ □\ \dfrac67;\ -\dfrac16\ □\ -\dfrac56;\ \dfrac7{13}\ □\ 0;\ 0\ □\ -\dfrac7{13};\ \dfrac25\ □\ -\dfrac12;\ \dfrac6{11}\ □\ -\dfrac{16}9\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
\(\dfrac37<\dfrac67;\ -\dfrac16>-\dfrac56;\ \dfrac7{13}>0;\ 0>-\dfrac7{13};\ \dfrac25>-\dfrac12;\ \dfrac6{11}>-\dfrac{16}9\). Hai cặp đầu so sánh tử với mẫu dương bằng nhau; các cặp còn lại dùng thứ tự số âm, 0, số dương.
Ví dụ 9
So sánh:
a) \(-0{,}5\) và \(-\dfrac15\);
b) \(-1\dfrac23\) và 0.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(-0{,}5=-\dfrac5{10}<-\dfrac2{10}=-\dfrac15\).
b) \(-1\dfrac23=-\dfrac53<0\) vì là số âm.
Áp dụng 2
Cho \(-\dfrac75;\ \dfrac43;\ 2{,}5;\ -3;\ \dfrac0{-2};\ -3{,}75\).
a) Phân loại số dương, âm, số không thuộc hai loại.
b) Sắp xếp từ bé đến lớn.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Số dương: \(\dfrac43;\ 2{,}5\). Số âm: \(-\dfrac75;\ -3;\ -3{,}75\). Số \(\dfrac0{-2}=0\) không dương, không âm.
b) Vì \(-\dfrac75=-1{,}4\), \(\dfrac43=1{,}(3)\), ta có \(-3{,}75<-3<-\dfrac75<\dfrac0{-2}<\dfrac43<2{,}5\).
Thử tài – Độ sâu của cá
Vị trí đàn cá so với mặt nước được ghi (m): \(-2\dfrac13;\ -3\dfrac14;\ -1\dfrac25;\ -5\dfrac12\). Vẽ thước đo và xác định vị trí các số liệu.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Chọn mặt nước là mốc 0, chiều đi lên là dương, đi xuống là âm. Đổi lần lượt thành \(-\dfrac73\approx-2{,}333;\ -\dfrac{13}4=-3{,}25;\ -\dfrac75=-1{,}4;\ -\dfrac{11}2=-5{,}5\). Trên thước đo từ mặt nước xuống, gặp các vị trí −1,4; khoảng −2,333; −3,25; −5,5 m. Cá ở −5,5 m sâu nhất, ở −1,4 m gần mặt nước nhất.
Bài tập 1
Điền \(\in,\notin\): a) \(-5\ □\ \mathbb N\); b) \(-5\ □\ \mathbb Z\); c) \(-5\ □\ \mathbb Q\); d) \(-\dfrac37\ □\ \mathbb Z\); e) \(-\dfrac37\ □\ \mathbb Q\); f) \(0\ □\ \mathbb Q\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\notin\);
b) \(\in\);
c) \(\in\);
d) \(\notin\);
e) \(\in\);
f) \(\in\). Giải thích: −5 là số nguyên âm nên không tự nhiên, nhưng \(-5=-5/1\) là hữu tỉ; −3/7 không nguyên nhưng hữu tỉ; \(0=0/1\) là hữu tỉ.
Bài tập 2
Tìm số đối:
a) \(\dfrac23;\ -\dfrac3{11};\ -1\dfrac25\).
b) \(3;\ -2;\ \dfrac2{-3}\).
c) \(-0{,}25;\ \dfrac0{-3};\ 10\%\).
d) \(-2\dfrac25;\ 3;\ -3\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Đổi dấu mỗi số (riêng số 0 có số đối là 0):
a) \(-\dfrac23;\ \dfrac3{11};\ 1\dfrac25\).
b) \(-3;\ 2;\ \dfrac23\).
c) \(0{,}25;\ 0;\ -10\%\).
d) \(2\dfrac25;\ -3;\ 3\).
Bài tập 3
So sánh:
a) \(\dfrac2{-7}\) và \(-\dfrac3{11}\);
b) \(-\dfrac{125}{100}\) và \(\dfrac{15}{-25}\);
c) \(-0{,}75\) và \(-\dfrac34\);
d) \(-\dfrac{52}9\) và \(\dfrac37\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac2{-7}=-\dfrac{22}{77}<-\dfrac{21}{77}=-\dfrac3{11}\).
b) \(-\dfrac{125}{100}=-1{,}25<-0{,}6=\dfrac{15}{-25}\).
c) Bằng nhau vì \(-0{,}75=-\dfrac{75}{100}=-\dfrac34\).
d) \(-\dfrac{52}9<\dfrac37\) vì số âm nhỏ hơn số dương.
Bài tập 4
Trong các phân số \(-\dfrac{10}{18};\ \dfrac{10}{18};\ \dfrac{15}{-27};\ -\dfrac{20}{36};\ -\dfrac{25}{27}\), phân số nào biểu diễn \(-\dfrac59\)?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Rút gọn: \(-\dfrac{10}{18}=-\dfrac59\), \(\dfrac{15}{-27}=-\dfrac59\), \(-\dfrac{20}{36}=-\dfrac59\). Chọn ba phân số này. \(\dfrac{10}{18}=\dfrac59>0\), còn \(-\dfrac{25}{27}\ne-\dfrac{15}{27}=-\dfrac59\).
Bài tập 5
Sắp xếp tăng dần:
a) \(1\dfrac32;\ \dfrac73;\ \dfrac1{12}\).
b) \(0{,}3;\ -\dfrac15;\ -1\dfrac1{10}\).
c) \(\dfrac45;\ \dfrac23;\ \dfrac6{15}\).
d) \(0;\ -\dfrac16;\ \dfrac{-2}{-3}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Theo cách ghi của đề, \(1\dfrac32=1+\dfrac32=\dfrac52\). Vì \(\dfrac1{12}<\dfrac73<\dfrac52\), thứ tự là \(\dfrac1{12};\ \dfrac73;\ 1\dfrac32\). Cách ghi \(1\dfrac32\) không phải hỗn số chuẩn vì phần phân số lớn hơn 1; nên viết \(2\dfrac12\).
b) \(-1\dfrac1{10}=-1{,}1<-\dfrac15=-0{,}2<0{,}3\). c) \(\dfrac6{15}=\dfrac25<\dfrac23<\dfrac45\). d) \(-\dfrac16<0<\dfrac{-2}{-3}=\dfrac23\).
Bài tập 6
Năm điểm có các độ cao (km) \(\dfrac{33}{12};\ \dfrac{79}{30};\ -\dfrac{25}{12};\ -\dfrac56;\ 0\). Trên hình, B cao hơn A, A trên mặt biển; C ở mặt biển; E và D dưới mặt biển, D sâu hơn E. Xác định độ cao từng điểm.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Hai số dương: \(\dfrac{33}{12}=\dfrac{165}{60}>\dfrac{79}{30}=\dfrac{158}{60}\), nên B: \(\dfrac{33}{12}\) km, A: \(\dfrac{79}{30}\) km. C: 0 km. Hai số âm: \(-\dfrac{25}{12}<-\dfrac{10}{12}=-\dfrac56\), nên D: \(-\dfrac{25}{12}\) km, E: \(-\dfrac56\) km.
Bài tập 7
Cho \(\dfrac52;\ -\dfrac45;\ 2\dfrac23;\ -2;\ \dfrac0{-4};\ -0{,}8\).
a) Biểu diễn trên trục số.
b) Phân loại dương, âm, số không thuộc hai loại.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac52=2{,}5;\ -\dfrac45=-0{,}8;\ 2\dfrac23=\dfrac83;\ \dfrac0{-4}=0\). Vì −4/5 và −0,8 trùng nhau, chỉ có 5 vị trí khác nhau theo thứ tự: \(-2<-0{,}8<0<2{,}5<\dfrac83\).
b) Dương: \(\dfrac52,\ 2\dfrac23\). Âm: \(-\dfrac45,\ -2,\ -0{,}8\). Số \(\dfrac0{-4}=0\) không dương, không âm.
Bài tập 8
Trên trục chia mỗi đơn vị thành bốn phần: A nằm một vạch bên trái −1; B nằm chính giữa −1 và 0; C nằm một vạch bên trái 1; D nằm chính giữa 1 và 2. Xác định các số.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Mỗi vạch nhỏ bằng \(\dfrac14\). Vì vậy \(A=-1-\dfrac14=-\dfrac54;\ B=-\dfrac12;\ C=1-\dfrac14=\dfrac34;\ D=1+\dfrac12=\dfrac32\).
Bài tập 9
Trên trục chia mỗi đơn vị thành năm phần: M nằm hai vạch bên trái −1; N nằm hai vạch bên trái 0; P nằm ba vạch bên phải 0; Q nằm một vạch bên phải 1. Xác định các số.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Mỗi vạch nhỏ bằng \(\dfrac15\). \(M=-1-\dfrac25=-\dfrac75;\ N=-\dfrac25;\ P=\dfrac35;\ Q=1+\dfrac15=\dfrac65\).
Bài tập 10
Tuổi thọ trung bình dự kiến của người sinh năm 2019 theo bảng trong đề: Australia 83; Pháp 82,5; Tây Ban Nha \(83\dfrac15\); Anh \(81\dfrac25\); Mỹ \(78\dfrac12\) (năm). Sắp xếp các quốc gia từ nhỏ đến lớn.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Đổi hỗn số: Tây Ban Nha 83,2; Anh 81,4; Mỹ 78,5. Vì \(78{,}5<81{,}4<82{,}5<83<83{,}2\), thứ tự là Mỹ – Anh – Pháp – Australia – Tây Ban Nha.
Bài 2 · Lý thuyết tổng hợp
Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Ôn lý thuyết · Đọc lý thuyết · Hoạt động và bài tập
Ôn lý thuyết
Cùng hoàn thành đề cương: Bấm vào từng ô trống, chọn câu trả lời phù hợp. Điền xong, bấm Kiểm tra bài để tự đánh giá.
1. Cộng và trừ số hữu tỉ
Đổi các số hữu tỉ về phân số, quy đồng mẫu số (thường chọn mẫu dương), rồi cộng hoặc trừ các tử và giữ nguyên mẫu chung. Với \(m\ne0\):
\(\dfrac am+\dfrac bm=\) (1) ………………..; \(\dfrac am-\dfrac bm=\) (2) ………………...
Trừ một số bằng cộng với số đối của số ấy: \(a-b=a+(-b)\).
2. Nhân và chia số hữu tỉ
Với \(b,d\ne0\), ta có \(\dfrac ab\cdot\dfrac cd=\) (3) ………………...
