Chương VIII. Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Một phép thử ngẫu nhiên là một hoạt động có kết quả chưa thể biết chắc trước khi thực hiện, chẳng hạn gieo một con xúc xắc. Cần xác định rõ sẽ ghi nhận thông tin gì ở mỗi lần thử.

Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử. Mỗi kết quả chỉ được ghi một lần. Trong các bài này, không gian mẫu có hữu hạn phần tử.

Có thể liệt kê kết quả bằng danh sách, bảng hai chiều hoặc sơ đồ cây. Với nhiều bước liên tiếp, đi từ điểm bắt đầu đến mỗi nhánh cuối để đọc một kết quả đầy đủ.

Thứ tự có thể là một phần của kết quả. Khi tung đồng xu hai lần và ghi theo thứ tự, NS và SN khác nhau. Nếu chỉ ghi số lần ngửa, không gian mẫu lại là {0; 1; 2}; ba số này không nhất thiết đồng khả năng.

Một biến cố là một điều kiện gắn với kết quả của phép thử; tập các kết quả thỏa điều kiện là tập con của không gian mẫu. Biến cố chắc chắn gồm mọi kết quả, biến cố không thể không có kết quả nào.

Cách chọn có hay không hoàn lại ảnh hưởng tới các kết quả. Khi rút liên tiếp hai thẻ phân biệt không hoàn lại, không có kết quả mà cùng một thẻ xuất hiện hai lần. Liệt kê đầy đủ chưa đủ để kết luận các kết quả đồng khả năng; phải đọc điều kiện ngẫu nhiên, cân đối hoặc đối xứng của mô hình.

Giả sử phép thử có hữu hạn kết quả có thể và các kết quả đó đồng khả năng. Nếu có N kết quả trong không gian mẫu và m kết quả thuận lợi cho biến cố A thì $P\left(A\right)=\frac{m}{N}$.

Trước khi áp dụng công thức, xác định rõ đối tượng được chọn, có xét thứ tự không, có hoàn lại không và vì sao các kết quả đang đếm đồng khả năng. Một con xúc xắc cân đối, đồng chất được dùng với mô hình sáu mặt đồng khả năng.

Quy trình: mô tả phép thử; chọn không gian mẫu phù hợp; liệt kê hoặc lập bảng để đếm toàn bộ kết quả; đánh dấu kết quả thuận lợi; lập tỉ số, rút gọn và kết luận.

Xác suất luôn thuộc đoạn từ 0 đến 1. Biến cố không thể có xác suất 0; biến cố chắc chắn có xác suất 1. Nếu một kết quả tính lớn hơn 1 hoặc âm, cần kiểm tra lại cách đếm.

Biến cố đối của A gồm các kết quả không thuộc A. Trong mô hình này, $P\left(\overline{A}\right)=1–P\left(A\right)$. Đếm biến cố đối thường thuận tiện với yêu cầu “ít nhất một” hoặc “không có”.

Xác suất lí thuyết dựa trên mô hình và điều kiện của phép thử. Tần số tương đối quan sát được sau một số lần thử có thể khác xác suất lí thuyết; xác suất không cam kết số lần xảy ra chính xác trong một lượt thực nghiệm.