Đề ôn tập Toán 9 học kỳ II số 1: Đáp án và PDF

90 phút12 câu trắc nghiệm · 5 bài tự luậnTổng 10 điểm

Phạm vi: chương VI–X. Đề luyện tập do Gia Sư SV biên soạn.

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Em trình bày các bước giải vào ô bài làm hoặc trên giấy. Phần này đối chiếu theo hướng dẫn chấm từng ý; điểm tự luận do em tự đánh giá hoặc giáo viên chấm.

Bài 11,5 điểm

a) Parabol

y = a x^{2}

đi qua

P (2; 6)

. Tìm a và tính tung độ tại

x = - 2

. b) Giải phương trình

2 x^{2} - 7 x + 3 = 0

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

a) Vì P thuộc parabol nên $6 = 4 a$ , suy ra $a = \frac{3}{2} \neq 0$ . (0,25 điểm)
Tại $x = - 2$ , ta có $y = \frac{3}{2} (- 2)^{2} = 6$ . (0,25 điểm)
b) Phương trình có $a = 2$ , $b = - 7$ , $c = 3$ . (0,25 điểm)
Biệt thức $Δ = (- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 > 0$ . (0,25 điểm)
Hai nghiệm là $x_{1} = \frac{7 + 5}{4} = 3$ và $x_{2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2}$ . (0,50 điểm)

Bài 21,5 điểm

Một sân hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m và diện tích 120 m². Tính chiều dài và chiều rộng bằng cách lập phương trình.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

Gọi chiều rộng là x mét, điều kiện $x > 0$ ; chiều dài là $x + 7$ mét. (0,25 điểm)
Từ diện tích, $x (x + 7) = 120$ , hay $x^{2} + 7 x - 120 = 0$ . (0,50 điểm)
Phân tích $(x - 8) (x + 15) = 0$ , suy ra $x = 8$ hoặc $x = - 15$ . (0,50 điểm)
Chỉ $x = 8$ thỏa điều kiện. Chiều rộng 8 m, chiều dài 15 m; kiểm tra $15 - 8 = 7$ và $8 \cdot 15 = 120$ . (0,25 điểm)

Bài 31,5 điểm

Biểu đồ cho điểm kiểm tra của toàn bộ học sinh một lớp; chỉ có các mức điểm 6, 7, 8, 9. a) Tính số học sinh và lập bảng tần số tương đối của bốn mức điểm. b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh, mỗi bạn có khả năng được chọn như nhau. Tính xác suất bạn được chọn đạt ít nhất 8 điểm.

Biểu đồ cột: điểm 6 có 6 học sinh, điểm 7 có 10 học sinh, điểm 8 có 16 học sinh, điểm 9 có 8 học sinh. Trục tung từ 0 đến 20 học sinh.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

a) Cỡ mẫu là $n = 6 + 10 + 16 + 8 = 40$ học sinh. (0,25 điểm)
Tần số tương đối theo thứ tự điểm 6, 7, 8, 9 là $\frac{6}{40} = 15 %$ ; $\frac{10}{40} = 25 %$ ; $\frac{16}{40} = 40 %$ ; $\frac{8}{40} = 20 %$ . Tổng bằng $100 %$ . (0,50 điểm)
b) Có $16 + 8 = 24$ học sinh đạt ít nhất 8 điểm. (0,25 điểm)
Mỗi học sinh là một kết quả đồng khả năng, nên xác suất cần tìm là $\frac{24}{40} = \frac{3}{5} = 60 %$ . (0,50 điểm)

Bài 41,5 điểm

Cho đường tròn đường kính AB = 10 cm. Điểm C thuộc đường tròn, khác A và B, có AC = 6 cm. Gọi H là chân đường vuông góc từ C xuống AB. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C. b) Tính BC. c) Tính CH.

A và B là hai đầu đường kính dài 10 cm, C ở nửa đường tròn phía trên với AC bằng 6 cm. H là chân đường vuông góc từ C xuống AB. Tâm O là trung điểm AB.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

a) Góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AB, nên $\hat{A C B} = \frac{180^{°}}{2} = 90^{°}$ . Tam giác ABC vuông tại C. (0,50 điểm)
b) Theo Pythagore, $B C^{2} = A B^{2} - A C^{2} = 100 - 36 = 64$ . Vì BC là độ dài dương, $B C = 8$ cm. (0,50 điểm)
c) Diện tích tam giác ABC vừa bằng $\frac{1}{2} A C \cdot B C$ , vừa bằng $\frac{1}{2} A B \cdot C H$ . Do đó $C H = \frac{A C \cdot B C}{A B} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5}$ cm. (0,50 điểm)

Bài 51 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm và chiều cao 9 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích; giữ kết quả theo

π

Hình trụ với đoạn bán kính trên đáy trên ghi 4 cm, đoạn trục nét đứt biểu diễn chiều cao 9 cm.

Ghi bài làm của em

Có thể gõ cách giải, kết quả hoặc điều cần hỏi giáo viên.

Tự lưu khi em nhập bài.

Xem hướng dẫn chấm và đối chiếu

Diện tích xung quanh: $S_{x q} = 2 π r h = 2 π \cdot 4 \cdot 9 = 72 π$ cm². (0,50 điểm)
Thể tích: $V = π r^{2} h = π \cdot 4^{2} \cdot 9 = 144 π$ cm³. (0,50 điểm)

Đề ôn tập Toán 9 học kỳ II số 1 theo mẫu VSTAR

Đề ôn tập tổng hợp số 1 · Toán 9 HKII

Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Bài 11,5 điểm

Bài 21,5 điểm

Bài 31,5 điểm

Bài 41,5 điểm

Bài 51 điểm