Với \(b,c,d\ne0\), chia cho \(\dfrac cd\) là nhân với số nghịch đảo của nó: \(\dfrac ab:\dfrac cd=\dfrac ab\cdot\) (4) ……………….. \(=\) (5) ………………...
Khi chia hai phân số, phải đảo (6) ………………... Không chia cho 0; có thể rút gọn các thừa số chung trước khi nhân.
3. Các tính chất để tính hợp lí
Phép cộng và phép nhân có tính chất (7) ……………….. và (8) ………………... Vì vậy có thể đổi thứ tự, nhóm các số thích hợp để tính.
Các đẳng thức cần nhớ: \(a+0=a\), \(a+(-a)=0\), \(a\cdot1=a\), \(a\cdot0=0\). Với \(a\ne0\), \(a\cdot\dfrac1a=1\).
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b+c)=\) (9) ………………...
Đọc lý thuyết
Lý thuyết đầy đủ: Đọc từng mục để nắm chắc quy tắc, công thức và điều kiện áp dụng.
1. Cộng và trừ số hữu tỉ
Đổi các số hữu tỉ về phân số, quy đồng mẫu số (thường chọn mẫu dương), rồi cộng hoặc trừ các tử và giữ nguyên mẫu chung. Với \(m\ne0\):
\(\dfrac am+\dfrac bm=\) \(\dfrac{a+b}{m}\); \(\dfrac am-\dfrac bm=\) \(\dfrac{a-b}{m}\).
Trừ một số bằng cộng với số đối của số ấy: \(a-b=a+(-b)\).
2. Nhân và chia số hữu tỉ
Với \(b,d\ne0\), ta có \(\dfrac ab\cdot\dfrac cd=\) \(\dfrac{ac}{bd}\).
Với \(b,c,d\ne0\), chia cho \(\dfrac cd\) là nhân với số nghịch đảo của nó: \(\dfrac ab:\dfrac cd=\dfrac ab\cdot\) \(\dfrac dc\) \(=\) \(\dfrac{ad}{bc}\).
Khi chia hai phân số, phải đảo số chia. Không chia cho 0; có thể rút gọn các thừa số chung trước khi nhân.
3. Các tính chất để tính hợp lí
Phép cộng và phép nhân có tính chất giao hoán và kết hợp. Vì vậy có thể đổi thứ tự, nhóm các số thích hợp để tính.
Các đẳng thức cần nhớ: \(a+0=a\), \(a+(-a)=0\), \(a\cdot1=a\), \(a\cdot0=0\). Với \(a\ne0\), \(a\cdot\dfrac1a=1\).
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b+c)=\) \(ab+ac\).
Khởi động – Ghép công thức
Ghép phép tính với kết quả tương ứng: \(\dfrac AC+\dfrac BC;\ \dfrac AC-\dfrac BC;\ \dfrac AB\cdot\dfrac CD;\ \dfrac AB:\dfrac CD\), với các mẫu và số chia khác 0.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
\(\dfrac AC+\dfrac BC=\dfrac{A+B}C\) (voi – mía); \(\dfrac AC-\dfrac BC=\dfrac{A-B}C\) (khỉ – chuối); \(\dfrac AB\cdot\dfrac CD=\dfrac{AC}{BD}\) (thỏ – cà rốt); \(\dfrac AB:\dfrac CD=\dfrac{AD}{BC}\) (gấu trúc – tre).
Hoạt động 1
Từ mặt biển, thiết bị lặn xuống \(\dfrac{43}6\) m rồi lặn thêm 5,4 m. Khi đó thiết bị ở độ cao nào so với mặt biển?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Bước 1. Chọn dấu cho độ cao. Lấy mặt biển làm mốc 0. Thiết bị đi xuống nên độ cao sau mỗi lần lặn giảm đi.
Bước 2. Đổi số thập phân rồi tính. \(5{,}4=\dfrac{27}{5}\), nên độ cao của thiết bị là \[-\dfrac{43}{6}-\dfrac{27}{5}=-\dfrac{215}{30}-\dfrac{162}{30}=-\dfrac{377}{30}=-12\dfrac{17}{30}\text{ m}.\]
Kết luận: thiết bị ở độ cao \(-12\dfrac{17}{30}\) m so với mặt biển, tức ở độ sâu \(12\dfrac{17}{30}\) m.
Hoạt động 2
Kho có 36 tấn gạo, xuất \(\dfrac23\) số gạo để cứu trợ, bán \(4\dfrac34\) tấn rồi nhập thêm 4 tấn. Tính số gạo còn lại.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Bước 1. Tính lượng gạo cứu trợ. \(36\cdot\dfrac23=24\) tấn. Sau cứu trợ, kho còn \(36-24=12\) tấn.
Bước 2. Trừ lượng gạo đã bán. Đổi \(4\dfrac34=\dfrac{19}{4}\). Số gạo còn lại là \(12-\dfrac{19}{4}=\dfrac{29}{4}\) tấn.
Bước 3. Cộng lượng gạo nhập thêm. \(\dfrac{29}{4}+4=\dfrac{45}{4}=11\dfrac14\) tấn.
Đáp số: \(11\dfrac14\) tấn gạo.
Ví dụ 1
Tính:
a) \(-\dfrac5{12}+0{,}75\).
b) \(2\dfrac15-\left(-\dfrac3{10}\right)\).
c) \(3\dfrac12-1{,}25\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(-\dfrac5{12}+\dfrac34=-\dfrac5{12}+\dfrac9{12}=\dfrac13\).
b) \(\dfrac{11}5+\dfrac3{10}=\dfrac{22}{10}+\dfrac3{10}=\dfrac52\).
c) \(\dfrac72-\dfrac54=\dfrac{14}4-\dfrac54=\dfrac94=2{,}25\).
Hoạt động 3
Tính \(A=\dfrac12+\dfrac23+\left(-\dfrac12\right)+\dfrac13\) bằng hai cách: từ trái sang phải; nhóm số hạng thích hợp.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Cách 1: \(A=\dfrac76-\dfrac12+\dfrac13=\dfrac46+\dfrac13=\dfrac23+\dfrac13=1\).
Cách 2: dùng giao hoán và kết hợp, \(A=\left(\dfrac12-\dfrac12\right)+\left(\dfrac23+\dfrac13\right)=0+1=1\). Cách 2 ngắn hơn vì nhóm được hai số đối nhau và hai phân số có tổng 1.
Ví dụ 2
Tính \(B=-\dfrac37+\dfrac25-\dfrac47+\dfrac38+\dfrac35\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Đổi vị trí, nhóm các phân số cùng mẫu: \(B=\left(-\dfrac37-\dfrac47\right)+\left(\dfrac25+\dfrac35\right)+\dfrac38=-1+1+\dfrac38=\dfrac38\).
Ví dụ 3
Tính hợp lí \(C=\dfrac89-\left[\dfrac74-\left(\dfrac34-\dfrac23\right)\right]\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước phải đổi dấu từng số hạng: \(C=\dfrac89-\dfrac74+\dfrac34-\dfrac23=\left(\dfrac89-\dfrac23\right)-1=\dfrac29-1=-\dfrac79\).
Hoạt động 4
Lượng cà phê nhập (+), xuất (−) trong 6 tuần:
| Tuần | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số tấn | +32 | −18,5 | \(-5\dfrac45\) | +18,3 | −12 | \(-\dfrac{39}4\) |
Tính lượng tồn kho sau 6 tuần theo dữ liệu này.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Đổi \(-5\dfrac45=-5{,}8\), \(-\dfrac{39}4=-9{,}75\). Tổng biến động: \(32-18{,}5-5{,}8+18{,}3-12-9{,}75=4{,}25\) tấn. Nếu kho bắt đầu từ 0 tấn như cách hiểu của bài, lượng tồn là 4,25 tấn. Nếu có tồn đầu kì thì tồn cuối kì bằng tồn đầu kì cộng 4,25 tấn.
Hoạt động 5
Nhiệt độ buổi tối ở Sa Pa là −1,8°C. Theo bài toán, nhiệt độ buổi chiều bằng \(\dfrac23\) nhiệt độ buổi tối. Tính nhiệt độ chiều.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Nhiệt độ chiều: \((-1{,}8)\cdot\dfrac23=-1{,}2\)°C. Kiểm tra: −1,2°C cao hơn −1,8°C.
Ví dụ 4
Thực hiện phép tính:
a) \(-\dfrac34\cdot2\dfrac13\).
b) \((-1{,}25)(-0{,}6)\).
c) \(-\dfrac35\cdot\dfrac76\cdot\left(-\dfrac5{14}\right)\).
d) \(\dfrac59:\left(-\dfrac23\right)\).
e) \(-3{,}5:\left(-2\dfrac45\right)\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(-\dfrac34\cdot\dfrac73=-\dfrac74\).
b) \((-1{,}25)(-0{,}6)=0{,}75\).
c) \(\dfrac{3\cdot7\cdot5}{5\cdot6\cdot14}=\dfrac14\).
d) \(\dfrac59\cdot\left(-\dfrac32\right)=-\dfrac56\).
e) \(-\dfrac72:\left(-\dfrac{14}5\right)=\dfrac72\cdot\dfrac5{14}=\dfrac54\).
Ví dụ 5
Tính \(P=-\dfrac79\cdot\dfrac{13}{25}+\dfrac{13}{25}\cdot\left(-\dfrac29\right)\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Đặt nhân tử chung: \(P=\dfrac{13}{25}\left(-\dfrac79-\dfrac29\right)=\dfrac{13}{25}(-1)=-\dfrac{13}{25}\).
Ví dụ 6
Tính \(Q=-\dfrac7{13}\cdot\dfrac{11}{25}-\dfrac6{13}\cdot\dfrac{11}{25}+\dfrac{11}{25}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
\(Q=\dfrac{11}{25}\left(-\dfrac7{13}-\dfrac6{13}+1\right)=\dfrac{11}{25}(-1+1)=0\).
Áp dụng 1
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac37\left(-\dfrac19\right)+\left(-\dfrac89\right)\dfrac37\).
b) \(-\dfrac7{13}\cdot\dfrac{11}{12}+\dfrac1{12}\left(-\dfrac7{13}\right)+\dfrac7{13}\).
c) \(\left(-\dfrac67+\dfrac13\right)\dfrac2{19}+\left(\dfrac23-\dfrac17\right)\dfrac2{19}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac37\left(-\dfrac19-\dfrac89\right)=-\dfrac37\).
b) \(-\dfrac7{13}\left(\dfrac{11}{12}+\dfrac1{12}\right)+\dfrac7{13}=0\).
c) \(\dfrac2{19}\left(-\dfrac67-\dfrac17+\dfrac13+\dfrac23\right)=0\).
