Đề ôn tập Toán 9 học kỳ II số 2: Đáp án và PDF

90 phút12 câu trắc nghiệm · 5 bài tự luậnTổng 10 điểm

Phạm vi: chương VI–X. Đề luyện tập do Gia Sư SV biên soạn.

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Em trình bày các bước giải vào ô bài làm hoặc trên giấy. Phần này đối chiếu theo hướng dẫn chấm từng ý; điểm tự luận do em tự đánh giá hoặc giáo viên chấm.

Bài 11,5 điểm

Parabol trong hình là đồ thị

y = a x^{2}

và đi qua

P (1; 2)

. a) Tìm a, lập bảng giá trị tại

x = - 2; - 1; 0; 1; 2

; nêu đỉnh và trục đối xứng. b) Tìm tọa độ các điểm trên parabol có tung độ bằng 18; không cần biểu diễn những điểm này trên hình.

Một parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy và đi qua điểm P có tọa độ 1;2. Trục hoành từ âm 3 đến 3, trục tung từ âm 1 đến 9, mỗi ô một đơn vị.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

a) Vì P thuộc đồ thị nên $2 = a \cdot 1^{2}$ , suy ra $a = 2$ . (0,25 điểm)
Các tung độ tương ứng là $8; 2; 0; 2; 8$ , tạo năm điểm $(- 2; 8)$ , $(- 1; 2)$ , $O (0; 0)$ , $(1; 2)$ , $(2; 8)$ . (0,50 điểm)
Parabol có đỉnh $O (0; 0)$ và nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. (0,25 điểm)
b) Tung độ 18 cho $2 x^{2} = 18$ , suy ra $x^{2} = 9$ , nên $x = 3$ hoặc $x = - 3$ . (0,25 điểm)
Hai điểm cần tìm là $(3; 18)$ và $(- 3; 18)$ . (0,25 điểm)

Bài 21,5 điểm

Một xe dự định đi quãng đường 120 km với vận tốc không đổi. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì thời gian đi giảm 1 giờ. Tính vận tốc dự định, không tính thời gian nghỉ.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

Gọi vận tốc dự định là x km/h, $x > 0$ . Vận tốc sau khi tăng là $x + 10$ km/h. (0,25 điểm)
Thời gian giảm 1 giờ nên $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = 1$ . Các mẫu khác 0; nhân với $x (x + 10)$ được $x^{2} + 10 x - 1200 = 0$ . (0,50 điểm)
Phân tích $(x - 30) (x + 40) = 0$ , được $x = 30$ hoặc $x = - 40$ . (0,50 điểm)
Chỉ nhận $x = 30 > 0$ . Khi đó thời gian dự định 4 giờ, thời gian mới 3 giờ, giảm đúng 1 giờ. Vận tốc dự định là 30 km/h. (0,25 điểm)

Bài 31,5 điểm

Thời gian hoàn thành một bài thực hành của 25 học sinh được ghép nhóm như sau:

[8; 10)

phút có 4 bạn;

[10; 12)

có 8 bạn;

[12; 14)

có 10 bạn;

[14; 16)

có 3 bạn. a) Lập bảng tần số tương đối. b) Chọn ngẫu nhiên một bạn, mỗi bạn có khả năng như nhau. Tính xác suất thời gian của bạn thuộc

[12; 14)

. c) Có đúng là hơn một nửa số bạn hoàn thành trong thời gian dưới 12 phút không?

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

a) Tần số tương đối của bốn nhóm là $\frac{4}{25} = 16 %$ ; $\frac{8}{25} = 32 %$ ; $\frac{10}{25} = 40 %$ ; $\frac{3}{25} = 12 %$ . Tổng bằng $100 %$ . (0,50 điểm)
b) Có 10 kết quả thuận lợi trong 25 kết quả đồng khả năng, nên xác suất là $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ . (0,50 điểm)
c) Số bạn hoàn thành dưới 12 phút là $4 + 8 = 12$ , chiếm $\frac{12}{25} = 48 % < 50 %$ . Nhận định đã nêu không đúng. (0,50 điểm)

Bài 41,5 điểm

Cho tam giác nhọn ABC có

\hat{B A C} = 68^{°}

. Hai đường cao BD và CE, với D thuộc AC và E thuộc AB, cắt nhau tại H. a) Chứng minh B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. c) Tính

\hat{B H C}

Tam giác nhọn ABC có góc A bằng 68 độ. D nằm trên AC, E nằm trên AB, BD vuông góc AC, CE vuông góc AB; H là giao điểm hai đường cao.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

a) Vì $B D ⊥ A C$ và $C E ⊥ A B$ , ta có $\hat{B D C} = \hat{B E C} = 90^{°}$ . D và E cùng thuộc đường tròn đường kính BC, nên B, C, D, E đồng viên. (0,50 điểm)
b) Ta có $\hat{A E H} = 90^{°}$ và $\hat{A D H} = 90^{°}$ . E và D cùng thuộc đường tròn đường kính AH, nên tứ giác AEHD nội tiếp. (0,50 điểm)
c) Trong tứ giác AEHD nội tiếp, $\hat{E H D} = 180^{°} - \hat{E A D} = 180^{°} - 68^{°} = 112^{°}$ . Vì H nằm giữa B, D và giữa C, E, các góc BHC và EHD đối đỉnh. Vậy $\hat{B H C} = 112^{°}$ . (0,50 điểm)

Bài 51 điểm

Hình nón có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 12 cm. Tính đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích. Giữ kết quả có

π

dưới dạng chính xác.

Hình nón có chiều cao 12 cm vẽ nét đứt từ đỉnh đến tâm đáy, bán kính đáy 5 cm, đường sinh được kí hiệu l. Chiều cao vuông góc với bán kính trong mặt phẳng qua trục.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

Đường sinh $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ cm. (0,25 điểm)
Diện tích xung quanh $S_{x q} = π r l = π \cdot 5 \cdot 13 = 65 π$ cm². (0,25 điểm)
Thể tích $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π \cdot 25 \cdot 12 = 100 π$ cm³. (0,50 điểm)

Đề ôn tập Toán 9 học kỳ II số 2 theo mẫu VSTAR

Đề ôn tập tổng hợp số 2 · Toán 9 HKII

Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Bài 11,5 điểm

Bài 21,5 điểm

Bài 31,5 điểm

Bài 41,5 điểm

Bài 51 điểm