Chương VII. Tần số và tần số tương đối

Mẫu dữ liệu gồm các kết quả quan sát. Cỡ mẫu, thường kí hiệu N, là số quan sát trong mẫu. Hai quan sát bằng nhau vẫn được tính là hai phần tử khi xác định cỡ mẫu.

Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu. Có thể dùng dấu gạch kiểm đếm, sau đó chuyển thành số; cần đếm đủ và tránh đếm lặp.

Bảng tần số liệt kê mỗi giá trị hoặc mỗi loại một lần, kèm tần số tương ứng. Với dữ liệu số, sắp các giá trị tăng dần thường giúp dễ đọc. Tổng tần số phải bằng N.

Biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn các giá trị hoặc loại trên trục ngang và tần số trên trục đứng. Ghi tên trục, đơn vị nếu có, chọn thang đo đều và xuất phát từ 0 để so sánh chiều cao cột.

Với các giá trị số, có thể đánh dấu các điểm (giá trị; tần số), rồi nối theo thứ tự giá trị tăng dần để được biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng. Khoảng cách trên trục ngang phải theo thang đo số.

Bảng và biểu đồ giúp xác định giá trị xuất hiện nhiều hoặc ít, tổng số quan sát và số quan sát thỏa một điều kiện. Kết luận phải giới hạn trong nhóm đã khảo sát; dữ liệu mẫu không tự đại diện cho mọi học sinh.

Với mẫu có $N>0$ quan sát, một giá trị xuất hiện n lần thì tần số tương đối của giá trị đó là $\frac{n}{N}$. Có thể viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.

Bảng tần số tương đối ghi các giá trị hoặc loại cùng tần số tương đối tương ứng. Nên giữ phân số chính xác khi tính, chỉ làm tròn ở kết quả theo yêu cầu.

Tổng các tần số bằng N nên tổng các tần số tương đối chính xác bằng 1, tức $100\%$. Nếu từng phần trăm đã làm tròn, tổng hiển thị có thể lệch nhẹ khỏi $100\%$.

Biểu đồ cột tần số tương đối có trục đứng ghi tỉ lệ hoặc phần trăm. Chiều cao cột được đọc theo cùng một thang đo; ghi rõ đó là tần số tương đối, tránh nhầm với số người.

Biểu đồ quạt tròn biểu diễn các phần của một tổng. Góc ở tâm của phần chiếm p% bằng $\frac{p}{100}·{360}^{°}$. Các phần phải phủ đủ hình tròn và không chồng nhau.

Tần số tương đối giúp so sánh các nhóm có cỡ mẫu khác nhau. Một nhóm có nhiều người chọn một phương án hơn chưa chắc có tỉ lệ chọn phương án đó cao hơn.

Khi dữ liệu số có nhiều giá trị, có thể ghép các giá trị vào những nhóm là các khoảng. Chọn các nhóm không trùng nhau và bao quát toàn bộ dữ liệu cần khảo sát.

Quy ước $[a;b)$ nghĩa là $a\le x<b$. Với các nhóm liên tiếp $[10;20)$ và $[20;30)$, giá trị 20 thuộc nhóm sau. Kiểm tra đầu mút để mỗi quan sát chỉ được đếm một lần.

Tần số của nhóm là số quan sát nằm trong nhóm. Lập bảng bằng cách rà từng giá trị, đánh dấu đúng nhóm rồi cộng. Tổng các tần số nhóm phải bằng cỡ mẫu.

Tần số tương đối của nhóm là $\frac{n}{N}$, trong đó n là tần số nhóm, N là cỡ mẫu. Tổng các tần số tương đối chính xác bằng 1. Ghi rõ đơn vị và quy ước làm tròn khi dùng phần trăm.

Trong bài này dùng các nhóm có độ rộng bằng nhau. Biểu đồ cột ghép nhóm có các cột liền nhau; đáy cột là khoảng nhóm, chiều cao biểu diễn tần số hoặc tần số tương đối theo đúng nhãn trục.

Biểu đồ dạng đoạn thẳng ghép nhóm dùng trung điểm mỗi khoảng làm hoành độ và tần số hoặc tần số tương đối làm tung độ. Ghép nhóm giúp thấy phân bố nhưng làm mất chi tiết từng quan sát; chỉ cộng những nhóm hoàn toàn thỏa điều kiện để kết luận chính xác.