Áp dụng 2
Tìm x:
a) \(x+\dfrac12=\dfrac34\).
b) \(x:\dfrac34=-\dfrac23\).
c) \(-\dfrac23x-\dfrac14=\dfrac56\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Tìm số hạng chưa biết: lấy tổng trừ số hạng đã biết. \[x=\dfrac34-\dfrac12=\dfrac34-\dfrac24=\dfrac14.\]
b) Tìm số bị chia: lấy thương nhân với số chia. \[x=-\dfrac23\cdot\dfrac34=-\dfrac12.\]
c) Cô lập phần chứa \(x\): cộng \(\dfrac14\) vào hai vế: \[-\dfrac23x=\dfrac56+\dfrac14=\dfrac{10}{12}+\dfrac3{12}=\dfrac{13}{12}.\] Chia hai vế cho \(-\dfrac23\): \[x=\dfrac{13}{12}:\left(-\dfrac23\right)=\dfrac{13}{12}\cdot\left(-\dfrac32\right)=-\dfrac{13}{8}.\]
Bài tập 1.1
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac18-\dfrac15+\dfrac3{40}\).
b) \(\dfrac13+\dfrac38-\left(-\dfrac7{12}\right)\).
c) \(\dfrac16-\dfrac34+\dfrac7{12}\).
d) \(\dfrac25+\dfrac14-\left(-\dfrac3{10}\right)\).
e) \(3\dfrac12-0{,}25+1{,}75\).
f) \(1{,}25-\dfrac75-2\dfrac16\).
g) \(75\%+1\dfrac34-1{,}25\).
h) \(64\%-\left(-\dfrac9{25}\right)+(-12)\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac5{40}-\dfrac8{40}+\dfrac3{40}=0\).
b) \(\dfrac8{24}+\dfrac9{24}+\dfrac{14}{24}=\dfrac{31}{24}\).
c) \(\dfrac2{12}-\dfrac9{12}+\dfrac7{12}=0\).
d) \(\dfrac8{20}+\dfrac5{20}+\dfrac6{20}=\dfrac{19}{20}\).
e) \(3{,}5-0{,}25+1{,}75=5\).
f) \(\dfrac54-\dfrac75-\dfrac{13}6=\dfrac{75-84-130}{60}=-\dfrac{139}{60}\).
g) \(0{,}75+1{,}75-1{,}25=1{,}25\).
h) \(\dfrac{16}{25}+\dfrac9{25}-12=1-12=-11\).
Bài tập 1.2
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{16}9\cdot\dfrac3{32}-\dfrac16\).
b) \(-\dfrac{29}{22}+\dfrac7{12}:\dfrac{11}6\).
c) \(\dfrac{25}8\cdot\dfrac25-\dfrac14\).
d) \(-\dfrac{23}{15}+\dfrac49:\dfrac{10}3\).
e) \(0{,}5-\dfrac34\cdot\dfrac29+1\dfrac34\).
f) \(-\dfrac12\cdot\dfrac45+\dfrac37:\dfrac{15}{14}\).
g) \(-\dfrac89:\dfrac{16}{27}-\dfrac54\).
h) \(\dfrac5{16}\left(-\dfrac1{10}\right)+\dfrac2{15}:\dfrac45\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac16-\dfrac16=0\).
b) \(-\dfrac{29}{22}+\dfrac7{12}\cdot\dfrac6{11}=-\dfrac{29}{22}+\dfrac7{22}=-1\).
c) \(\dfrac54-\dfrac14=1\).
d) \(-\dfrac{23}{15}+\dfrac49\cdot\dfrac3{10}=-\dfrac{23}{15}+\dfrac2{15}=-\dfrac75\).
e) \(\dfrac12-\dfrac16+\dfrac74=\dfrac{6-2+21}{12}=\dfrac{25}{12}\).
f) \(-\dfrac25+\dfrac37\cdot\dfrac{14}{15}=-\dfrac25+\dfrac25=0\).
g) \(-\dfrac89\cdot\dfrac{27}{16}-\dfrac54=-\dfrac32-\dfrac54=-\dfrac{11}4\).
h) \(-\dfrac1{32}+\dfrac16=\dfrac{-3+16}{96}=\dfrac{13}{96}\).
Bài tập 1.3
Tính hợp lí:
a) \(\dfrac7{15}\dfrac3{17}+\dfrac7{15}\dfrac{14}{17}\).
b) \(\dfrac5{11}\dfrac{15}{13}-\dfrac2{13}\dfrac5{11}\).
c) \(\dfrac{13}{23}\dfrac7{11}+\dfrac{10}{23}\dfrac7{11}\).
d) \(\dfrac{12}{25}\dfrac7{13}+\dfrac{13}{25}\dfrac7{13}\).
e) \(\dfrac59\dfrac{23}{11}-\dfrac1{11}\dfrac59+\dfrac59\).
f) \(\dfrac49\dfrac{21}{11}-\left(-\dfrac1{11}\right)\dfrac49+\dfrac49\).
g) \(\dfrac{17}9\dfrac{10}{33}-\dfrac{17}9\left(-\dfrac{23}{33}\right)-\dfrac{17}9\).
h) \(\dfrac8{31}\left(-\dfrac{17}{29}\right)-\dfrac{12}{29}\dfrac8{31}-\dfrac8{31}\).
i) \(\dfrac5{34}:\dfrac{41}9+\dfrac{29}{34}:\dfrac{41}9\).
j) \(10\dfrac14:\left(-\dfrac35\right)-8\dfrac14:\left(-\dfrac35\right)\).
k) \(\dfrac4{13}\dfrac6{11}+\dfrac6{11}\dfrac9{13}+\dfrac5{11}\).
l) \(\dfrac{11}{19}\left(-\dfrac{15}{23}\right)-\dfrac{11}{19}\dfrac8{23}-\dfrac8{19}\).
m) \(\dfrac67\dfrac8{15}+\dfrac67\dfrac9{15}-\dfrac2{15}\dfrac67\).
n) \(\dfrac{11}{19}\dfrac{87}{59}-\dfrac{11}{19}\dfrac8{59}+\dfrac{11}{19}\left(-\dfrac{20}{59}\right)\).
o) \(-\dfrac37\dfrac3{11}-\dfrac37\dfrac8{11}+1\dfrac37\).
p) \(-\dfrac{14}{13}\dfrac{19}{22}-\dfrac3{22}\dfrac{14}{13}-\dfrac{12}{13}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac7{15}\left(\dfrac3{17}+\dfrac{14}{17}\right)=\dfrac7{15}\).
b) \(\dfrac5{11}\left(\dfrac{15}{13}-\dfrac2{13}\right)=\dfrac5{11}\).
c) \(\left(\dfrac{13}{23}+\dfrac{10}{23}\right)\dfrac7{11}=\dfrac7{11}\).
d) \(\left(\dfrac{12}{25}+\dfrac{13}{25}\right)\dfrac7{13}=\dfrac7{13}\).
e) \(\dfrac59\left(\dfrac{23}{11}-\dfrac1{11}+1\right)=\dfrac59\cdot3=\dfrac53\).
f) \(\dfrac49\left(\dfrac{21}{11}+\dfrac1{11}+1\right)=\dfrac49\cdot3=\dfrac43\).
g) \(\dfrac{17}9\left(\dfrac{10}{33}+\dfrac{23}{33}-1\right)=0\).
h) \(\dfrac8{31}\left(-\dfrac{17}{29}-\dfrac{12}{29}-1\right)=-\dfrac{16}{31}\).
i) \(\left(\dfrac5{34}+\dfrac{29}{34}\right)\dfrac9{41}=\dfrac9{41}\).
j) \(\left(10\dfrac14-8\dfrac14\right)\left(-\dfrac53\right)=-\dfrac{10}3\).
k) \(\dfrac6{11}\left(\dfrac4{13}+\dfrac9{13}\right)+\dfrac5{11}=1\).
l) \(\dfrac{11}{19}\left(-\dfrac{15}{23}-\dfrac8{23}\right)-\dfrac8{19}=-1\).
m) \(\dfrac67\left(\dfrac8{15}+\dfrac9{15}-\dfrac2{15}\right)=\dfrac67\).
n) \(\dfrac{11}{19}\dfrac{87-8-20}{59}=\dfrac{11}{19}\).
o) \(-\dfrac37\left(\dfrac3{11}+\dfrac8{11}\right)+\dfrac{10}7=1\).
p) \(-\dfrac{14}{13}\left(\dfrac{19}{22}+\dfrac3{22}\right)-\dfrac{12}{13}=-2\).
Bài tập 2.4
Tìm x:
a) \(x+\dfrac12=\dfrac25\).
b) \(x-3\dfrac12=-\dfrac34\).
c) \(2\dfrac23x=75\%\).
d) \(-0{,}6:x=2\dfrac34\).
e) \(x:\left(-\dfrac12\right)=-\dfrac5{12}+\dfrac56\).
f) \(x+\dfrac12+\dfrac13=\dfrac16\).
g) \(x-\left(-\dfrac12-\left(-\dfrac5{12}\right)\right)=\dfrac56\).
h) \(-\dfrac18-x=\dfrac7{24}+\dfrac2{18}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(x=\dfrac25-\dfrac12=-\dfrac1{10}\).
b) \(x=-\dfrac34+\dfrac72=\dfrac{11}4\).
c) \(x=\dfrac34:\dfrac83=\dfrac9{32}\).
d) \(x\ne0,\quad x=-\dfrac35:\dfrac{11}4=-\dfrac{12}{55}\).
e) \(x:\left(-\dfrac12\right)=\dfrac5{12}\ \Rightarrow\ x=-\dfrac5{24}\).
f) \(x=\dfrac16-\dfrac12-\dfrac13=-\dfrac23\).
g) \(x-\left(-\dfrac1{12}\right)=\dfrac56\ \Rightarrow\ x=\dfrac56-\dfrac1{12}=\dfrac34\).
h) \(x=-\dfrac18-\dfrac7{24}-\dfrac19=\dfrac{-9-21-8}{72}=-\dfrac{19}{36}\).
Bài tập 2.5
Tìm x:
a) \(\dfrac32x+\dfrac54=-\dfrac13\).
b) \(\dfrac75-x:\dfrac25=-\dfrac12\).
c) \(0{,}5-2x=-\dfrac32\).
d) \(-\dfrac32x-\dfrac34=1\).
e) \(-\dfrac25+\dfrac13x=\dfrac4{15}\).
f) \(2\dfrac12:x=12:0{,}9\).
g) \(\dfrac37-\left(x-\dfrac23\right)=-\dfrac13\).
h) \(\dfrac56:\left(3\dfrac13-x\right)=-2\dfrac12\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Trừ \(\dfrac54\) ở hai vế rồi chia cho \(\dfrac32\): \[\dfrac32x=-\dfrac13-\dfrac54=-\dfrac{19}{12};\qquad x=-\dfrac{19}{12}:\dfrac32=-\dfrac{19}{18}.\]
b) Tìm số trừ \(x:\dfrac25\), sau đó tìm số bị chia \(x\): \[x:\dfrac25=\dfrac75-\left(-\dfrac12\right)=\dfrac{19}{10};\qquad x=\dfrac{19}{10}\cdot\dfrac25=\dfrac{19}{25}.\]
c) Đổi \(0{,}5=\dfrac12\). Ta có \(2x=\dfrac12-\left(-\dfrac32\right)=2\), nên \(x=1\).
d) Cộng \(\dfrac34\) vào hai vế: \(-\dfrac32x=1+\dfrac34=\dfrac74\). Chia cho \(-\dfrac32\), được \(x=-\dfrac76\).
e) Cộng \(\dfrac25\) vào hai vế: \(\dfrac13x=\dfrac4{15}+\dfrac25=\dfrac23\). Vậy \(x=\dfrac23:\dfrac13=2\).
f) Điều kiện \(x\ne0\). Đổi \(2\dfrac12=\dfrac52\), \(0{,}9=\dfrac9{10}\), rồi tính \(12:0{,}9=\dfrac{40}{3}\). Vì \(x\) là số chia nên \[x=\dfrac52:\dfrac{40}{3}=\dfrac3{16}.\]
g) Xem \(x-\dfrac23\) là số trừ: \[x-\dfrac23=\dfrac37-\left(-\dfrac13\right)=\dfrac{16}{21}.\] Cộng \(\dfrac23\) vào hai vế, được \(x=\dfrac{16}{21}+\dfrac{14}{21}=\dfrac{10}{7}\).
h) Điều kiện \(\dfrac{10}{3}-x\ne0\), tức \(x\ne\dfrac{10}{3}\). Tìm số chia: \[\dfrac{10}{3}-x=\dfrac56:\left(-\dfrac52\right)=-\dfrac13.\] Do đó \(x=\dfrac{10}{3}-\left(-\dfrac13\right)=\dfrac{11}{3}\), thỏa mãn điều kiện.
Bài tập 3.6
Đường kính Sao Kim bằng \(\dfrac6{25}\) đường kính Sao Thiên Vương; đường kính Sao Thiên Vương bằng \(\dfrac5{14}\) đường kính Sao Mộc.
a) Sao Kim bằng bao nhiêu phần đường kính Sao Mộc?
b) Theo đề, Sao Mộc có đường kính khoảng 140 000 km. Tính đường kính Sao Kim.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Tỉ số cần tìm: \(\dfrac6{25}\cdot\dfrac5{14}=\dfrac3{35}\).
b) Đường kính Sao Kim theo mô hình của đề: \(140\,000\cdot\dfrac3{35}=12\,000\) km.
Bài tập 3.7
Nối hai ống dài 0,8 m và 1,35 m, phần chồng nhau dài \(\dfrac2{25}\) m. Ống mới dài bao nhiêu?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Phần chồng nhau đã được tính hai lần khi cộng độ dài, nên trừ đi một lần: \(0{,}8+1{,}35-\dfrac2{25}=2{,}15-0{,}08=2{,}07\) m.
Bài tập 3.8
Khinh khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây, sau đó hạ xuống với vận tốc \(\dfrac59\) m/s. Sau 27 giây hạ độ cao, khí cầu cách đất bao nhiêu mét?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Độ cao sau khi bay lên: \(0{,}8\cdot50=40\) m. Quãng hạ: \(\dfrac59\cdot27=15\) m. Độ cao còn lại: \(40-15=25\) m.
Bài tập 3.9
Theo mô hình bài tập, lên cao 100 m thì nhiệt độ giảm 0,6°C.
a) Mặt đất 28°C, tính nhiệt độ ở 2,8 km.
b) Ở độ cao \(\dfrac{22}5\) km nhiệt độ −8,5°C, tính nhiệt độ mặt đất.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) 2,8 km = 2 800 m = 28 lần 100 m. Mức giảm \(28\cdot0{,}6=16{,}8\)°C. Nhiệt độ \(28-16{,}8=11{,}2\)°C.
b) \(\dfrac{22}5\) km = 4 400 m = 44 lần 100 m. Mặt đất ấm hơn \(44\cdot0{,}6=26{,}4\)°C, nên nhiệt độ mặt đất \(-8{,}5+26{,}4=17{,}9\)°C.
Bài tập 3.10
Theo bảng trong đề, nhiệt độ đông đặc và sôi của sáu khí hiếm (°C):
| Khí | Đông đặc | Sôi |
|---|---|---|
| Argon | −189,2 | −185,7 |
| Helium | −272,2 | −268,6 |
| Neon | −248,67 | −245,72 |
| Krypton | −156,6 | −152,3 |
| Radon | −71,0 | −61,8 |
| Xenon | −111,9 | −107,1 |
a) Khí nào đông đặc ở nhiệt độ thấp hơn Krypton?
b) Khí nào sôi ở nhiệt độ cao hơn Argon?
c) Sắp xếp theo nhiệt độ đông đặc tăng dần.
d) Sắp xếp theo nhiệt độ sôi giảm dần.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Argon, Helium, Neon.
b) Krypton, Radon, Xenon.
c) Helium (−272,2) < Neon (−248,67) < Argon (−189,2) < Krypton (−156,6) < Xenon (−111,9) < Radon (−71,0).
d) Radon (−61,8) > Xenon (−107,1) > Krypton (−152,3) > Argon (−185,7) > Neon (−245,72) > Helium (−268,6). Khi so sánh các số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số nhỏ hơn.
Bài tập 3.11
Máy bay cất cánh lúc 2 giờ 40 phút chiều. Bố Hà phải đến sân bay trước ít nhất 2 giờ; đi từ nhà đến sân bay mất khoảng 45 phút. Theo các giả thiết này, bố Hà phải rời nhà muộn nhất lúc nào?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
2 giờ 40 phút chiều = 14 giờ 40 phút. Hạn đến sân bay: 14 giờ 40 phút − 2 giờ = 12 giờ 40 phút. Giờ rời nhà muộn nhất theo thời gian đi của đề: 12 giờ 40 phút − 45 phút = 11 giờ 55 phút.
Bài tập 3.12
Chị Trang mua 4 bánh pizza, giá 10,25 USD mỗi bánh, được giảm 1,5 USD cho mỗi bánh. Tính tiền mua bánh.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Giá mỗi bánh sau giảm: \(10{,}25-1{,}5=8{,}75\) USD. Tổng: \(4\cdot8{,}75=35\) USD.
Bài 3 · Lý thuyết tổng hợp
Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Ôn lý thuyết · Đọc lý thuyết · Hoạt động và bài tập
Ôn lý thuyết
Cùng hoàn thành đề cương: Bấm vào từng ô trống, chọn câu trả lời phù hợp. Điền xong, bấm Kiểm tra bài để tự đánh giá.
1. Khái niệm và quy ước
Với số nguyên dương \(n\), \(x^n\) là tích của \(n\) thừa số bằng \(x\). Trong kí hiệu \(x^n\), \(x\) là (1) ……………….., còn \(n\) là (2) ………………...
Quy ước: \(x^1=x\); với \(x\ne0\), \(x^0=\) (3) ………………... Không áp dụng quy ước này cho \(0^0\).
2. Các quy tắc lũy thừa
Các công thức sau dùng với \(m,n\) là số tự nhiên và các biểu thức đều xác định; không xét \(0^0\).
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(x^m\cdot x^n=\) (4) ………………...
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, với \(x\ne0\), \(m\ge n\): \(x^m:x^n=\) (5) ………………...
Lũy thừa của lũy thừa: \((x^m)^n=\) (6) ………………...
Lũy thừa của một tích: \((xy)^n=\) (7) ………………...
Lũy thừa của một thương, với \(y\ne0\): \(\left(\dfrac xy\right)^n=\) (8) ………………...
3. Dấu của kết quả và cách rút gọn
Với cơ số âm, lũy thừa có số mũ chẵn mang dấu (9) ……………….., có số mũ lẻ mang dấu (10) ………………...
Phân biệt: \((-a)^2=a^2\), còn \(-a^2=\) (11) ………………... Khi rút gọn, đưa về cùng cơ số trước. Không cộng số mũ trong phép cộng \(x^m+x^n\).
Đọc lý thuyết
Lý thuyết đầy đủ: Đọc từng mục để nắm chắc quy tắc, công thức và điều kiện áp dụng.
1. Khái niệm và quy ước
Với số nguyên dương \(n\), \(x^n\) là tích của \(n\) thừa số bằng \(x\). Trong kí hiệu \(x^n\), \(x\) là cơ số, còn \(n\) là số mũ.
Quy ước: \(x^1=x\); với \(x\ne0\), \(x^0=\) \(1\). Không áp dụng quy ước này cho \(0^0\).
2. Các quy tắc lũy thừa
Các công thức sau dùng với \(m,n\) là số tự nhiên và các biểu thức đều xác định; không xét \(0^0\).
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(x^m\cdot x^n=\) \(x^{m+n}\).
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, với \(x\ne0\), \(m\ge n\): \(x^m:x^n=\) \(x^{m-n}\).
Lũy thừa của lũy thừa: \((x^m)^n=\) \(x^{mn}\).
Lũy thừa của một tích: \((xy)^n=\) \(x^ny^n\).
Lũy thừa của một thương, với \(y\ne0\): \(\left(\dfrac xy\right)^n=\) \(\dfrac{x^n}{y^n}\).
3. Dấu của kết quả và cách rút gọn
Với cơ số âm, lũy thừa có số mũ chẵn mang dấu dương, có số mũ lẻ mang dấu âm.
Phân biệt: \((-a)^2=a^2\), còn \(-a^2=\) \(-(a^2)\). Khi rút gọn, đưa về cùng cơ số trước. Không cộng số mũ trong phép cộng \(x^m+x^n\).
Khởi động
Trong mô hình của đề, một bể hình lập phương cạnh 1 111,34 km chứa lượng nước cần xét. Viết gọn phép tính thể tích bằng lũy thừa.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Thể tích hình lập phương bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh: \(1111{,}34\cdot1111{,}34\cdot1111{,}34=(1111{,}34)^3\) km³. Cơ số là 1111,34; số mũ là 3.
Hoạt động 1
Hộp hình lập phương cạnh 4,5 cm có thể tích bao nhiêu?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
\(V=(4{,}5)^3=4{,}5\cdot4{,}5\cdot4{,}5=91{,}125\) cm³.
Ví dụ 1
Tính:
a) \(2^5\).
b) \((-3)^4\).
c) \(\left(\dfrac23\right)^4\).
d) \(\left(-\dfrac15\right)^3\).
e) \(\left(-\dfrac12\right)^3\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32\).
b) \((-3)^4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81\).
c) \(\left(\dfrac23\right)^4=\dfrac{2^4}{3^4}=\dfrac{16}{81}\).
d) \(\left(-\dfrac15\right)^3=-\dfrac1{125}\).
e) \(\left(-\dfrac12\right)^3=-\dfrac18\).
Ví dụ 2
Tính:
a) \((-0{,}5)^2\).
b) \((-0{,}4)^3\).
c) \((-7{,}65)^0\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \((-0{,}5)^2=0{,}25\).
b) \((-0{,}4)^3=-0{,}064\).
c) \((-7{,}65)^0=1\quad(-7{,}65\ne0)\).
Hoạt động 2
Tìm số mũ còn thiếu:
a) \(\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac13\right)^4=\left(\dfrac13\right)^{?}\).
b) \(\left(\dfrac12\right)^6:\left(\dfrac12\right)^3=\left(\dfrac12\right)^{?}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(2+4=6\ \Rightarrow\ ?=6\).
b) \(6-3=3\ \Rightarrow\ ?=3\).
Ví dụ 3
Tính:
a) \((-2)^2(-2)^3\).
b) \((-0{,}25)^7:(-0{,}25)^5\).
c) \(\left(\dfrac34\right)^2\left(\dfrac34\right)^3\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \((-2)^{2+3}=(-2)^5=-32\).
b) \((-0{,}25)^{7-5}=(-0{,}25)^2=0{,}0625\).
c) \(\left(\dfrac34\right)^5=\dfrac{243}{1024}\).
Ví dụ 4
Tính và so sánh (mỗi cặp bằng nhau):
a) \((5^3)^2\ \text{và}\ 5^6\).
b) \(\left[\left(\dfrac12\right)^5\right]^2\ \text{và}\ \left(\dfrac12\right)^{10}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \((5^3)^2=5^3\cdot5^3=5^6=15625\).
b) \(\left[\left(\dfrac12\right)^5\right]^2=\left(\dfrac12\right)^{10}=\dfrac1{1024}\).
Ví dụ 5
Tính:
a) \([(-2)^2]^3\).
b) \(9^3\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \([(-2)^2]^3=(-2)^6=64\).
b) \(9^3=(3^2)^3=3^6=729\).
Áp dụng 1
Tính:
a) \(\left[\left(\dfrac27\right)^6\left(\dfrac27\right)^5\right]:\left(\dfrac27\right)^9\).
b) \(\left[\left(\dfrac35\right)^8:\left(\dfrac35\right)^7\right]\dfrac35\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\left(\dfrac27\right)^{6+5-9}=\left(\dfrac27\right)^2=\dfrac4{49}\).
b) \(\left(\dfrac35\right)^{8-7+1}=\left(\dfrac35\right)^2=\dfrac9{25}\).
Áp dụng 2
Tính:
a) \(\dfrac{2^3\cdot3^2\cdot7^5}{2^4\cdot3^2\cdot7^4}\).
b) \(\dfrac{(-5)^3(-2)^{10}}{16^2\cdot25^2}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Rút gọn các lũy thừa cùng cơ số. \(3^2\) triệt tiêu; \(\dfrac{2^3}{2^4}=\dfrac12\) và \(\dfrac{7^5}{7^4}=7\). Vì vậy \[\dfrac{2^3\cdot3^2\cdot7^5}{2^4\cdot3^2\cdot7^4}=\dfrac12\cdot1\cdot7=\dfrac72.\]
b) Xác định dấu và đưa về cùng cơ số. \((-5)^3=-5^3\), \((-2)^{10}=2^{10}\); \(16^2=(2^4)^2=2^8\), \(25^2=(5^2)^2=5^4\). Do đó \[\dfrac{(-5)^3(-2)^{10}}{16^2\cdot25^2}=-\dfrac{5^3\cdot2^{10}}{2^8\cdot5^4}=-\dfrac{2^{10-8}}{5^{4-3}}=-\dfrac45.\]
Bài tập 1
Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: \(0{,}49;\ \dfrac1{32};\ -\dfrac8{125};\ \dfrac{16}{81};\ \dfrac{121}{169}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
\(0{,}49=(0{,}7)^2;\ \dfrac1{32}=\left(\dfrac12\right)^5;\ -\dfrac8{125}=\left(-\dfrac25\right)^3;\ \dfrac{16}{81}=\left(\dfrac23\right)^4;\ \dfrac{121}{169}=\left(\dfrac{11}{13}\right)^2\).
Bài tập 2
Viết \((0{,}25)^8;\ (0{,}125)^4;\ (0{,}0625)^2\) dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Vì \(0{,}25=(0{,}5)^2,\ 0{,}125=(0{,}5)^3,\ 0{,}0625=(0{,}5)^4\), lần lượt được \((0{,}5)^{16};\ (0{,}5)^{12};\ (0{,}5)^8\).
Bài tập 3
a) Tính \(\left(-\dfrac12\right)^5;\ \left(-\dfrac23\right)^4;\ \left(-2\dfrac14\right)^3;\ (-0{,}3)^5;\ (-25{,}7)^0\).
b) Tính \(\left(-\dfrac13\right)^2;\ \left(-\dfrac13\right)^3;\ \left(-\dfrac13\right)^4;\ \left(-\dfrac13\right)^5\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Dùng dấu của lũy thừa cơ số âm và nâng tử, mẫu lên cùng số mũ.
a) Lần lượt: \(-\dfrac1{32};\ \dfrac{16}{81};\ \left(-\dfrac94\right)^3=-\dfrac{729}{64};\ -0{,}00243;\ 1\).
b) Lần lượt: \(\dfrac19;\ -\dfrac1{27};\ \dfrac1{81};\ -\dfrac1{243}\).
Bài tập 4
Tính:
a) \(\left(-\dfrac23\right)^3\left(-\dfrac23\right)^2\).
b) \((0{,}15)^7:(0{,}15)^5\).
c) \(\left(\dfrac35\right)^{15}:\left(\dfrac{27}{125}\right)^5\).
d) \(\left(\dfrac17\right)^4\cdot\dfrac17\cdot49^3\).
e) \(\left[\left(\dfrac25\right)^6\left(\dfrac25\right)^5\right]:\left(\dfrac25\right)^9\).
f) \(\left[\left(\dfrac29\right)^9\left(\dfrac29\right)^4\right]:\left[\left(\dfrac29\right)^7\left(\dfrac29\right)^5\right]\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\left(-\dfrac23\right)^5=-\dfrac{32}{243}\).
b) \((0{,}15)^2=0{,}0225\).
c) \(\left(\dfrac35\right)^{15}:\left(\dfrac35\right)^{15}=1\).
d) \(\dfrac{7^6}{7^5}=7\).
e) \(\left(\dfrac25\right)^{6+5-9}=\dfrac4{25}\).
f) \(\left(\dfrac29\right)^{13-12}=\dfrac29\).
Bài tập 5
Tìm x:
a) \(x:\left(-\dfrac12\right)^3=-\dfrac12\).
b) \(x\left(\dfrac35\right)^7=\left(\dfrac35\right)^9\).
c) \(x:\left(-\dfrac13\right)^2=-\dfrac13\).
d) \(x\left(-\dfrac37\right)^5=\left(-\dfrac37\right)^7\).
e) \(\left(-\dfrac23\right)^{11}:x=\left(-\dfrac23\right)^9\).
f) \(x(0{,}25)^6=\left(\dfrac14\right)^8\).
g) \(\left(-\dfrac25\right)^{12}:x=\left(-\dfrac25\right)^{10}\).
h) \(\left(x+\dfrac13\right)^2=\dfrac1{25}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Tính \(\left(-\dfrac12\right)^3=-\dfrac18\). Muốn tìm số bị chia, lấy thương nhân với số chia: \(x=-\dfrac12\cdot\left(-\dfrac18\right)=\dfrac1{16}\).
b) Chia hai vế cho \(\left(\dfrac35\right)^7\): \(x=\left(\dfrac35\right)^{9-7}=\dfrac9{25}\).
c) \(\left(-\dfrac13\right)^2=\dfrac19\). Suy ra \(x=-\dfrac13\cdot\dfrac19=-\dfrac1{27}\).
d) Chia hai vế cho \(\left(-\dfrac37\right)^5\): \(x=\left(-\dfrac37\right)^{7-5}=\dfrac9{49}\).
e) Điều kiện \(x\ne0\). Tìm số chia bằng cách lấy số bị chia chia cho thương: \[x=\left(-\dfrac23\right)^{11}:\left(-\dfrac23\right)^9=\left(-\dfrac23\right)^2=\dfrac49.\]
f) Đổi \(0{,}25=\dfrac14\), rồi chia hai vế cho \(\left(\dfrac14\right)^6\): \(x=\left(\dfrac14\right)^{8-6}=\dfrac1{16}\).
g) Điều kiện \(x\ne0\). Tương tự câu e: \(x=\left(-\dfrac25\right)^{12}:\left(-\dfrac25\right)^{10}=\left(-\dfrac25\right)^2=\dfrac4{25}\).
h) Vì \(\dfrac1{25}=\left(\dfrac15\right)^2\), xét đủ hai trường hợp: \[x+\dfrac13=\dfrac15\quad\text{hoặc}\quad x+\dfrac13=-\dfrac15.\] Suy ra \(x=\dfrac15-\dfrac13=-\dfrac2{15}\) hoặc \(x=-\dfrac15-\dfrac13=-\dfrac8{15}\).
Bài tập 6
Tính:
a) \(\left[\left(\dfrac37\right)^4\left(\dfrac37\right)^5\right]:\left(\dfrac37\right)^7\).
b) \(\left[\left(\dfrac78\right)^5:\left(\dfrac78\right)^4\right]\dfrac78\).
c) \([(0{,}6)^3(0{,}6)^8]:[(0{,}6)^7(0{,}6)^2]\).
d) \(\left(\dfrac25+\dfrac12\right)^2\).
e) \(\left(0{,}75-1\dfrac12\right)^3\).
f) \(\left(\dfrac35\right)^{15}:(0{,}36)^5\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\left(\dfrac37\right)^{4+5-7}=\dfrac9{49}\).
b) \(\left(\dfrac78\right)^{5-4+1}=\dfrac{49}{64}\).
c) \((0{,}6)^{3+8-7-2}=(0{,}6)^2=0{,}36\).
d) \(\left(\dfrac9{10}\right)^2=\dfrac{81}{100}\).
e) \(\left(-\dfrac34\right)^3=-\dfrac{27}{64}\).
f) \(\left(\dfrac35\right)^{15}:\left(\dfrac35\right)^{10}=\left(\dfrac35\right)^5=\dfrac{243}{3125}\).
Bài tập 7
Tính nhanh \(M=(100-1)(100-2^2)(100-3^2)\cdots(100-50^2)\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Tích có thừa số \(100-10^2=0\), do đó \(M=0\). Không cần tính các thừa số khác.
Bài tập 8
Tính:
a) \(\dfrac{4^3\cdot9^7}{27^5\cdot8^2}\).
b) \(\dfrac{8^3\cdot11^9}{121^5\cdot16^2}\).
c) \(\dfrac{(-7)^3\cdot25^7}{5^{15}\cdot49^2}\).
d) \(\dfrac{9^3(-2)^{10}}{16^2\cdot81^2}\).
e) \(\dfrac{(-2)^3(-2)^7}{3\cdot4^6}\).
f) \(\dfrac{(-3)^7(-3)^8}{7\cdot9^7}\).
g) \(\dfrac{(0{,}2)^5(0{,}09)^3}{(0{,}2)^7(0{,}3)^4}\).
h) \(\dfrac{(0{,}3)^6(0{,}04)^3}{(0{,}09)^4(0{,}2)^4}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac{2^6\cdot3^{14}}{3^{15}\cdot2^6}=\dfrac13\).
b) \(\dfrac{2^9\cdot11^9}{11^{10}\cdot2^8}=\dfrac2{11}\).
c) \(-\dfrac{7^3\cdot5^{14}}{5^{15}\cdot7^4}=-\dfrac1{35}\).
d) \(\dfrac{3^6\cdot2^{10}}{2^8\cdot3^8}=\dfrac49\).
e) \(\dfrac{2^{10}}{3\cdot2^{12}}=\dfrac1{12}\).
f) \(-\dfrac{3^{15}}{7\cdot3^{14}}=-\dfrac37\).
g) \(\dfrac{(0{,}2)^5(0{,}3)^6}{(0{,}2)^7(0{,}3)^4}=\dfrac{(0{,}3)^2}{(0{,}2)^2}=\dfrac94\).
h) \(\dfrac{(0{,}3)^6(0{,}2)^6}{(0{,}3)^8(0{,}2)^4}=\dfrac{(0{,}2)^2}{(0{,}3)^2}=\dfrac49\).
Bài tập 9
Theo đề, Trái Đất có khối lượng khoảng \(5{,}97\cdot10^{24}\) kg, Mặt Trăng \(7{,}35\cdot10^{22}\) kg. Tính tổng.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Bước 1. Đưa hai khối lượng về cùng lũy thừa của 10. Vì \(10^{24}=100\cdot10^{22}\), nên \(5{,}97\cdot10^{24}=597\cdot10^{22}\) kg.
Bước 2. Cộng các hệ số. Tổng khối lượng là \[(597+7{,}35)\cdot10^{22}=604{,}35\cdot10^{22}\text{ kg}.\]
Bước 3. Viết gọn kết quả. \(604{,}35\cdot10^{22}=6{,}0435\cdot10^{24}\) kg. Vậy tổng khối lượng theo số liệu của đề khoảng \(6{,}0435\cdot10^{24}\) kg.
Bài tập 10
Khối lượng theo dữ liệu đề: Sao Thổ \(5{,}6846\cdot10^{26}\), Sao Thiên Vương \(8{,}6810\cdot10^{25}\), Sao Mộc \(1{,}8986\cdot10^{27}\), Sao Hải Vương \(10{,}243\cdot10^{25}\), Trái Đất \(5{,}9736\cdot10^{24}\) (kg).
a) Sắp xếp từ nhẹ đến nặng.
b) Xác định nhẹ nhất, nặng nhất.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Đổi Sao Hải Vương: \(10{,}243\cdot10^{25}=1{,}0243\cdot10^{26}\). So sánh số mũ rồi so hệ số khi số mũ bằng nhau, được: Trái Đất < Sao Thiên Vương < Sao Hải Vương < Sao Thổ < Sao Mộc. Trái Đất nhẹ nhất, Sao Mộc nặng nhất trong danh sách.
Bài tập 11
Tính:
a) \(\dfrac{5^{16}\cdot27^7}{125^5\cdot9^{11}}\).
b) \(\dfrac{5^4\cdot8^4}{25^5\cdot4^5}\).
c) \((-0{,}2)^2\cdot5-\dfrac{2^{13}\cdot27^3}{4^6\cdot9^5}\).
d) \(\dfrac{4^3\cdot25^5\cdot9^3}{8^2\cdot125^3\cdot3^5}\).
e) \(\dfrac{5^6+2^2\cdot25^3+2^3\cdot125^2}{26\cdot5^6}\).
f) \(\dfrac{6^3+3\cdot6^2+3^3}{-13}\).
g) \(\dfrac{2^3+2^4+2^5}{7^2}\).
h) \(\dfrac{2^3+2^4+2^5+2^6}{15^2}\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac{5^{16}\cdot3^{21}}{5^{15}\cdot3^{22}}=\dfrac53\).
b) \(\dfrac{5^4\cdot2^{12}}{5^{10}\cdot2^{10}}=\dfrac4{5^6}=\dfrac4{15625}\).
c) \(\dfrac15-\dfrac{2^{13}\cdot3^9}{2^{12}\cdot3^{10}}=\dfrac15-\dfrac23=-\dfrac7{15}\).
d) \(\dfrac{2^6\cdot5^{10}\cdot3^6}{2^6\cdot5^9\cdot3^5}=15\).
e) \(\dfrac{5^6(1+4+8)}{26\cdot5^6}=\dfrac{13}{26}=\dfrac12\).
f) \(\dfrac{216+108+27}{-13}=\dfrac{351}{-13}=-27\).
g) \(\dfrac{8+16+32}{49}=\dfrac{56}{49}=\dfrac87\).
h) \(\dfrac{8+16+32+64}{225}=\dfrac{120}{225}=\dfrac8{15}\).
Bài 4 · Lý thuyết tổng hợp
Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
Ôn lý thuyết · Đọc lý thuyết · Hoạt động và bài tập
Ôn lý thuyết
Cùng hoàn thành đề cương: Bấm vào từng ô trống, chọn câu trả lời phù hợp. Điền xong, bấm Kiểm tra bài để tự đánh giá.
1. Thứ tự thực hiện phép tính
Tính trong ngoặc trước, từ trong ra ngoài theo các lớp \((\,)\), \([\,]\), \(\{\,\}\). Trong mỗi nhóm, thứ tự ưu tiên là: (1) ……………….. → nhân và chia → cộng và trừ.
Các phép nhân, chia cùng mức ưu tiên được thực hiện (2) ………………..; cộng, trừ cũng theo chiều ấy. Nhân không ưu tiên hơn chia; cộng không ưu tiên hơn trừ.
2. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của đẳng thức, ta phải (3) ……………….. số hạng đó. Bản chất là cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế.
\(x+a=b\Rightarrow x=\) (4) ………………..; \(a-x=b\Rightarrow x=\) (5) ………………...
3. Tìm thành phần chưa biết
Thu gọn hai vế rồi tìm từng thành phần theo thứ tự ngược với phép tính. Nếu \(ax=b\), \(a\ne0\), thì \(x=\) (6) ………………...
Nếu \(a:x=b\), phải ghi điều kiện \(x\ne0\). Với \(b\ne0\), suy ra \(x=\) (7) ………………..; cần đối chiếu kết quả với điều kiện.
Khi bình phương của một biểu thức bằng một số dương, xét đủ hai giá trị đối nhau của biểu thức ấy.
4. Vận dụng vào bài toán thực tế
Giá sau khi giảm \(r\%\) bằng giá ban đầu nhân với (8) ………………..; giá sau khi tăng \(r\%\) bằng giá ban đầu nhân với (9) ………………...
Hai lần giảm liên tiếp phải nhân hai hệ số còn lại; không cộng hai tỉ lệ giảm.
Tiền lãi bằng (10) ………………... Tỉ số tiền lãi so với vốn bằng tiền lãi chia cho vốn; để viết dưới dạng phần trăm, nhân tỉ số đó với \(100\%\).
Đọc lý thuyết
Lý thuyết đầy đủ: Đọc từng mục để nắm chắc quy tắc, công thức và điều kiện áp dụng.
1. Thứ tự thực hiện phép tính
Tính trong ngoặc trước, từ trong ra ngoài theo các lớp \((\,)\), \([\,]\), \(\{\,\}\). Trong mỗi nhóm, thứ tự ưu tiên là: lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ.
Các phép nhân, chia cùng mức ưu tiên được thực hiện từ trái sang phải; cộng, trừ cũng theo chiều ấy. Nhân không ưu tiên hơn chia; cộng không ưu tiên hơn trừ.
2. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Bản chất là cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế.
\(x+a=b\Rightarrow x=\) \(b-a\); \(a-x=b\Rightarrow x=\) \(a-b\).
3. Tìm thành phần chưa biết
Thu gọn hai vế rồi tìm từng thành phần theo thứ tự ngược với phép tính. Nếu \(ax=b\), \(a\ne0\), thì \(x=\) \(b:a\).
Nếu \(a:x=b\), phải ghi điều kiện \(x\ne0\). Với \(b\ne0\), suy ra \(x=\) \(a:b\); cần đối chiếu kết quả với điều kiện.
Khi bình phương của một biểu thức bằng một số dương, xét đủ hai giá trị đối nhau của biểu thức ấy.
4. Vận dụng vào bài toán thực tế
Giá sau khi giảm \(r\%\) bằng giá ban đầu nhân với \(1-\dfrac r{100}\); giá sau khi tăng \(r\%\) bằng giá ban đầu nhân với \(1+\dfrac r{100}\).
Hai lần giảm liên tiếp phải nhân hai hệ số còn lại; không cộng hai tỉ lệ giảm.
Tiền lãi bằng tiền thu − vốn. Tỉ số tiền lãi so với vốn bằng tiền lãi chia cho vốn; để viết dưới dạng phần trăm, nhân tỉ số đó với \(100\%\).
Khởi động
Cân thăng bằng: một quả sầu riêng 5,1 kg và một quả bưởi cân bằng với quả mít 7 kg. Tính khối lượng quả bưởi.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Gọi khối lượng quả bưởi là \(x\) kg. Ta có \(5{,}1+x=7\), nên \(x=7-5{,}1=1{,}9\) kg.
Hoạt động ôn thứ tự tính
Tính:
a) \(10+36:2\cdot3\).
b) \([5+2\cdot(9-2^3)]:7\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(10+18\cdot3=10+54=64\).
b) \([5+2\cdot(9-8)]:7=(5+2):7=1\).
Áp dụng 1
Tính:
a) \(-\dfrac38+\dfrac15-\dfrac7{40}\).
b) \(\dfrac15+\dfrac23-\dfrac18:\left(-\dfrac12\right)\).
c) \(\left(-\dfrac12\right)^2+\left(\dfrac15-\dfrac23\right):\dfrac75\).
d) \(\left\{-\dfrac23-\left[\left(-\dfrac1{18}\right):\left(\dfrac13\right)^2\right]\right\}:\dfrac56\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Quy đồng mẫu số 40. \[-\dfrac38+\dfrac15-\dfrac7{40}=\dfrac{-15+8-7}{40}=-\dfrac{14}{40}=-\dfrac7{20}.\]
b) Thực hiện phép chia trước. \(\dfrac18:\left(-\dfrac12\right)=-\dfrac14\). Do đó \[\dfrac15+\dfrac23-\left(-\dfrac14\right)=\dfrac{12+40+15}{60}=\dfrac{67}{60}.\]
c) Tính lũy thừa và trong ngoặc. \(\left(-\dfrac12\right)^2=\dfrac14\), \(\dfrac15-\dfrac23=-\dfrac7{15}\). Tiếp theo, chia cho \(\dfrac75\) là nhân với \(\dfrac57\): \[\dfrac14+\left(-\dfrac7{15}\right)\cdot\dfrac57=\dfrac14-\dfrac13=-\dfrac1{12}.\]
d) Tính từ ngoặc trong ra ngoài. Trước hết \(\left(\dfrac13\right)^2=\dfrac19\), nên \(\left(-\dfrac1{18}\right):\dfrac19=-\dfrac12\). Khi đó \[-\dfrac23-\left(-\dfrac12\right)=-\dfrac16.\] Cuối cùng \(\left(-\dfrac16\right):\dfrac56=-\dfrac16\cdot\dfrac65=-\dfrac15\).
Ví dụ chuyển vế
Tìm x:
a) \(x+1{,}25=\dfrac12\).
b) \(-\dfrac35+x=\dfrac13\).
c) \(x-\dfrac35=-\dfrac12\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(x=\dfrac12-\dfrac54=-\dfrac34\).
b) \(x=\dfrac13+\dfrac35=\dfrac{14}{15}\).
c) \(x=-\dfrac12+\dfrac35=\dfrac1{10}\).
Bài tập 1.1 (a–e)
Tính:
a) \(\dfrac25+\dfrac35:\left(-\dfrac32\right)+\dfrac12\).
b) \(\dfrac37+\dfrac37:\left(-\dfrac32\right)-\dfrac12\).
c) \(2\dfrac13+\left(-\dfrac13\right)^2-\dfrac32\).
d) \(2\dfrac12-\left(-\dfrac12\right)^2+\dfrac34\).
e) \(\left(\dfrac78-0{,}25\right):\left(\dfrac56-0{,}75\right)^2\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(\dfrac25-\dfrac25+\dfrac12=\dfrac12\).
b) \(\dfrac37-\dfrac27-\dfrac12=\dfrac17-\dfrac12=-\dfrac5{14}\).
c) \(\dfrac73+\dfrac19-\dfrac32=\dfrac{42+2-27}{18}=\dfrac{17}{18}\).
d) \(\dfrac52-\dfrac14+\dfrac34=\dfrac52+\dfrac12=3\).
e) \(\dfrac58:\left(\dfrac1{12}\right)^2=\dfrac58\cdot144=90\).
Bài tập 1.1 (f–j)
Tính:
f) \(\left(\dfrac38-1{,}25\right):\left(\dfrac34-0{,}25\right)^2\).
g) \(\left(\dfrac34:1\dfrac12\right)-\left(\dfrac56:\dfrac13\right)\).
h) \(\left[\left(-\dfrac15\right):\dfrac1{10}\right]-\dfrac57\left(\dfrac23-\dfrac15\right)\).
i) \((-0{,}5)-\left(-1+\dfrac23\right):1{,}5+\left(-\dfrac14\right)\).
j) \(\left[\left(-\dfrac78\right):\dfrac{21}{16}\right]-\dfrac53\left(\dfrac13-\dfrac7{10}\right)\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
f) \(-\dfrac78:\dfrac14=-\dfrac72\).
g) \(\dfrac12-\dfrac52=-2\).
h) \(-2-\dfrac57\cdot\dfrac7{15}=-2-\dfrac13=-\dfrac73\).
i) \(-\dfrac12+\dfrac29-\dfrac14=\dfrac{-18+8-9}{36}=-\dfrac{19}{36}\).
j) \(-\dfrac23-\dfrac53\left(-\dfrac{11}{30}\right)=-\dfrac23+\dfrac{11}{18}=-\dfrac1{18}\).
Bài tập 1.1 (k–n)
Tính:
k) \(\left[-\dfrac23+\dfrac34\right]^2\cdot\dfrac{12}{5}-\dfrac15\).
l) \(\left(\dfrac1{25}-0{,}4\right)^2:\dfrac9{125}-\left[\left(1\dfrac13-\dfrac25\right)\dfrac37\right]\).
m) \((-0{,}4)+2\dfrac25\left[-\dfrac23+\dfrac12\right]^2\).
n) \(\left\{\left[\left(\dfrac1{25}-0{,}6\right)^2:\dfrac{49}{125}\right]\dfrac56\right\}-\left[-\dfrac13+\dfrac12\right]\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
k) \(\left(\dfrac1{12}\right)^2\cdot\dfrac{12}{5}-\dfrac15=\dfrac1{60}-\dfrac{12}{60}=-\dfrac{11}{60}\).
l) \(\dfrac{81}{625}\cdot\dfrac{125}{9}-\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac37=\dfrac95-\dfrac25=\dfrac75\).
m) \(-\dfrac25+\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac1{36}=-\dfrac25+\dfrac1{15}=-\dfrac13\).
n) \(\dfrac{196}{625}\cdot\dfrac{125}{49}\cdot\dfrac56-\dfrac16=\dfrac23-\dfrac16=\dfrac12\).
Bài tập 2.2
Tìm x:
a) \(x+\dfrac35=\dfrac23\).
b) \(\dfrac37-x=\dfrac25\).
c) \(\dfrac49-\dfrac23x=\dfrac13\).
d) \(\dfrac3{10}x-1\dfrac12=-\dfrac25\).
e) \(\dfrac29:x+\dfrac56=0{,}5\).
f) \(\dfrac34-\left(x-\dfrac23\right)=1\dfrac13\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(x=\dfrac23-\dfrac35=\dfrac1{15}\).
b) \(x=\dfrac37-\dfrac25=\dfrac1{35}\).
c) \(\dfrac23x=\dfrac49-\dfrac13=\dfrac19\Rightarrow x=\dfrac19:\dfrac23=\dfrac16\).
d) \(\dfrac3{10}x=-\dfrac25+\dfrac32=\dfrac{11}{10}\Rightarrow x=\dfrac{11}{3}\).
e) \(x\ne0;\ \dfrac29:x=\dfrac12-\dfrac56=-\dfrac13\Rightarrow x=\dfrac29:\left(-\dfrac13\right)=-\dfrac23\).
f) \(x-\dfrac23=\dfrac34-\dfrac43=-\dfrac7{12}\Rightarrow x=-\dfrac7{12}+\dfrac23=\dfrac1{12}\).
Bài tập 2.3
Tìm x:
a) \(-\dfrac35x=\dfrac{12}{25}\).
b) \(\dfrac35x-\dfrac34=-1\dfrac12\).
c) \(\dfrac25+\dfrac35:x=0{,}5\).
d) \(\dfrac34-\left(x-\dfrac12\right)=1\dfrac23\).
e) \(1\dfrac14:\left(x-\dfrac23\right)=0{,}75\).
f) \(-\dfrac56x+\dfrac54=\dfrac43\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(x=\dfrac{12}{25}:\left(-\dfrac35\right)=-\dfrac45\).
b) \(\dfrac35x=-\dfrac32+\dfrac34=-\dfrac34\Rightarrow x=-\dfrac54\).
c) \(x\ne0;\ \dfrac35:x=\dfrac12-\dfrac25=\dfrac1{10}\Rightarrow x=\dfrac35:\dfrac1{10}=6\).
d) \(x-\dfrac12=\dfrac34-\dfrac53=-\dfrac{11}{12}\Rightarrow x=-\dfrac5{12}\).
e) \(x\ne\dfrac23;\ x-\dfrac23=\dfrac54:\dfrac34=\dfrac53\Rightarrow x=\dfrac73\).
f) \(-\dfrac56x=\dfrac43-\dfrac54=\dfrac1{12}\Rightarrow x=-\dfrac1{10}\).
Bài tập 2.4 (a–d)
Tìm x:
a) \(x+\dfrac37=\dfrac25\).
b) \(\dfrac32-x=\dfrac45\).
c) \(\dfrac59-\dfrac13x=\dfrac23\).
d) \(\dfrac35x-1\dfrac15=\dfrac75\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(x=\dfrac25-\dfrac37=-\dfrac1{35}\).
b) \(x=\dfrac32-\dfrac45=\dfrac7{10}\).
c) \(-\dfrac13x=\dfrac23-\dfrac59=\dfrac19\Rightarrow x=-\dfrac13\).
d) \(\dfrac35x=\dfrac75+\dfrac65=\dfrac{13}{5}\Rightarrow x=\dfrac{13}{3}\).
Bài tập 2.4 (e–h)
Tìm x:
e) \(\dfrac19:x=0{,}5\).
f) \(\dfrac38-\left(x-\dfrac14\right)=1\dfrac56\).
g) \(\dfrac57-x=-\dfrac25\).
h) \(2{,}5x-\dfrac47=-1{,}5\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
e) \(x\ne0;\ x=\dfrac19:\dfrac12=\dfrac29\).
f) \(x-\dfrac14=\dfrac38-\dfrac{11}{6}=-\dfrac{35}{24}\Rightarrow x=-\dfrac{29}{24}\).
g) \(x=\dfrac57+\dfrac25=\dfrac{39}{35}\).
h) \(\dfrac52x=-\dfrac32+\dfrac47=-\dfrac{13}{14}\Rightarrow x=-\dfrac{13}{35}\).
Bài tập 2.5 (a–d)
Tìm x:
a) \(x-\dfrac34=\dfrac27\).
b) \(\dfrac73\left(x+\dfrac34\right)=-\dfrac7{15}\).
c) \((0{,}25-x):\left(-\dfrac35\right)=-\dfrac34\).
d) \(-\dfrac38x-0{,}75=-1\dfrac12\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(x=\dfrac27+\dfrac34=\dfrac{29}{28}\).
b) \(x+\dfrac34=-\dfrac7{15}:\dfrac73=-\dfrac15\Rightarrow x=-\dfrac{19}{20}\).
c) \(\dfrac14-x=\left(-\dfrac34\right)\left(-\dfrac35\right)=\dfrac9{20}\Rightarrow x=-\dfrac15\).
d) \(-\dfrac38x=-\dfrac32+\dfrac34=-\dfrac34\Rightarrow x=2\).
Bài tập 2.5 (e–h)
Tìm x:
e) \(2\dfrac2{15}:\left(\dfrac13-5x\right)=-2\dfrac25\).
f) \(-\dfrac35(4x-1{,}2)=-\dfrac{12}{25}\).
g) \(\dfrac12x+\dfrac23x=\dfrac14\).
h) \(x^2+\dfrac19=\dfrac53:3\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
e) Đổi hỗn số: \(2\dfrac2{15}=\dfrac{32}{15}\), \(-2\dfrac25=-\dfrac{12}{5}\). Điều kiện \(\dfrac13-5x\ne0\), tức \(x\ne\dfrac1{15}\). Tìm số chia: \[\dfrac13-5x=\dfrac{32}{15}:\left(-\dfrac{12}{5}\right)=-\dfrac89.\] Suy ra \(5x=\dfrac13+\dfrac89=\dfrac{11}{9}\), nên \(x=\dfrac{11}{45}\), thỏa mãn điều kiện.
f) Đổi \(1{,}2=\dfrac65\), rồi chia hai vế cho \(-\dfrac35\): \[4x-\dfrac65=-\dfrac{12}{25}:\left(-\dfrac35\right)=\dfrac45.\] Cộng \(\dfrac65\) vào hai vế được \(4x=2\). Vậy \(x=\dfrac12\).
g) Đặt \(x\) làm thừa số chung: \[\left(\dfrac12+\dfrac23\right)x=\dfrac14\quad\Rightarrow\quad\dfrac76x=\dfrac14.\] Suy ra \(x=\dfrac14:\dfrac76=\dfrac3{14}\).
h) Tính vế phải \(\dfrac53:3=\dfrac59\), rồi trừ \(\dfrac19\): \(x^2=\dfrac59-\dfrac19=\dfrac49\). Vì cả \(\dfrac23\) và \(-\dfrac23\) đều có bình phương bằng \(\dfrac49\), nên \(x=\dfrac23\) hoặc \(x=-\dfrac23\).
Bài tập 3.6
Cửa hàng nhập 100 máy tính xách tay, giá vốn 8 triệu đồng/chiếc. Bán 70 chiếc với lãi bằng 30% giá vốn; 30 chiếc còn lại bán bằng 65% giá bán trước đó. Bán hết lô hàng, cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Bước 1. Tính giá bán của từng đợt. Đợt đầu lãi 30% giá vốn, nên giá bán mỗi chiếc là \(8\cdot(1+30\%)=10{,}4\) triệu đồng. Đợt sau bán bằng 65% giá bán đợt đầu, nên mỗi chiếc có giá \(10{,}4\cdot65\%=6{,}76\) triệu đồng.
Bước 2. Tính tổng tiền thu được. \[70\cdot10{,}4+30\cdot6{,}76=728+202{,}8=930{,}8\text{ triệu đồng}.\]
Bước 3. So sánh tiền thu với tiền vốn. Tiền vốn là \(100\cdot8=800\) triệu đồng. Tiền thu lớn hơn tiền vốn: \(930{,}8-800=130{,}8\) triệu đồng.
Kết luận: cửa hàng lãi 130,8 triệu đồng theo các khoản thu, chi của bài toán.
Bài tập 3.7
Mẹ Minh gửi 300 000 000 đồng kỳ hạn một năm. Cuối năm nhận cả vốn và lãi 321 600 000 đồng. Tính lãi suất năm theo dữ kiện của bài.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Tiền lãi: \(321\,600\,000-300\,000\,000=21\,600\,000\) đồng. Lãi suất: \(\dfrac{21\,600\,000}{300\,000\,000}\cdot100\%=7{,}2\%\) một năm.
Bài tập 3.8
Bác Lan mua ba món: món thứ nhất giá niêm yết 125 000 đồng, giảm 30%; món thứ hai 300 000 đồng, giảm 15%; món thứ ba giảm 40%. Tổng thanh toán là 692 500 đồng. Tìm giá niêm yết món thứ ba.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Bước 1. Tính tiền thực trả cho hai món đã biết giá. Giảm 30% thì trả 70%; giảm 15% thì trả 85%. Do đó món thứ nhất hết \(125\,000\cdot70\%=87\,500\) đồng; món thứ hai hết \(300\,000\cdot85\%=255\,000\) đồng.
Bước 2. Tìm tiền thực trả cho món thứ ba. \[692\,500-87\,500-255\,000=350\,000\text{ đồng}.\]
Bước 3. Tìm giá niêm yết. Món thứ ba giảm 40%, nên 350 000 đồng bằng 60% giá niêm yết. Gọi giá niêm yết là \(x\) đồng: \[60\%x=350\,000\quad\Rightarrow\quad x=350\,000:0{,}6=\dfrac{1\,750\,000}{3}=583\,333\dfrac13.\]
Lưu ý về dữ kiện: với đúng số liệu đã cho, giá niêm yết bằng \(583\,333\dfrac13\) đồng, xấp xỉ 583 333,33 đồng. Kết quả không nguyên đồng; nếu yêu cầu giá nguyên đồng thì cần kiểm tra lại số tiền tổng.
Bài tập 3.9
Cửa hàng giảm 20% mọi sản phẩm. Khách thân thiết được giảm thêm 10% trên giá đã giảm.
a) Chị Thanh mua váy niêm yết 800 000 đồng, phải trả bao nhiêu?
b) Cô Minh trả 864 000 đồng cho túi xách, giá ban đầu bao nhiêu? Cả hai đều là khách thân thiết.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
Bước 1. Xác định phần giá còn phải trả. Sau lần giảm 20%, khách trả 80% giá niêm yết. Lần giảm tiếp theo lấy 10% của giá đã giảm, nên khách trả 90% của số tiền đó. Hệ số chung là \[80\%\cdot90\%=0{,}8\cdot0{,}9=0{,}72.\] Như vậy khách trả 72% giá ban đầu, tương ứng giảm tổng cộng 28%.
a) Tính số tiền chị Thanh phải trả. \(800\,000\cdot0{,}72=576\,000\) đồng.
b) Tìm giá ban đầu của túi xách. Gọi giá ban đầu là \(x\) đồng. Vì 864 000 đồng bằng 72% giá ban đầu, ta có \[0{,}72x=864\,000\quad\Rightarrow\quad x=864\,000:0{,}72=1\,200\,000.\] Giá niêm yết của túi xách là 1 200 000 đồng.
Bài tập 3.10
Nhiệt độ ở New York trong tình huống của đề: 5 giờ chiều là \(35{,}6^\circ F\); 10 giờ tối là \(22{,}64^\circ F\). Công thức đổi: \(T_C=\dfrac59(T_F-32)\).
a) Đổi sang độ C.
b) Tính độ chênh lệch nhiệt độ.
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Lúc 5 giờ chiều: \(T_C=\dfrac59(35{,}6-32)=2^\circ C\). Lúc 10 giờ tối: \(T_C=\dfrac59(22{,}64-32)=-5{,}2^\circ C\).
b) Độ chênh lệch là \(2-(-5{,}2)=7{,}2^\circ C\). Nhiệt độ giảm \(7{,}2^\circ C\); độ biến thiên có dấu là \(-7{,}2^\circ C\).
Bài tập 3.11
Theo mô hình bài toán, nhiệt độ \(T\) (°C) và độ cao \(h\) (m) liên hệ bởi \(T=28-\dfrac3{500}h\).
a) Tính nhiệt độ trên đỉnh Phan Xi Păng ở độ cao 3143 m.
b) Một máy bay có nhiệt độ bên ngoài −5,6°C đang ở độ cao nào theo mô hình này?
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) Thay độ cao vào công thức. Với \(h=3143\) m, mức giảm nhiệt độ là \(\dfrac3{500}\cdot3143=18{,}858^\circ C\). Do đó \[T=28-18{,}858=9{,}142^\circ C.\]
b) Thay nhiệt độ rồi tìm độ cao. Với \(T=-5{,}6^\circ C\), ta có \[-5{,}6=28-\dfrac3{500}h.\] Suy ra \(\dfrac3{500}h=28-(-5{,}6)=33{,}6\), nên \[h=33{,}6:\dfrac3{500}=33{,}6\cdot\dfrac{500}{3}=5600\text{ m}.\]
Kết luận: theo mô hình đã cho, đỉnh núi có nhiệt độ \(9{,}142^\circ C\) và máy bay ở độ cao 5600 m. Đây là kết quả từ công thức giả định của đề, không phải số đo thời tiết thực tế.
Góc công nghệ – kiểm tra bằng máy tính
Tính:
a) \((-1{,}7)+(-2{,}9)\).
b) \(-\dfrac{16}{5}-(-0{,}8)\).
c) \(4{,}1\cdot\left(-\dfrac85\right)\).
d) \((-3{,}45):(-2{,}3)\).
e) \(0{,}5\cdot(-2{,}1)+1{,}5:(-0{,}3)\).
Xem lời giải
BÀI GIẢI
a) \(-(1{,}7+2{,}9)=-4{,}6\).
b) \(-3{,}2+0{,}8=-2{,}4\).
c) \(4{,}1\cdot(-1{,}6)=-6{,}56\).
d) \(3{,}45:2{,}3=1{,}5\).
e) \(-1{,}05-5=-6{,}05\).
Khi nhập máy, dùng phím số âm hoặc đổi dấu cho số âm; dùng ngoặc để giữ đúng nhóm tính; phân biệt phím dấu trừ với phím nhập số âm. Tên phím tùy loại máy. Nên ước lượng dấu và độ lớn trước rồi dùng máy để kiểm tra kết quả.
Tự kiểm tra sau khi ôn chương
Bộ tự kiểm tra Chương I có 40 câu trắc nghiệm, chia đều 10 câu cho mỗi bài. Mỗi câu có bốn lựa chọn, một đáp án đúng và giải thích. Em có thể làm bài trên Học & Thi, rồi xem lại lý thuyết và lời giải của những phần còn nhầm.